【文档说明】备战2023年高考数学题型猜想预测卷（上海专用） 猜题10 第18题 函数、不等式（拓展） Word版无答案.docx，共(6)页，425.687 KB，由小赞的店铺上传

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猜题10第18题函数、不等式（拓展）一、解答题1．已知函数2()(0)2xxafxaa=−，且(0)0f=.(1)求a的值，并指出函数()fx的奇偶性；(2)在（1）的条件下，运用函数单调性的定义，证明函数()fx在(,)

−+上是增函数.2．已知函数()()2log3afxxax=−+，(01)aa，．(1)若4a=，写出它的单调递增区间；(2)若对于12112xx−−的任意实数1x，2x都有()()120fxfx−成立，试求实数a的范围．3．已知函数()121log1kxfxx−=−为奇函数．(1

)求常数k的值；(2)当1x时，判断()fx的单调性；(3)若函数()()12xgxfxm=−+，且()gx在区间3,4上没有零点，求实数m的取值范围．4．已知函数()ln(1)ln(1)(R)fxxaxa=++−的图象关于原点对称．(1)求

a的值．(2)若()1()e2fxmgxm−=−+有零点，求m的取值范围．5．已知函数21()1mxfxx+=+是R上的偶函数(1)求实数m的值，判断函数()fx在[0,)+上的单调性；(2)求函数()fx在[3−,2]上的最大值和最小值．6．已知二次

函数()()21Rfxxkxk=−+.(1)若()1gxxk=−−，且()gx和()fx都在区间[2,)+上单调递增，求实数k的取值范围；(2)若()0fx在,()0x+上恒成立，求实数k的取值范围.7．已知定义域为R的函数()212

2xxfxa=−+是奇函数.(1)求实数a的值；(2)判断函数()fx的单调性，并用定义加以证明；(3)若对任意的xR，不等式()()2240fxmxfx−++成立，求实数m的取值范围.8．已知函数()||fxxa=−.(1)若不等式()()1fxfxm−+恒成立，求实数m的最大值；(2

)若函数1()()gxfxa=+有零点，求实数a的取值范围.9．已知幂函数()()2133mfxmmx+=+−是偶函数．(1)求函数()fx的解析式；(2)函数()()2gxfxx=−，1,xa，若()gx的

最大值为15，求实数a的值．10．已知函数()fx是定义域在R上的奇函数，当[0,)x+时，2()2xfxxxm=+++.(1)求()fx在(,0)−上的解析式；(2)若()221()0fafa−+，求a的

取值范围.11．已知定义在R上的函数()()R391xxfxaxa=++为偶函数.(1)求a的值，并判断()fx在)0,+上单调性（只作判断，不用说明理由）；(2)若()()213fxfx−+，求x的范围.12

．已知函数()224fxxx=++−.(1)求不等式()9fx„的解集；(2)若函数()fx的最小值是m，对任意的实数0,0ab，且abm+=，求28ab+的最小值.13．已知函数()qfxpxx

=+（p，q为常数），且满足5(1)2f=，17(2)4f=.(1)求函数()fx的解析式；(2)若0x，关于x的不等式()3fxm−恒成立，求实数m的取值范围.14．已知0a且1a，()()log1afxx=+，()()lo

g1agxx=−，()1hxx=.(1)求()()()fxgxhx++的定义域D；(2)已知0xD，请比较()0fx与()0gx的大小关系.15．已知二次函数()fx满足()()12fxfxx+−=且()01f=．(1)求()fx的解析式；(2)若方程()fxax=，

2,3x时有唯一一个零点，且不是重根，求a的取值范围；(3)当1,1x−时，不等式()2fxxm+恒成立，求实数m的范围．16．已知()|2||2|()fxxaxa=++−R．(1)当2a=时，

解不等式()12fx；(2)若1x，不等式2()3fxxx++恒成立，求a的取值范围．17．已知函数22()log(2)log(2)fxxx=+−−.(1)判断()fx的奇偶性，并说明理由；(2)若关于x的方程2()log()fxax=+有两个不同

的实数根，求实数a的取值范围.18．设函数()2exfxxaxa=++，其中a为实数．(1)若()fx的定义域为R，求a的取值范围；(2)当()fx的定义域为R时，求()fx的单调减区间．19．已知函数()fx的定义域为R，且()1ln2fxxx=++．(1)判断()fx的奇偶性及()

fx在()0,+上的单调性，并分别用定义进行证明；(2)若对1,1x−，()()22afxfxa+恒成立，求实数a的取值范围．20．已知定义在R上的函数12()2xxbfxa+−+=+满足()(

)0fxfx-+=．(1)求a、b的值；(2)若对任意的Rt，不等式()()22490fttftk−+−恒成立，求实数k的取值范围.21．已知函数()2426fxxaxa=+++.(1)若函数()fx的值域是)0,+，求实数a的值；(2)若xR，()0fx恒成立，求()31gaaa=

−−的值域．22．已知函数()22xxafx=+．(1)若(0)7f=，解关于x的方程()5fx=；(2)讨论()fx的奇偶性，并说明理由；(3)若()3fx在[1,3]x上恒成立，求实数a的取值范围．23．若函数()fx满足()21log

1aafxxax=−+，其中0a，且1a．(1)求函数()fx的解析式；(2)判断并证明函数()fx的单调性；(3)若01a，()40fx+在2x时恒成立，求a的取值范围．24．若函数2()21(

0)gxaxaxba=−++在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设()()gxfxx=．(1)求a、b的值；(2)若不等式()220xxfk−在[1,1]x−上有解，求实数k的取值范围；25．已知函数()fx满足()()22

32fxfxxx+−=−．(1)求()fx的解析式；(2)若关于x的方程()11fxmx=−−有3个不同的实数解，求m的取值范围．26．已知函数()()22log61xfxxxx=+−−+(1)求()1f的

值；(2)①求函数()fx的定义域M；②若实数aM，且()1aM+，求a的取值范围.27．已知函数1()log1amxfxx−=−（a>0且a≠1）是奇函数．(1)求m的值；(2)当a>1时，判断f（x）在区间（1，＋∞）上的单调性并加以证明；(3)当a>1，(1,3)x时，f（x）的值域

是（1，＋∞），求a的值.28．已知函数()fxxaxb=−−−，其中ab.(1)若不等式()1fx的解集为(,1−，且5ba−=，求实数a，b的值；(2)若()fx的图象关于点()2,0对称，且0a，求14ab+的最小值.29．已知集合28120Axxx=−+

，非空集合()()22222Bxxaxaax=+−−−.(1)求集合A；(2)记条件p：xA，q：xB，且p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围.30．已知全集为实数集R，集合2|280Axxx=

−−，2|11xBxx=−，|50R.Cxxaa=−−，(1)求A∩B;(2)若CAA=，求实数a的取值范围.31．已知关于x的不等式101axx−+的解集为P，不等式11x−的

解集为Q.(1)若()1,1,2P=−−−+，求a的值；(2)若“xQ”是“xP”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.32．已知28200Pxxx=−−，非空集合11Sxmxm=−+．(1)若“xP

”是“xS”的必要条件，求m的取值范围．(2)若“xP”是“xS”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．33．已知()23fxxx=−−．(1)求不等式()fxx的解集；(2)若a，()1,b+，且对任意实数x

，恒有()fxabab+−，证明：217ab++．34．已知函数()|32|fxx=+.(1)解不等式()6|2|fxx−−；(2)已知4(,0)mnmn+=，若11||()xafxmn−−+(0)a恒成立，求函数a的

取值范围.