【文档说明】江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，355.516 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-efe2ed8efe190525899d864da59d9bcd.html

以下为本文档部分文字说明：

南昌一中2023-2024学年度上学期高二期中考试数学试卷试卷总分：150分考试时长：120分钟一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.椭圆2211625+=xy的焦点坐标是（）A.(0,3),(0,3)−B.(3,0

),(3,0)−C.(0,5),(0,5)−D.(4,0),(4,0)−2.已知向量2,,()35=−a与向量153,,2b=平行，则等于（）A.23B.92C.92−D.23−3.已知直线1:310laxy++=，2:(2)0lxaya

+−+=，则“1a=−”是“12ll//”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知、是空间中两个不同的平面，m、n是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A.若//mn，n，则//mB.若//m，//m，则//C.若⊥，

m，则m⊥D.若m⊥，n⊥，mn⊥，则⊥5.圆22(3)(3)9xy−+−=上到直线34110xy+−=距离等于1的点有A.1个B.3个C.2个D.4个6.已知椭圆C的标准方程为()222210xyabab+=，点()2,0F是椭

圆C的右焦点，过F的直线与椭圆C相交于,AB两点，且线段AB的中点为11,3D，则椭圆C的离心率e为（）A.23B.33C.63D.2237.在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，且PAD是边长为2的正三角形，ABCD是正方形，则四棱锥PABCD−外接球的表

面积为（）.的A.293B.643C.263D.2838.点P在椭圆221:12xCy+=上，1C的右焦点为F，点Q在圆222:108390Cxyxy++−+=上，则PQPF−的最小值为（）A.23B.22C.3D.2二、多选题（本大题共

4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知圆221:)1(Cxya+−=与圆222:9Cxy+=有四条公共切线，则实数a的取值可以是（）A.5−B.3−C.2D.510.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以下四个选项正确的是（）A.D1C∥平面A

1ABB1B.A1D1与平面BCD1相交C.AD⊥平面D1DBD.平面BCD1⊥平面A1ABB111.已知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为（）A.1B.13C.﹣2D.﹣1

12.已知椭圆22:1259xyC+=，12,FF分别为它的左、右焦点，,AB分别为它的左、右顶点，点P是椭圆上的一个动点（点P不与点,AB重合），则下列结论中正确的有（）A.离心率45e=B.12FPF△周长为15C.若129

0FPF=，则12FPF△的面积为9D.直线PA与直线PB斜率的乘积为定值925−三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.与双曲线22145yx−=有公共的渐近线且过点()1,2的双曲线方程是______.14.若

直线yxb=+与曲线21xy=−恰有一个公共点，则实数b的取值范围为________．15.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，若11,2ABADAA===，且面对角线11BD上存在一点P使得1APPB+最短，则1AP

PB+的最小值为______.16.设1F，2F是椭圆()221112211:10xyCabab+=与双曲线()222222222:10,0xyCabab−=的公共焦点，曲线1C，2C在第一象限内交于点M，1290FMF=，若椭圆的离心

率16,13e，则双曲线的离心率2e的范围是______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知两条直线1:3420lxy+−=与2:220lxy++

=交点P，求：（1）过点P且过原点直线l的方程；（2）在（1）的条件下，若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.18.已知四棱锥PABCD−，底面ABCD是菱形，60,BADPD=⊥底面ABCD，且2PDCD==，点,MN分别是棱AB和PC的中点.的的的（1）求

证：//MN平面PAD；（2）求三棱锥DPBN−的体积.19.已知圆C经过()2,0A−，()1,3B两点，且圆心C在直线1:lyx=上.（1）求圆C的方程；（2）已知过点()1,2P的直线2l与圆C相交截得的弦长为23，求直线2l的

方程.20.如图,在四棱锥PABCD−中,四边形ABCD是直角梯形,222DCADAB===，DAB=90ADC=,2PB=，PDC为等边三角形.（1）证明：PDBC⊥；（2）求二面角APDC−−的余弦值.21.已知双曲线C与椭圆22184xy+=有相同的焦点，实半轴长为3

．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线:2=+lykx与双曲线C有两个不同的交点A和B,且2OAOB（其中O为原点）,求k的取值范围．22.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左，右焦点分别为()12,0F−，()22,0F，且经过点()2,1M．（1）求椭圆C的标准方程；（

2）若斜率为2的直线与椭圆C交于,AB两点，求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com