【文档说明】吉林省汪清四中2020-2021学年高二下学期第二阶段考试数学（文）试卷 含答案.doc，共(9)页，319.000 KB，由小赞的店铺上传

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汪清四中2020—2021学年度第二学期高二年级数学（文）第二阶段考试试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合0

,1,2,4,8,1,2,8,2,4,8UAB===，则=)(BACU()A．0,2B．4,8C．0,1,4D．1,82．“14m”是“一元二次方程20xxm++=”有实数解的（）A．充分非必要条件B.充

分必要条件C．必要非充分条件D.非充分必要条件3．极坐标cosp=和参数方程123xtyt=−−=+（t为参数）所表示的图形分别是()A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线4．已知命题p：“5,sin2xRx=”，命题q：“2,10xRxx++

”，给出下列四个判断：①pq是真命题，②pq是真命题，③()pq是真命题，④()pq是真命题，其中正确的是（）A.②④B.②③C.③④D.①②③5．在区间)0,(−上为增函数的是（）A．1=yB．21+−=

xxyC．122−−−=xxyD．21xy+=6．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)iixyi=得到下面的散点图：由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个

回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A．yabx=+B．2yabx=+C．exyab=+D．lnyabx=+7.若()()()=,6log623xxxxxf则()=2ff（）A.4B.3C.2D.18．曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处

的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为()A.(1，3)B．(－1，3)C.(1，3)和(－1，3)D．(1，－3)9．设f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)＝()A.e－x－1B．e－x＋1C.－e－x－1D．－e－x＋110

．设函数331()fxxx=−,则()fx（）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减11．已知函数f(x)是定义在R上

的奇函数，对任意的实数x，f(x)＝f(x＋4)，当x∈(0，2)时，f(x)＝x2，则f132＝()A.－94B.－14C.14D.9412．下面有四个命题：①“∀x∈R，ex>0”的否定是“∃x0∈R，ex0≤0”；②命

题“若θ＝π6，则cosθ＝32”的否命题是“若θ＝π6，则cosθ≠32”；③“lnm<lnn”是“em<en”的必要不充分条件；④若命题p为真命题，q为假命题，则p∨q为真命题．其中所有正确命题的序号是

()A．①②④B．①③C．①④D．②④二、填空题：（共4道题，每题5分，共20分）13．已知集合A={3a−,1,32−−aa}，若3−A,则a的值为。14．已知函数f(x)＝－2x2＋mx＋3(0≤m≤4，0≤x≤1)的最大值为4，则m的值为____

____.15．已知函数f(x)＝－x2＋2x＋3，则函数f(3x－2)的定义域为________．16．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为()

Wft=，用()()fbfaba−−−的大小评价在[,]ab这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在12,tt这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在2t

时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在3t时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在112230,,,,,ttttt这三段时间中，在10,t的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．18．(本小题满分12分)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的

空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0，200]（200，400]（400，600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720若某天的空气质量等级为

1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好

附：K2=()()()()2)nadbcabcdacbd−++++，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2＋1－lnx.(1)求f(x)的单调区间；(2)求函数g(x)＝f(x)－x在区间

12，2上的最小值．20．(本小题满分12分).w在平面直角坐标内，直线l过点()3,2P，且倾斜角=6.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为=4sin.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于,AB两点，求PAPB+的值.

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a－22x＋1.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)<f(2)的x的取值范围.22．(本

小题满分12分)已知函数()(2)xfxeax=−+.（1）当1a=时，讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个零点，求的取值范围.汪清四中2020—2021学年度第二学期高二年级数学（文）第二阶段考试参考答案一、选择题：（本大题共12小题,每小

题5分,共60分)CADBBDBCAAAC二、填空题：（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13、114、2215、13，5316、①②③三、解答题：（本大题共6道题，共70分）17.（本小题满分10分）解由p得：Δ1＝m2－4＞0，－m＜0，

则m＞2.由q得：Δ2＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，则1＜m＜3.又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p与q一真一假．①当p真q假时，m＞2，m≤1或m≥3，解得m≥3；②当p假q真时，m≤2，1＜m＜3，解

得1＜m≤2.∴m的取值范围为m≥3或1＜m≤2.18．(本小题满分12分)解：根据所给数据，可得22列联表：人次≤400人次>400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得22100(3382237)5.82055457030K−=．由于5.8203.841，故有95%

的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．19.(本小题满分12分)解：(1)易知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－1x，由f′(x)＞0，得x＞22，由f′(x)＜0，得0＜x＜22.∴f(x)的单调递减区

间为0，22，单调递增区间为22，＋∞.(2)由题意知g(x)＝x2＋1－lnx－x，g′(x)＝2x－1x－1＝（2x＋1）（x－1）x，由g′(x)＞0，得x＞1，由g′(x)≤0，得0＜x≤1，

∴g(x)在12，1上单调递减，在(1，2)上单调递增，∴在12，2上，g(x)的最小值为g(1)＝1.20.(本小题满分12分)解（1）由=4sin得2=4sin从而有224xyy+=即：

()2224xy+−=（2）由题意设直线l的参数方程为3cos62sin6xtyt=+=+（t为参数），即：322122xtyt=+=+（t为参数）代入圆的方程得22313422tt++=

，整理得：23350tt++=，1233tt+=−，125tt=，由120tt+且120tt，可知()121233PAPBtttt+=+=−+=.21．(本小题满分12分)解(1)f(0)＝a－220＋1＝a－1.

(2)f(x)在R上单调递增.证明如下：∵f(x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a－22x1＋1－a＋22x2＋1＝2·（2x1－2x2）（1＋2x1）（1＋2x2），∵y＝2x在R上单调递增且x1<x2，∴0<2x1<2x2，∴2x

1－2x2<0，2x1＋1>0，2x2＋1>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).∴f(x)在R上单调递增.(3)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－22－x＋1＝－a＋22x＋1，解得a＝1.∴f(ax)<f(2)，即为f(x)<f(2

)，又∵f(x)在R上单调递增，∴x<2.∴x的取值范围是(－∞，2).22．(本小题满分12分)解答：（1）当1a=时，()(2)xfxex=−+，'()1xfxe=−，令'()0fx，解得0x，令'()0fx，解得0x，所以()fx的减区间为(,0)−，增区间为

(0,)+；（2）若()fx有两个零点，即(2)0xeax−+=有两个解，从方程可知，2x=−不成立，即2xeax=+有两个解，令()(2)2xehxxx=−+，则有'22(2)(1)()(2)(2)x

xxexeexhxxx+−+==++，令'()0hx，解得1x−，令'()0hx，解得2x−或21x−−，所以函数()hx在(,2)−−和(2,1)−−上单调递减，在(1,)−+上单调递增，且当2x−时，()0hx，而2x+→−时，()hx→+，当x→+时，()hx→+

，所以当2xeax=+有两个解时，有1(1)ahe−=，所以满足条件的的取值范围是：1(,)e+.