【文档说明】吉林省汪清四中2020-2021学年高二下学期第二阶段考试数学（理）试卷 含答案.doc，共(8)页，485.000 KB，由小赞的店铺上传

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汪清四中2020—2021学年度第二学期高二年级数学（理科）第二次阶段考试试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．在复平面内，复数(2)zii=+对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．

第三象限D．第四象限2．用数学归纳法证明()1111,12321nnnn+++++−N时，第一步应验证不等式（）A．1122+B．111323++C．111223++D．11113234+++3．

已知a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量．若l1∥l2则（）A．x＝6，y＝15B．x＝3，y＝152C．x＝3，y＝15D．x＝6，y＝1524.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（）A.30种B.60种C.90种D

.150种5．函数()()22xfxxxe=−的图像大致是（）A．B．C．D．6．已知()sin22fxxx=−，则6f=（）A．1−B．31−C．2−D．32−7．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供

选择，则不同的着色方法共有种．A．24B．48C．72D．968．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，2,4PAABAD===，E为PC的中点，则异面直线PD与BE所成角的余弦值为（）

A．3010B．1010C．35D．310109.回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这

样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44,585,2662等；那么用数1,2,3,4,5,6可以组成4位“回文数”的个数为()A．30B．36C．360D．129610.在()()()()

87651111xxxx−+−+−+−的展开式中，含3x的项的系数是（）A.-121B.121C.74D.-7411．把正偶数列{2n}的各项从小到大依次排成如下的三角形状数表，记M(r，t)表示该表中第r行的第t个数，则表中的数2014对应于()2468101214161

820……A．M(45,14)B．M(45,17)C．M(46,14)D．M(46,17)12.丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数f(x)在(a，b)上的导函数为f′(x)，f′(x)在(a，b)上的导函数为f

″(x)，若在(a，b)上f″(x)<0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“严格凸函数”.已知f(x)＝ex－xlnx－m2x2在(1，4)上为“严格凸函数”，则实数m的取值范围是()A.(－∞，2e－1]B.[e－1，＋∞)C.

e4－14，＋∞D.(e，＋∞)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.dxxx）（+211--1=___________.14.某篮球队友12名队员，有6名只打前锋，4名只打后卫，甲、乙两人

既能打前锋又能打后卫（出场阵容为3名前锋，2名后卫），则出场阵容共有________种.15．若()5211−+xax的展开式中常数项为－1，则a的值为________．16.函数y＝f(x

)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，以下命题错误的是________(填上所有错误命题的序号).①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的极小值点；③y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增；④－2是函数y＝f(x)的极大值点.三、解答题（本

题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分）17.（本题10分）证明：.(1)如果0,ba，则;2lglg2lgbaba++(2)求证：52276++。18.（本题12分）有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？（列算式

，结果用数字表示）（1）共有多少种排法（2）3名男生必须站在一起；（3）2名老师不能相邻；（4）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须按照由高到矮的顺序站.19.（本题12分）如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60

°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.(1)证明：MN∥平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离.20.（本题12分）已知函数()2lnfxxax=+.（1）当1a=时，求函数()fx在()()22f,处的切

线方程；（2）当2a=时，求函数()fx的单调区间和极值.21．（本题12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2，CC1＝3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD＝1，CE＝

2，M为棱A1B1的中点.(1)求证：C1M⊥B1D；(2)求二面角B－B1E－D的正弦值；22.（本题12分）已知函数322()3fxxaxbxa=++−在1x=时有极值为0．（1）求实数,ab的值；（2）[0,5]x上()f

xm=有三个不同的根，求实数m的取值范围．汪清四中2020—2021学年度第二学期高二年级数学（理科）第二次阶段考试试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）BCDDBACABABC二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共

20分）13.214.63615.a=1或a=916.②④三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分）17.教学参考书2-2——P87-4.18.19.(1)证明如图，连接B1C，ME.因为M，E分别为BB

1，BC的中点，所以ME∥B1C，且ME＝12B1C.又因为N为A1D的中点，所以ND＝12A1D.由题设知A1B1綉DC，可得B1C綉A1D，故ME綉ND，因此四边形MNDE为平行四边形，所以MN∥ED.又MN⊄平面C1DE，

DE⊂平面C1DE，所以MN∥平面C1DE.(2)解过点C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DE⊥BC，DE⊥C1C，又BC∩C1C＝C，BC，C1C⊂平面C1CE，所以DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH.所

以CH⊥平面C1DE，故CH的长即为点C到平面C1DE的距离.由已知可得CE＝1，C1C＝4，所以C1E＝17，故CH＝41717.从而点C到平面C1DE的距离为41717.20.【答案】（1）92102ln20xy−−+=；（2）函数()fx的增区间为()0,+，该函数无极值.【分析】（1

）求出()2f、()2f的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）利用导数分析函数()fx的单调性，由此可得出结论.【详解】（1）当1a=时，()2lnfxxx=+，则()12fxxx=+，所以，()24ln2f=+，()922f=.所以，函数()fx在(

)()22f,处的切线方程()()94ln222yx−+=−，因此，所求切线的方程为92102ln20xy−−+=；（2）当2a=时，()22lnfxxx=+，该函数的定义域为()0,+，()220fxxx=+，所以，函数()fx的增区间为()0,+，该函数无

极值.21.解依题意，以C为原点，分别以CA→，CB→，CC1→的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)，可得C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，3)，A1(2，0，3)，B1(0，2，3)，D(2，0

，1)，E(0，0，2)，M(1，1，3).(1)证明依题意，C1M→＝(1，1，0)，B1D→＝(2，－2，－2)，从而C1M→·B1D→＝2－2＋0＝0，所以C1M⊥B1D.(2)依题意，CA→＝(2，0，0)是平面BB1

E的一个法向量，EB1→＝(0，2，1)，ED→＝(2，0，－1).设n＝(x，y，z)为平面DB1E的法向量，则n·EB1→＝0，n·ED→＝0，即2y＋z＝0，2x－z＝0.不妨设x＝1，可得n＝(1，－1，2).因此有cos

〈CA→，n〉＝CA→·n|CA→||n|＝66，于是sin〈CA→，n〉＝306.所以二面角B－B1E－D的正弦值为30622.解：（1）由322()3fxxaxbxa=++−可得2()36=++fxxaxb又1x=为极值点，所以

(1)360,63fabba=++==−−又极值为0，即2(1)130faba=++−=，则2320aa++=可得：29ab=−=或13ab=−=当2,9ab=−=时，32()694fxxxx=−+−，()22()31293433(3)(1)fxxxxxxx=−+=−+

=−−x(,1)−1(1,3)3(3,)+()fx00()fx↗极大值(1)0f=↘极小值(3)4f=−↗当1,3ab=−=时，32()331fxxxx=−+−()222()3633213(1)0fxxxxxx=−+=−+=−（不恒为0）()f

x在R上单调递增，无极值．综上2,9ab=−=．（2）由（1）知，(0,1)(3,5)x时，()fx为增函数，(1,3)x在时，()fx为减函数，又(0)4,(1)0,(3)4,(5)16ffff=−==−=，因为[0,5]x上()fxm=有三个不

同的根，所以(4,0)m−．