【文档说明】高一数学人教A版2019必修第一册同步备课试题 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第2课时）.docx，共(7)页，841.925 KB，由小赞的店铺上传

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2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时）（3种题型分类基础练+能力提升练）【夯实基础】题型一：解分式不等式1.解下列不等式：(1)x－3x＋2<0；(2)x＋12x－3≤1.题型二：一元二次不等式的实际应用2．商场若将进货

单价为8元的商品按每件10元出售．每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件可定为（）A．11元B．1

6元C．12元到16元之间D．13元到15元之间3．某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范

围是（）A．()10,20B．)15,20C．()18,20D．)15,254.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是（）A

．1530xB．1225xC．1030xD．2030x5.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P＝150－2x，生产x件所需成本为C＝50＋30x元，要使日获利不少于1300元，则该

厂日产量应在_________范围之内(件).6.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于2162m，靠墙的一边长为mx，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________.7.甲厂以

x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x），每小时可获得利润310051xx+−元．要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，则x的最小值是______．8.国家原计划以2400元/吨的价格收购

某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的7

8%.9．某校园内有一块长为800m，宽为600m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．题型三：不等式恒成立问题

10.对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4＜0恒成立，则实数a的取值范围是________．11.已知y＝x2＋ax＋3－a，若－2≤x≤2，x2＋ax＋3－a≥0恒成立，求a的取值范围．【能力提升】12

．（多选）某辆汽车以km/hx的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60120x）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500L5xkx−+，其中k为常数．若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗

为11.5L，欲使每小时的油耗不超过．．．9L，则速度x的值可为（）A．60B．80C．100D．12013．不等式x＋1x＋22x＋3x＋4>0的解集为________．14．在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙

两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离sm与车速xkm/h之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2．这次事故的主要责任方为_____

___．15．通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场.2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元.(1)据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少

欧元/平方米？(2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到m欧元/平方米（其中25m），其中投入()256003m−万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投

入2m万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量n（单位/万平方米）至少达到多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价.16.黔东南某地有一座水库，设计最

大容量为128000m3．根据预测，汛期时水库的进水量nS（单位：m3）与天数()*nnN的关系是5000()(10)nSnntn=+，水库原有水量为80000m3，若水闸开闸泄水，则每天可泄水4000m3；水库水量差最大容量23000m3时系统就会自动报警

提醒，水库水量超过最大容量时，堤坝就会发生危险；如果汛期来临水库不泄洪，1天后就会出现系统自动报警．(1)求t的值；(2)当汛期来临第一天，水库就开始泄洪，估计汛期将持续10天，问：此期间堤坝会发生危险吗

？请说明理由．17.为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（0a）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员

有x名（x+N且4575x），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为225xam−万元.(1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？(2)是否存在实数m

，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.18.2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，

这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成.在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元

可创造利润0.15万元.若进行技术指导，养羊的投资减少了x()0x万元，且每万元创造的利润变为原来的()10.25x+倍.现将养羊少投资的x万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为()0.150.875ax−万元，其

中0a.（1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围；（2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a的最大值.19.科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基

础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润()px（单位：万元）与投入的月研发经费x（1540x，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，()21890

10pxxx=−+−；当投入月研发经费高于36万元时，()0.454pxx=+．对于企业而言，研发利润率()100%pxyx=，是优化企业管理的重要依据之一，y越大，研发利润率越高，反之越小．（1）求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值；（2）若该企业生产此设备的研发

利润率不低于190%，求月研发经费x的取值范围．20．已知函数()()()2111fxmxmxm=+−−+−．(1)若不等式()1fx的解集为R，求m的取值范围；(2)解关于x的不等式()()1fxmx+；(3)若不等式()0fx对一切11,22x−恒成立，

求m的取值范围．21.已知二次函数2()22fxxax=++．(1)若15x剟时，不等式()3fxax恒成立，求实数a的取值范围．(2)解关于x的不等式2(1)()axxfx++（其中R)a．