【文档说明】吉林省吉林市2021届高三下学期第三次调研测试（3月） 数学（文）答案.docx，共(4)页，335.451 KB，由管理员店铺上传

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吉林市普通中学2020—2021学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学参考答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，第二个

空填对得3分.13.1−14.,,cba15.242516.22143xy+=(2分)，①②③④（3分）17.【解析】（1）nm⊥0cos2=+−=Baanm.()0a.........

................................3分22cos=B(),0B4=B.......................................................6分

（2）由正弦定理得BbAasinsin=2222sin32=A23sin=A..........................................9分(),0A3=A或32.........................................12分[注

：①只写出一种情形且算对，扣2分；②未说明角范围各扣1分.]18.【解析】（Ⅰ）散点图如右图....................1分由散点图可知，管理时间y与土地使用面积x线性相关............................2分依题意:3554321=++++=x，又16=

y437281)2(0)5()1()8()2())((51=++−+−−+−−=−−=yyxxiii..........3分10210)1()2()(22222251=+++−+−=−=xxii，206)(251=−=yyii

.................4分则947.04.45435152432061043)()())((21211==−−−−====niiniiiniiyyxxyyxxr................5分由于75.0947.0，故管理时间y与土地使用面积x线性相关性较强....

.................6分（Ⅱ）22列联表如下：..............8分假设0H：该村村民的性别与参与管理的意愿无关2K的观测值828.1025100200120180)604060140(3002=−=k.

............................10分001.0)828.10(2KP所以有9.99%的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关...................12分19.【解析】（

１）证明：连.BN连,11HCAAC=连MHMHBCMBAMHCAH//,11==又MH面CMA1，1BC面CMA1//1BC面CMA1.................2分四边形NBMA1是平行四边形，MABN1//BN面CMA1，MA1面CMA1//BN面CMA

1............................4分=BNBCBBNBC,,11面NBC1面//1CMA面NBC1...................................................5

分【注：也可以利用CAPNCMNC11//,//证明】PQ面NBC1//PQ面CMA1......................................6分（２）由（１）知，面//1CM

A面NBC1．则点B到面CMA1的距离h即为所求．由⊥1AA面ABC得1AA为锥体CMBA−1的高．3422212313111===−CMBBMCASAAVΔ..............................8分MCA1中2222=+=AMACMC，222211=+=

ACAACA，222211=+=AMAAMA则328431==MCASΔ................................................10分由BMCAMCABVV−−=11即343231=h得332=h即点Q到面CMA1的距离为332......

......................12分20.【解析】解：(Ⅰ)由抛物线的定义知，2321=+p，解得1=p..........................2分所以抛物线C的方程为yx22=............................................

....3分焦点)21,0(F................................................................4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知焦点)21,0(F,设),(),,(2211yxByxA易知直线l存在斜率，设为k，直线l方程为21+=kxy，联立

=+=yxkxy2212，消去x得：041)12(22=++−yky04424+=kkΔ恒成立，则12221+=+kyy................................5分22||221+=++=kpyyAB....................

............................6分设原点O到直线l的距离为1d，12121+=kd所以121121)1(221||2122211+=++==kkkdABS........................7分1S解法二联立=+=yxkxy221

2，消去y得：0122=−−kxx，0442+=kΔ恒成立，则kxx221=+，121−=xx)1(24414)(1||222212212+=++=−++=kkkxxxxkAB设原点O到直线l的距离为1d，12121+=kd所以121121)1(221||2122211+=+

+==kkkdABS1S解法三1214421214)(||21||||212221221211+=+=−+=−=kkxxxxOFxxOFS易知)21,21(−kQ设Q到直线l的距离为2d，1222

22++=kkd所以1)2(21122)1(221||212222222++=+++==kkkkkdABS................8分故2111SS−=2121)2()1(21)2(21222222222++=

+++=++−+kkkkkkkk..........9分设112+=km，1122121211221=+=+=−mmmmmmSS................10分当且仅当mm1=，即1=m时取等号.................................

.........11分所以2111SS−的最大值为1...................................................12分21.【解析】解：(Ⅰ)axxexfx−=)(,则axexfx−+=)1()(.....................

......1分)(xf有两个极值点，则0)1()(=−+=axexfx有两个不等实根即ay=与)1()(+=xexHx有两个公共点)1()(+=xexHx)(Rx)2()(+=xexHx令0)(=xH解得2−=x.........

.............................................2分)()(xHxH，变化情况如下表所示：x)2,(−−2−),2(+−)(xH−0+)(xH单调递减21e

−单调递增2min1)2()(eHxH−=−=..................................................4分当+→x时，+→)(xH当−→x时，与一次函数相比xey−=呈爆炸增长，01)(→+=−xexxH..............

5分故)0,1(2ea−...................................................................6分(Ⅱ)当0=a时，)2ln()2ln()()(+−=+−=xexxxfxgx)02(−x...........7分21)(+

−=xexgx在)0,2(−单调递增，并且011)1(−=−eg，0531)31(3−=−eg（也可以取其它点）在)31,1(−−上存在唯一实数根0x使得0)(0=xg...................................8分2100+

=xex，即)2ln(00+−=xx①........................................9分02xx−时，0)(xg，)(xg在),2(0x−上单调递减00xx时，0)(xg，)(xg在)0(0，x上单调

递增)2ln()()(00min0+−==xexgxgx②.......................................10分由①②知，02)1(21)()(020000++=++=xxxxxgxg

)311(0−−x即证当0=a时，)0,2(−x,0)(xg..........................................12分(Ⅱ)方法二：当0=a时，)2ln()2ln()()(+−=+−=xexxxfxgx

)02(−x......7分令)1()(+−=xexx)02(−x01)(−=xex)(x在)0,2(−单调递减0)0()(min=→x，0)(x即1+xex①......

........................9分再令)2ln(1)(+−+=xxxS)02(−x21211)(++=+−=xxxxS当12−−x时，0)(xS，)(xS在)1,2(−−单

调递减当01−x时，0)(xS，)(xS在)0,1(−单调递增0)1()()(min=−=SxSxS即)2ln(1++xx②...........................................

.......11分由①②知，02−x时，)2ln(+xex即证当0=a时，)0,2(−x,0)(xg.........................................12分22.【解析

】（1）sin4=sin42=.......................................2分0422=−+yyx即()4222=−+yx.................................

......4分（2）将直线l参数方程+=−=tytx22122（t为参数）代入曲线C()4222=−+yx中得：0322=−−tt.....................................................5分设方

程的两根为21,tt则−==+322121tttt.......................................7分021tt1t与2t异号....................................................8分141222121

=+=−=+=+ttttPBPA...............................10分23.【解析】（Ⅰ）()−−=4,5241,31,25xxxxxxf.........................................1分5)(xf

−1525xx或4153x或−4552xx...................3分50x不等式解集为50xx..............................4分（注：结果不表

示成集合或区间扣1分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()xf在()1,−上单调递减，()+,4上单调递增，()3min=xf3=M..............................................5分解法1:3=+b

a()()612=+++ba1121+++ba()()12112161++++++=baba()3222611221261=+++++++=baab.................................8分解法2：由柯西不等式得：1121+++ba(

)()12112161++++++=baba3264111221612==+++++bbaa......................8分当且仅当=++=+312bab

a时，即2,1==ba时............................9分1121+++ba的最小值为32...........................................10分