【文档说明】吉林省吉林市2021届高三下学期第三次调研测试（3月） 数学（文）.doc，共(6)页，537.000 KB，由小赞的店铺上传

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吉林市普通中学2020—2021学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，

认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超

出答题区域书写的答案无效.4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1.已知集合

1=xNxA，2,1,0,1−=B，则BA的子集的个数为A.1B.2C.3D.42.若)(xf是定义在R上的奇函数，且)()2(xfxf=+，则)8(f的值为A.1B.2C.0D.1−3.已知直线l经过点)1,1(−，且与直线052=−−yx垂直，则直线l的方

程为A.012=−+yxB.032=−−yxC.012=++yxD.032=−−yx4.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其

日影长依次成等差数列，前三个节★启封前保密★气日影长之和为5.28尺，最后三个节气日影长之和为5.1尺，今年3月20日17时37分为春分时节，其日影长为A.5.4尺B.5.3尺C.5.2尺D.5.1尺5.口袋中装有3个红球和4个黑球，每个球编有不同的号码，现从中取出3个球

，则互斥而不对立的事件是A.至少有1个红球与至少有1个黑球B.至少有1个红球与都是黑球C.至少有1个红球与至多有1个黑球D.恰有1个红球与恰有2个红球6.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=−yx和x轴都相切，则该圆的标准方程是A.()()11

322=−+−yxB.()()13222=−+−yxC.()()11222=−+−yxD.()()12322=−+−yx7.把二进制数()21010化为十进制数为A.10B.15C.20D.408.已知圆锥SO的底面半径为r

，当圆锥的体积为362r时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为A.33B.32C.23D.229.已知函数()0sin+=abaxy的图象如图所示，则函数()bxya+=log的图象可能是10.已知m是1和9的等比

中项，则圆锥曲线122=+myx的离心率为A.36B.36或2C.332D.36或33211.平面直角坐标系xOy中，)0,2(A,该平面上的动线段PQ的端点P和Q满足5||OP，6=OAOP，POOQ2=，则动线段P

Q所形成图形的面积为A.36B.60C.72D.10812.已知函数()xxaxf2ln−=，在区间()3,0内任取两个实数21,xx，且21xx，若不等式()()1111221−+−+xxxfx

f恒成立，则实数a的最小值为A.29−B.2−C.22−D.311−第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13.己知i是虚数单位，复数||1iiz−=，则z

的虚部为____________.14.设5.1ea=，eb3log=，5log31=c，则a，b，c按从小到大的顺序为____________.15.已知53cos,)0,2=−（，则）（22cos+=____________.16.已知圆C：16)1(22=++

yx，P是圆C上任意点，若)0,1(A，线段AP的垂直平分线与直线CP相交于点Q，则点Q的轨迹方程是____________；若A是圆C所在平面内的一定点，线段AP的垂直平分线与直线CP相交于点Q，则点Q的轨迹是：①一个点②圆③椭圆④双曲线

⑤抛物线，其中可能的结果有____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（本小题满分12分）已知ABCΔ的内角CBA,,所对的边分别为c

ba,,，若向量)2,1(am=，)cos,(Ban−=,且nm⊥.（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若22=b,32=a，求角A．18．（本小题满分12分）2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考

验，党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x与相应的管理时间y的关系如下表所示：土地使用面积x（单位：亩）12345管理时间y（单位：月）811142423并

调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40（Ⅰ）做出散点图，判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关；并根据相关系数r说明相关关系的强弱.（若75.0r，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0

.001）.参考公式：21211)()())((===−−−−=niiniiiniiyyxxyyxxr参考数据：16=y，206)(251=−=yyii，7.22515（Ⅱ）完成以下22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村

民的性别与参与管理意愿有关.愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民14060女性村民40合计))()()(()(22dbcadcbabcadnK++++−=，dcban+++=19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111CBAABC−中，侧棱1AA⊥底面111

CBA,=90BAC,,4=AB21==AAAC,M是AB中点，N是11BA中点，P是1BC与CB1的交点，点Q在线段NC1上.（Ⅰ）求证：//PQ平面CMA1；（Ⅱ）求点Q到平面CMA1的距离.20.（本小题满分12分）已知抛物线)0(2:2

=ppyxC上的点)1,(0x到其焦点F的距离为23，过点F的直线l与抛物线C相交于BA,两点，过原点O垂直于l的直线与抛物线C的准线相交于Q点.(Ⅰ)求抛物线C的方程及F的坐标；(Ⅱ)设OABΔ,QABΔ的面积

分别为1S,2S，求2111SS−的最大值.)(02kKP0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82821．（本小题满分12分）已知函数axxexfx−=)(.(Ⅰ)若函数)(xf有两个极值点，求实数a的取值范围；(Ⅱ)若函数()2ln)()(+−=xxxfxg，当0

=a时，证明：()0,2−x，0)(xg.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在

直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为+=−=tytx22122（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin4=．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P的直角坐标为)1,0(，l与曲线C交于A，B两点，求|||

|PBPA+.23.[选修4—5：不等式选讲]已知函数|1||4|)(xxxf−+−=，Rx.(Ⅰ)解不等式：5)(xf；(Ⅱ)记)(xf的最小值为M，若正实数a，b满足Mba=+，试求：1121+++ba的最小值.命题、校对：高三数学核心命题组