【文档说明】吉林省吉林市2021届高三下学期第三次调研测试（3月） 数学（理）.doc，共(6)页，590.500 KB，由小赞的店铺上传

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吉林市普通中学2020—2021学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核

对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线

框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每

小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1.已知集合1=xNxA，2,1,0,1−=B，则BA的子集的个数为A.1B.2C.3D.42.若)(xf是定义在R上的奇函数，且)()2(xfx

f−=+，则()8f的值为A.1B.2C.0D.1−3.已知直线l经过点)1,1(−，且与直线052=−−yx垂直，则直线l的方程为A.012=−+yxB.032=−−yxC.012=++yxD.032=−−yx4.

《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节★启封前保密★气日影长之和为5.28尺，最后三个节气日影长之和为5.1尺，今年

3月20日17时37分为春分时节，其日影长为A.5.4尺B.5.3尺C.5.2尺D.5.1尺5.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=−yx和x轴都相切，则该圆的标准方程是A.()()11322=−+

−yxB.()()13222=−+−yxC.()()11222=−+−yxD.()()12322=−+−yx6.6)1)(11(xx−+的展开式中x的系数为A.6−B.5−C.9D.157.已知圆锥SO的底面半径为r，当圆锥的体积为362r时，该圆

锥的母线与底面所成角的正弦值为A.33B.32C.23D.228.已知函数()0sin+=abaxy的图象如图所示，则函数()bxya+=log的图象可能是9.已知m是1和9的等比中项，则圆锥曲线122=+myx的离心率为A.36B.36或2C.

332D.36或33210.如图，ABCΔ和DEFΔ是同一圆O的两个内接正三角形，且EFBC//.一个质点P在该圆内运动，用M表示事件“质点P落在扇形OEF(阴影区域）内”，N表示事件“质点P落在DEFΔ内”，则()=MNPA.433B.23C.31D.3211.已知A、B为平

面上的两个定点，且=2AB，该平面上的动线段PQ的端点P和Q，满足5AP，6=ABAP，PAAQ2=，则动线段PQ所形成图形的面积为A.36B.60C.72D.10812.对于0x，0lnln+−axaex恒成立，则a的取值范围为A.)

,21[+eB.2[,)2e+C.3[,)2e+D.),1[+e第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13.己知i是虚数单位，复数||1iiz−=，则z的虚部为____

________.14.设5.1ea=，eb3log=，,5log31=c则a，b，c按从小到大的顺序为______________.15.辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷模”“全国道德模范”称号的几位先进人物代表共度新春佳节，他们是“人民英雄”陈薇，“时代楷

模”毛相林、张连刚、林占禧，“全国道德模范”张晓艳、周秀芳、张家丰、朱恒银，从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年，则不同的发言情况有种.16.已知圆C：16)1(22=++yx，P是圆C上任意点，若)0,1(A，线段AP的垂直平分线与直线CP相交于点Q，则点Q的轨迹方程

是；若A是圆C所在平面内的一定点，线段AP的垂直平分线与直线CP相交于点Q，则点Q的轨迹是：①一个点②圆③椭圆④双曲线⑤抛物线，其中可能的结果有.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必

须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知ABCΔ的内角CBA,,所对的边分别为cba,,，若向量)2,1(am=，)cos,(Ban−=,且nm⊥.（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）若22=b,32=a，求角A．18.（本小题满分12分）2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验，党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效.某贫困县为

了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x与相应的管理时间y的关系如下表所示：土地使用面积x（单位：亩）12345管理时间y（单位：月）811142423并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：愿意参

与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40（Ⅰ）做出散点图，判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关；并根据相关系数r说明相关关系的强弱.（若75.0r，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到

0.001）.（Ⅱ）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意愿互不影响，则从该贫困县村民中任取3人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考

公式：21211)()())((===−−−−=niiniiiniiyyxxyyxxr参考数据：16=y，206)(251=−=yyii，7.2251519.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111CBAABC−中，侧棱1AA⊥底面111CBA,=90

BAC,,4=AB2=AC,M是AB中点，N是11BA中点，P是1BC与CB1的交点，点Q在线段NC1上.（Ⅰ）求证：//PQ平面CMA1；（Ⅱ）若二面角ACMA−−1的余弦值是33，求点B到平面CMA1的距离.20.（本小

题满分12分）已知抛物线)0(2:2=ppyxC上的点)1,(0x到其焦点F的距离为23，过点F的直线l与抛物线C相交于BA,两点，过原点O垂直于l的直线与抛物线C的准线相交于Q点.(Ⅰ)求抛物线C的方程及F的坐标；(Ⅱ)设OABΔ,Q

ABΔ的面积分别为1S,2S，求2111SS−的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数xxexfxsin2)(+−=，)cossin()(axxexgx++−=.（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）]2,0[,2

1xx，使得不等式)()(21xfxg成立，求a的取值范围；（Ⅲ）不等式xxmxfln)(−在),1(+上恒成立，求整数m的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑

，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为+=−=tytx22122（t为参数），以坐标原点为极点

，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin4=．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P的直角坐标为)1,0(，l与曲线C交于A，B两点，求||||PBPA+.23.[选修4

—5：不等式选讲]已知函数|1||4|)(xxxf−+−=，Rx.(Ⅰ)解不等式：5)(xf；(Ⅱ)记)(xf的最小值为M，若正实数a，b满足Mba=+，试求：1121+++ba的最小值.命题、校对：高三数学核心命题组