【文档说明】吉林省吉林市2021届高三下学期第三次调研测试（3月） 数学（理） 答案.docx，共(5)页，387.511 KB，由小赞的店铺上传

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吉林市普通中学2020—2021学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学参考答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分

.13.1−14.,,cba15.3816.22143xy+=(2分)，①②③④（3分）17．【解析】（1）nm⊥0cos2=+−=Baanm.()0a.........................................3分22cos=B(),0B4=B.

......................................................6分（2）由正弦定理得BbAasinsin=2222sin32=A23sin=A..........................................9分(),0A

3=A或32.........................................12分[注：①只写出一种情形且算对，扣2分；②未说明角范围各扣1分.]18.【解析】（Ⅰ）散点图如右图....

................1分由散点图可知，管理时间y与土地使用面积x线性相关............................2分依题意:3554321=++++=x，又16=y437281)2(0)5()1()8()2())((51=++−+−−+−−=−

−=yyxxiii..........3分10210)1()2()(22222251=+++−+−=−=xxii，206)(251=−=yyii.................4分则947.04.45435152432061043)()())((21211==

−−−−====niiniiiniiyyxxyyxxr................5分由于75.0947.0，故管理时间y与土地使用面积x线性相关性较强....................

.6分（Ⅱ）由题知调查的300名村名中不愿意参与管理的女性村民人数为60)6040140(300=++−该贫困县中任选一人，取到不愿意参与管理的女性村民的概率5130060==p.............7分则X可取3,2,1,0.........................

....................................8分12564)54()0(303===CXP12548)54(51)1(213===CXP1251254)51()2(223===CXP1251)51(

)3(333===CXP...............10分也可以写如下形式：)51,3(~BX3,2,1,0,)54()51()(33===−kCkXPkkkX的分布列为..............11分531251312512212548

1125640)(=+++=XE..............................12分(或53513)(===nPXE)19.【解析】（１）证明：连.BN连,11HCAAC=连MHMHBCMBAMHCAH//,11==又MH面CMA1，1BC面CMA1

//1BC面CMA1.................2分四边形NBMA1是平行四边形，MABN1//BN面CMA1，MA1面CMA1//BN面CMA1...............................................

...........4分=BNBCBBNBC,,11面NBC1面//1CMA面NBC1.......................................................5分【注：也可以利用

CAPNCMNC11//,//证明】PQ面NBC1//PQ面CMA1..........................................6分（２）以A为原点，1,,AAABAC所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标

系..........................................7分设),0,0(1hA)0(h)0,4,0(),0,0,2(),0,2,0(BCM所以),2,0(1hMA−=，),0,2

(1hCA−=设平面CMA1的法向量()zyxn,,=则=−==−=020211hzxCAnhzyMAn即===2zhyhx)2,,(hhn=平面ACM的法向量)1,0,0(0=n..................................

.............9分由二面角ACMA−−1的余弦值是33则331422|||||)1,0,0()2,,(||||||||,cos|20000=+===hnnhhnnnnnn又0h，解得2=h)2,2,2(=n............................

..................................11分又()0,2,0=MB，()()332322,2,20,2,0===nnMBd即点B到平面CMA1的距离为332.............................................12分

[方法二:利用传统方法求出𝐀𝐀𝟏=𝟐.............................................9分再利用等积法求出点B到平面CMA1的距离为332.......

.....................12分][方法三:利用传统方法求出𝑨𝑨𝟏=𝟐.........................................9分再利用点B到平面CMA1的距离即

为点A到平面CMA1的距离.由直接法求出距离为332................................12分]20.【解析】解：(Ⅰ)由抛物线的定义知，2321=+p，解得1=p，..............

............2分所以抛物线C的方程为yx22=..............................................3分焦点)21,0(F.......................................................

.......4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知焦点)21,0(F,设),(),,(2211yxByxA易知直线l存在斜率，设为k，直线l方程为21+=kxy，联立=+=yxkxy2212，消去x得：041)12(22=++−yky04424+=kkΔ恒成

立，则12221+=+kyy..............................5分22||221+=++=kpyyAB...............................................6分设原点O到直线l的距离为1d，12121+=

kd所以121121)1(221||2122211+=++==kkkdABS.....................7分1S解法二联立=+=yxkxy2212，消去y得：0122=−−kxx

，0442+=kΔ恒成立，则kxx221=+，121−=xx)1(24414)(1||222212212+=++=−++=kkkxxxxkAB设原点O到直线l的距离为1d，12121+=kd所以121121)1(221||2122211+=++==kkkdABS1S解法三121442121

4)(||21||||212221221211+=+=−+=−=kkxxxxOFxxOFS易知)21,21(−kQ设Q到直线l的距离为2d，122222++=kkd所以1)2(21122)1(221||212222222++=+++

==kkkkkdABS.....................8分故2111SS−=2121)2()1(21)2(21222222222++=+++=++−+kkkkkkkk..............9分设112+=km，11

22121211221=+=+=−mmmmmmSS....................10分当且仅当mm1=，即1=m时，取等号................................

...........11分所以2111SS−的最大值为1.......................................................12分21.【解析】（Ⅰ）xxexfxsin2)(

+−=，xexfxcos2)(+−=，且0)0(=f...................1分①当0x时，1xe，1cosx02cos−+xex即0)(xf解集为)0,(−)(xf在)0,(−上是减函数..............

.............2分②当0x时，设xexhxcos2)(+−=则xexhxsin)(−=而1xe，1sinx，所以0)(xh因此)(xh在),0(+上为增函数，且0)0(=h所

以0)(xh在),0(+上恒成立)(xf在),0(+上是增函数.......................3分综上：)(xf的减区间为)0,(−，增区间为),0(+...........................

..........4分（2）由（1）知，函数min()(0)1fxf==]2,0[,21xx，使得不等式)()(21xfxg成立等价于不等式(sincos)1xexxa−++在[0,]2x时有解即不等式sincosxaxxe−−+在

[0,]2x时有解................................5分设()sincosxFxxxe−=−+，()sincosxFxxxe−=+−[0,]2x时，(sincos)[1,2]xx+，而1xe−所以()0Fx恒

成立.............6分即()Fx在[0,]2上是增函数，则min()(0)0FxF==...............................7分因此a的取值范围是[0,)+.............

........................................8分（3）(1,)x+.xxmxexlncos2−+−恒成立等价于()minlncos2xxxemx−+−...............

............................9分令()()1lncos2H−+−=xxxxexx()1lnsinxH−−−=xxex()xxexx1cosH−−=1xeex1cos−−x11

−−x()02−exH()xH在()+，1递增()()01111sin1H−−−−=eeHx....................................10分()xH在()+，1上递增()()1cos21+−=e

HxH1cos2+−em...........................................................11分()2,11cos2+−e且zm因此整数m的最大值为1...

...................................................12分22.【解析】（1）sin4=sin42=....................

.....................2分0422=−+yyx即()4222=−+yx.......................................4分（2）将直线l参数方程+=−=tytx22122（t为参数）

代入曲线C()4222=−+yx中得：0322=−−tt.....................................................5分设方程的两根为21,tt则−==+322121tttt..........................

.............7分021tt1t与2t异号....................................................8分141222121=+=−=+=

+ttttPBPA..............................10分[方法二:也可用|𝑷𝑨|+|𝑷𝑩|=|𝑨𝑩|=𝟐√𝒓𝟐−𝒅𝟐14=]23.【解析】（Ⅰ）()−−=4,5

241,31,25xxxxxxf...........................................1分5)(xf−1525xx或4153x或−4552xx.....................3分50

x不等式解集为50xx................................4分（注：结果不表示成集合或区间扣1分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()xf在()1,−上单调递减，()+,4上单调递增，()3min=xf3=M........................

......................5分解法1:3=+ba()()612=+++ba1121+++ba()()12112161++++++=baba()3222611221261=+

++++++=baab.................................8分解法2：由柯西不等式得：1121+++ba()()12112161++++++=baba3264111221612==+

++++bbaa......................8分当且仅当=++=+312baba时，即2,1==ba时............................9分1121+++ba的最小值为32.................

..........................10分