【文档说明】天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性测试数学试题.docx，共(5)页，749.328 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年第二学期高一年级第一次适应性测试数学学科试卷一、选择题（每小题4分，共36分，每小题只有一个正确答案）.1.下列命题正确的是（）A.若a，b都是单位向量，则ab=B.若向量ab∥，bc∥，则ac∥C.与非零向

量a共线单位向量是唯一的D.已知,为非零实数，若aub=，则a与b共线2.是()1,2a=−r，()3,4b=−，()3,2c=，则()2abc+=（）A.12B.0C.-3D.-113.已知向量1e，2e是两个不共线的向量，122aee=−与12bee=+共线，则=（）A.2B.2−

C.12−D.124.在ABC中，已知D为AC上一点，若2ADDC=uuuruuur，则BD=（）A.1233BCBA−−B.1233BCBA+C.2133BCBA−−D.2133BCBA+5.在ABC中，23,2,60acA===，则C=（）A.30°B.45°C.30°或150°D

.60°6.在ABC中，若sincoscosABCabc==，则ABC是（）A.正三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.有一内角为60°的直角三角形7.已知ABC和点M满足0MAMBMC++=.若存在实数m使得ABACmAM+=成立，则m=

A.2B.3C.4D.328.四边形ABCD中，()1,1ABDC==，113BABCBDBABCBD+=，则四边形ABCD面积为（）的A.3B.2C.2D.339.一条东西方向的河流两岸平行，河宽2503m，河水的速度为向正东3km/h．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（PQ与

河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距250m的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为5km/h，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（）A.33km/hB.6km/hC.7km/

hD.36km/h二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10.已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，且OABC→→=，则点C的坐标为________.11已知向量(3,1),(0,1),(,3)

abck==−=，若(2)abc−⊥，则k等于________．12.已知向量AB与AC的夹角为120，且32ABAC==，，若APABAC=+uuuruuuruuur，且APBC⊥uuuruuur则实数的值为__________．13.已知点()()()()1,2,2,5,3,2,

4,3ABCD，则向量AB在CD上的投影向量坐标为________，投影向量的模为__________.14.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，3A=，2sin42sinbCB=，则ABC的面积为______

_____.15.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中1OA=，则下列结论正确的有________.①22OAOD=−②2OBOHOE+=−.③AHHO

BCBO=④AH在AB向量上的投影向量为22AB−三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知向量(2,1),(1,)abx=−=．（Ⅰ）若()aab⊥+，求||b的值；（Ⅱ）若2(4,7)a

b+=−，求向量a与b夹角大小．17.已知向量a与向量b夹角为3，且1a=，()32aab⊥−.（1）求b；（2）若27amb−=，求m.18.在ABC中，内角、、ABC所对的边长分别为abc、、，且满足2cossinsinbABcC=.（1）求A；（2）若43,4ab==，求ABCS.1

9.在①2sintanaBbA=，②sinsin3aBbA=+，③sinsin2BCbaB+=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．问题：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且______．（1）求角A；（2）若角A的平分线AD长为1，且4bc=，求ABC

外接圆的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20.已知向量3sin,14xm=，2cos,cos44xxn=，()fxmn=．（1）求函数()fx的单增区间；（2）若()1fx=，求πcos3x+

的值；（3）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足()2coscosacBbC−=，求函数的的()yfA=的范围．四、附加题（本题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.设坐标平面上

全部向量集合为A，已知由A到A对应关系f由()()2fxxxaa=−确定，其中(),cos,sin,RxAa=.（1）当取值范围变化时，()ffx是否变化？试证明你的结论；（2）若5m=，52n=，且()2ffmn+

与()2ffmn−垂直，求向量m，n的夹角.的