【文档说明】江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考（3月）理科数学试题 含答案.docx，共(13)页，372.731 KB，由小赞的店铺上传

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贵溪市实验中学2020-2021学年第二学期3月第一次月考高二数学（理科）试卷考试分值：150分；考试时间：120分钟一、单选题。（每题5分，共60分）1．若抛物线y2=2px(p＞0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6，则p的值

等于（）A．2或18B．4或18C．2或16D．4或162．若双曲线2222:1(0,0)yxCabab−=的离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为（）A．12yx=B．2yx=C．2yx=D．22yx=3．直线l的方向向量(1,1,2)s=r，平面的法向量(1,3,0

)n=−r，则直线l与平面的夹角的余弦为（）A．1515−B．1515C．21015−D．210154．已知:12px−，2:21qaxa+，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（）A．1a−B．112a−−C．112a

−D．112a−5．已知椭圆C：22143xy+=,直线l：x+my-m=3（m∈R）,l与C的公共点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．0或1或26．“直线与抛物线的对称轴平行”是“直线与抛物线仅有一个公共点”的（）A．充分非必要条件B．必要非

充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件7．已知平面内的三点()0,0,1A，()0,1,0B，()1,0,0C，平面的一个法向量为()1,1,1n=−−−，且与不重合，则（）A．//B．⊥C．与相交但不垂直D．以上都不对8．若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是

（）A．P＞QB．P=QC．P＜QD．由a的取值确定9．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”，子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”.“

天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子､乙丑､丙寅､……､癸酉､甲戌､己亥､丙子､……､癸未､甲申､乙酉､丙戌､……､癸巳､……，共得到6

0个组合，周而复始，循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（）A．庚子年B．辛丑年C．己亥年D．戊戌年10．已知()()21xfxexf=+，则()0f等于（）A．12e+B．12e−C．2e−D．2e11．设曲线sin

yx=上任一点(,)xy处切线斜率为()gx，则函数2()yxgx=的部分图象可以为（）A．B．C．D．12．下列说法正确的是()A．已知命题P:∀x∈R，22421axxax++−+为真命题则a-3或a2B．设xR，则“11||22x−”是“31x

”的充分而不必要条件C．函数21yxx=−+的值域是)1,+D．函数2()fxxx=−的单调递减区间是11,0,22−−二、填空题（每题5分，共20分）13．命题“20000,20200xxx+−”的否定是___________.14．函数3(

)3fxxx=−在区间1,3−上的最小值为__________．15．若抛物线22(0)ypxp=上的点()0,3Ax−到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍，则p等于___________.16．已知点F1，F2是椭圆2222:1(0)xyC

abab+=的左、右焦点，|F1F2|＝4，点Q(2,2)在椭圆C上，P是椭圆C上的动点，则1PQPF的最大值为________．三、解答题17．（10分）求下列函数的导数：（1）y＝212x−（2）y＝sinxex18．（12分）已知函数()322fxx

xx=−+.（1）求曲线()yfx=在点()1,4−−处的切线方程;（2）求曲线()yfx=过点()1,0的切线方程.19．（12分）已知点F为抛物线C：22ypx=（0p）的焦点，且F到准线l的距离为2.（1）求抛物线C的标准方

程；（2）若点P在抛物线上，且在第一象限，其横坐标为4，过点F作直线PF的垂线交准线l于点Q.证明：直线PQ与抛物线C只有一个交点.20．（12分）用数学归纳法证明：（1123234345(1)(2)(1)(2)(3)4nnnnnnn+++++

+=+++21．（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，90BAC=，1ABACAA==，E，F分别是AC和AB上动点，且AEBF=.（1）求证：11BECF⊥；（2）若2AEEC=，求二面角1AE

FA−−的平面角的余弦值.22．（12分）已知点F1为椭圆2222xyab+=1（a＞b＞0）的左焦点，212P−，在椭圆上，PF1⊥x轴.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线l：y＝kx+m与椭圆交于（1，2），B两点，O为坐标

原点，且OA⊥OB，O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.一、选择题（共60分）二、填空题（共20分，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤，超出答题区域答题无效）贵溪市实验中学高

中部2020-2021学年第二学期第一次月考高二（理科）数学答题卡考场：座号：姓名：考生须知1、考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。2、选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，3、非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照

答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。13.14.1516.17题（本小题满分10分）18题（本小题满分12分）19题（本小题满分12分）20题（本小题满分12分）21题（本小题满分12分）22题（本小题满分12分）高二数

学（理科）试卷参考答案1．A2．D3．D4．D5．D6．A7．A8．C9．B10．B11．C12．B13．20000,20200xxx+−14．2−15．316．9217．（1）令212tx=−，则12yt=，所以11222211

12()(4)221212xytttxxx−−===−=−−；（2）222()sin(sin)sincos(sincos)sinsinsinxxxxxexexexexexxyxxx−−−===.18．(1)由题意得()2341fxxx=−+，所以()18f−=又因为

()14f−=−，所以切线方程为()814yx=+−整理得840xy−+=.（2）0y=或410xy+−=.设切点为()00,xy，因为切点在函数图像上，所以3200002yxxx=−+，故曲线在该点处的切线为()()()3220

000002341yxxxxxxx−−+=−+−因为切线过点()1,0，所以()()()322000000023411xxxxxx−−+=−+−即()()2001210xx−−=.解得01x=或012x=当01

x=时，切点为()1,0，因为()10f=，所以切线方程为0y=，当012x=时，切点为11,28，因为1124f=−，所以切线方程为410xy+−=所以切线方程为0y=或410xy+−=.19．解：（1）由题意，2p

=，抛物线C的标准方程为24yx=；（2）由题意，(4,4)P，(1,0)F，43PFk=，34QFk=−，直线QF的方程为3(1)4yx=−−，令1x=−，则32y=，直线PQ的方程为3424(4)41yx−−=−+，即24xy=−，代入24yx=，可得28160yy−+=，4y=

，直线PQ与抛物线C只有一个交点P．20．（1）当1n=时，1123123464==，等式成立.假设当nk=时等式成立，即1123234345(1)(2)(1)(2)(3)4kkkkkkk++++++=+++，则

当1nk=+时，123234345(1)(2)(1)(2)(3)kkkkkk++++++++++1(1)(2)(3)(1)(2)(3)4kkkkkkk+++++++=()()()112314kkkk=++++

()()()()111112134kkkk=+++++++，所以当1nk=+时等式也成立.综上所述，等式成立.21．（1）以点A为原点，分别以AB，AC，1AA所在直线为x轴，y轴

，z轴建立坐标系，不妨设3AB=，则()0,0,0A，()3,0,0B，()0,3,0C，()10,0,3A，()13,0,3B，()10,3,3C.设AEn=，则()0,,0En，()3,0,0Fn−，∴()13,,3BEn=−−

，()13,3,3CFn=−−−，∵()()113,,33,3,30BECFnn=−−−−−=，∴11BECF⊥，即11BECF⊥.（2）由2AEEC=，得()0,2,0E，()1,0,0F，∴()10,2,3AE=−，()1,2,0EF=−，()

1,0,0AF=，设平面AEF的法向量()1,,nxyz=，∵()10,2,3AE=−，()1,2,0EF=−，由11100nAEnEF==，得23020yzxy−=−=，令3y=，得6x=，2z=，∴()16,3,2n=，∵1AA⊥平面E

AF，∴平面EAF的法向量()20,0,1n=uur，∴12122cos7nnnn==，所以二面角1AEFA−−的余弦值为27.22．（1）令焦距为2c，依题意可得F1（﹣1，0），右焦点F2（1，0），12

23222222PFPFa+=+==，所以222211acbac===−=，，，所以椭圆方程为2212xy+=；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由2212ykxmxy=++=整理可得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，2121

2224222121kmmxxxxkk−+=−=++，.所以y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2＝k2222212mk−++km2412kmk−++m2222212mkk−=+，由2222212

122222223220212121mmkmkOAOBxxyykkk−−−−=+=+==+++，得3m2＝2（k2+1），所以原点O到直线l的距离为2263312mmkm==+，为定值.