【文档说明】江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考（3月）文科数学试题 含答案.doc，共(11)页，598.500 KB，由小赞的店铺上传

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贵溪市实验中学2020-2021学年第二学期3月第一次月考高二数学试题（文科）考试用时:120分钟满分:150分命题人：第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“sinα＝cosα”是“”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2.如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到χ2≈3.852>3.841，所以判断性别与运动

有关，那么这种判断犯错的可能性不超过()A．2.5%B．0.5%C．1%D．5%3.掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”．若表示B的对立事件，则一次试验中，事件发生的概率为（）A．B．C．D．4.已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫

做传播指数RO．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是：RO＝1+确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔

是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确诊病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根据以上RO数据计算．若甲得这种传染病，则6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（）A．1092B．248C．363D．2

435．如果椭圆193622=+yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A02=−yxB042=−+yxC082=−+yxD01232=−+yx6.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C:(P>0)交于D、E两点，若OD垂直于OE,则C的

焦点坐标为（）A.B.C.(1,0)D(2,0)7.设12,FF是椭圆22221(0)xyabab+=的左右焦点，过12,FF作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为（）A.312−B.512−C.22D.328.设变量,xy满足约束条件22

,24,41,xyxyxy++−−,则目标函数3zxy=−的取值范围是（）A.3,62−B.3,12−−C.[1,6]−D.36,2−9.已知变量y关于x的回归方程为y＝ebx﹣0.5，其一组数据如表所示：若x＝5，则预测y值可能为（）x

1234yee3e4e6A．e5B．C．e7D．10.设函数()fx的导函数为()fx，且2()2(1)fxxxf=+，则(0)f=（）A.-4B.0C.-2D.211.已知函数f(x)＝－x3＋a

x2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．(－3，3)B．[－3，3]C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)12．定义在R上的函数()fx导函数为()fx，若对任意实数x，有()()fxfx，且()2019fx+为奇函数，则不等式()201

9e0xfx+的解集为（）A．(),0−B．1(,)e+C．1(,)e−D．()0,+第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13．已知12,FF是椭圆:

C22221(0)yxabab+=的两个焦点，P是椭圆C上的一点,12120,FPF=且12FPF△的面积为43,则b=____.14.某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样

和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．15．曲线2lnyx=在点()1,0处的切线方程为__________．16．已知，，，（m，t∈N*且m≥2），若不等式λm﹣t﹣3＜0恒成立，则实数λ的取值范围为．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤．17.(本小题满分10分）（1）已知nnnn：n−++−+112,0试用分析法证明（2）已知Rx，12−=xa，22+=xb。求证ba,中至少有一个不小于0。18.（本小题满分12分）2017

年4月23日是世界读书日，瑞金第二中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名初一学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时

间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？附：()()()()()22,nadbcKnabcdabcdacbd−==

+++++++19．（本小题满分12分）已知数列na满足11a=，()121nnnana+=+，设nnabn=．⑴求123bbb，，；（2）判断数列nb是否为等比数列，并说明理由；20.(本小题满分12分）已知椭圆222:1(0)9xyMbb+=的一个焦

点为()2,0,设椭圆N的焦点为椭圆M短轴的顶点,且椭圆N过点2,32.（1）求N的方程.（2）若直线2yx=−与椭圆N交于A、B两点,求AB.21.（本小题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4

①，②，③，④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情

推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求1f(1)＋1f(2)－1＋1f(3)－1＋…＋1f(n)－1的值．22.（本小题满分12分）已知函

数()()32113fxxaxx=−++．（1）若3a=，求()fx的单调区间；（2）证明：()fx只有一个零点．贵溪市实验中学2020-2021学年第二学期第一次月考高二数学试题（文科）座号一、选择题（共60分）二、填空题（共20三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤，超

出答题区域答题无效）考场座号姓名考生须知1、考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。2、选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，3、非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色

边框，超出黑色边框的答案无效。17题（10分）13.14.1516.18题（12分）19题（12分）贵20题（本小题满分12分）21题（12分）溪市实验中学2020-2021学年第二学期第一次月考文科数学答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分

，共20分）13.214.分层抽样1522yx=−16.λ＜3．三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分）解：（1）证明：要证上式成立，需证122+++nnn需证22)12()2(+++nnn需证nnn212++需证n

nn2)1(22++需证nnnn21222+++，只需证1>0；因为1>0显然成立，所以原命题成立题号123456789101112答案CDCACBBADABD22题（12分）（2）证明：假设ba

,中没有一个不小于0，即0a，0b则：0+ba，0)1(12221222+=++=++−=+xxxxxba，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以ba,中至少有一个不少于0…18.(本小题满分12分））

完成下面的2×2列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100()22100402515208.24960405545K−=.8.2496.635,有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.…19.（

本小题满分12分）（1）依题意，21224aa==，321(23)122aa==，∴1111ab==，2222ab==，3343ab==.（2）∵12(1)nnnana+=+，∴121nnaa

nn+=+，即12nnbb+=，所以{}nb为等比数列.科网]20．（本小题满分12分）（1）设N的方程为22221(0)xynmmn+=,则2225nmb−==,又221321mn+=,解得221,6mn==,所以N的方程为2216yx+=.

（2）由22216yxyx=−+=,整理得27420xx−−=,设1122(,),(,)AxyBxy,则121212,77xxxx+==−,所以222121248121()42()777ABkxxxx=++−=+=2

1．（本小题满分12分）(1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，…由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因为f(n＋1)－f(n)＝4n⇒f(n＋1)＝f(n

)＋4n⇒f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.(3)当n≥2时，1f(n)－1＝12n(n－1)＝

121n－1－1n，∴1f(1)＋1f(2)－1＋1f(3)－1＋…＋1f(n)－1＝1＋12·1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1－1n＝1＋121－1n＝32－12n.[学22（本小题满分12分）（1）当3a=时，()321333

3fxxxx−−=−，()263xxfx−−=．令()0fx=解得323x=−或323x=+．当()32–3,x−()323,++时，()0fx=；当()323,323x−+时，()0fx．故()fx在()–2,33−

，()323,++单调递增，在()323,323−+单调递减．（2）由于210xx++，所以()0fx=等价于32301xaxx−=++．设()gx=3231xaxx−++，则()()()22222310xxxxxgx++++=，仅当0x=时()

0gx=，所以()gx在()–+，单调递增，故()gx至多有一个零点，从而()fx至多有一个零点．又()22111631260366aaafa−+−=−−−=−，()03131fa+=，故()fx有一个零点．综上，()fx只有一个零

点．