【文档说明】山西大学附属中学20192020学年高二下学期5月月考试题数学（理）.docx，共(4)页，226.405 KB，由小赞的店铺上传

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山西大学附中2019-2020学年第二学期高二年级5月模块诊断数学试题考试时间：120分钟满分150考查内容：选修2-2，选修4-4一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。每题的四个选项中只有一个选项是正确的）1．若复数2bii++的实部与

虚部相等，则实数b等于（）A．3B．1C．13D．12−2．定义ADDCCBBA,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的)(),(BA所对应的运算结果可能是()A．DADB

,B．CADB,C．DACB,D．DADC,3．设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若12zi=−，则复数ziz+在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第

四象限4．已知整数的数对如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是()A．(3,8)B

．(4,7)C．(4,8)D．(5,7)5.观察,sin)(cos,4)(,2)('3'4'2xxxxxx−===，由归纳推理可得：若定义在R上的函数)(xf满足)()(xfxf=−，记)(xg为)(xf的导函数，则)(xg

−等于()A．)(xfB．)(xf−C．)(xgD．)(xg−6．定义,min,{,aababbab=，则由函数()21min,fxxx=的图象与x轴、直线2x=所围成的封闭图形的面积为A．712B．512C．1ln26+D

．1ln23+7．已知函数()()3sin2fxaxxaR=−，且在0,2上的最大值为32−，则实数a的值为()A．12B．1C．32D．28．用数学归纳法证明不等式“(2)n”过程中，由到时，不等式的左边（）A．

增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项9．若函数()lnfxxax=+与2()gxx=的图象存在公切线,则实数a的取值范围是（）A．(,1]−−B．(,0]−C．(,1]−D．(,2]−10.函数()2lnfxxxmx=−有两

个极值点，则实数m的取值范围是（）A.10,2B.(),0−C.()0,1D.()0,+11．已知，若存在，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的可导函数()=yfx的导函数为()fx，满足(

)()fxfx，且(1)yfx=+为偶函数，(2)1=f，则不等式()xfxe的解集为（）A.(,0)−B.(0,)+___C.4(,)−eD.4(,)+e二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.计算定积分：2231111dxxxx++

=.14.在极坐标系中，直线cos3sin10−−=与圆2cos=交于,AB两点，则||AB=_________.15.已知函数()2,2,2fxxx=−，()2sin(2)3,0,62gxa

xax=++,若102,2,0,2xx−,使得()()01gxfx=成立，则实数a的取值范围是．16.设函数32()(1)fxxaxax=+++有两个不同的极值点1x，2x，且对不等式12()()0fxfx+恒成立，则实数a的取值范

围是．241321...2111++++nnnkn=1+=kn)1(21+k++121k)1(21+k++121k)1(21+k11+k)1(21+k11+k()(2)(0)xbgxaxaeax=−−0(1,)x+00

()'()0gxgx+=ba(1,)−+(1,0)−(2,)−+(2,0)−三、解答题:(本题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题10分）已知cba,,都是实数，求证：cabcabcbacba++++++2222)(31.18．（本题12分）在极坐

标系中，已知曲线:cos()14C+=，过极点O作射线与曲线C交于点Q，在射线OQ上取一点P，使2OPOQ=.（1）求点P的轨迹1C的极坐标方程；（2）以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，若直线:3lyx=−与（1）中的曲线1C相交

于点E（异于点O），与曲线21222:22xtCyt=−=（t为参数）相交于点F，求EF的值.19.（本题12分）设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求，的值；（2）求的单调区间.()axfxxebx−=+()yfx=(2,(2))f(1)4yex=−+

ab()fx20．（本题12分）在直角坐标系中，直线2cos,:1sinxtalyta=+=+（t为参数，0a），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:4cosC=.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）

已知点(2,1)P，若直线l与曲线C交于,AB两点，且2APPB=，求tana.21．（本题12分）已知函数xxxxfcossin)(+=.（1）若)2,0(x，求函数)(xf的极值；（2）若0x，记ix为

)(xf的从小到大的第)(*Nii个极值点，证明：),2(911111*2242322Nnnxxxxn++++．22．（本题12分）已知函数()2,xaxxafxaRe++=．（1）若0a，求函数()fx的单调递增区间；（2）若0a

=，122xxx，证明：()()()()121121fxfxfxfxxxxx−−−−.