【文档说明】山西大学附属中学20192020学年高二下学期5月月考试题数学（文）答案.docx，共(4)页，174.672 KB，由小赞的店铺上传

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山西大学附中2019—2020学年第二学期高二年级5月模块诊断数学答案考查时间：120分钟满分：150分考查内容：极坐标参数方程，不等式，集合和函数一、选择题（5×12=60分）二、填空题（5×4=20分）13.214.),2(

+15.516.]29,417[三、解答题（共70分）17．（满分10分）（1）根据指数幂的运算性质化简可得113202581()9274e−−−++()13132252=1233−−−−+

.............................3分52=12233−−+=.............................5分（2）根据对数的运算性质化简可得lg8lg125lg2lg5lg10lg0.1+−−()()1lg8125lg251

lg10lg102−−=.............................3分()314112−==−−............................5分18．（满分12分）根据题意，

集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，....3分且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，分4种情况讨论：①B=∅，△=[2（a+1

）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意........................5分123456789101112ADBCDBDCBABA②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，..

.............................7分③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，..................................................

....9分④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，..........................................................11分综合可得：a=1

或a≤﹣1．.................................................12分19．（满分12分）（1）由2222cos3sin12+=，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得到2x+32y=12,...........2分所以曲线C的直角

坐标方程为2x+32y=12，P的极坐标为()2,，化为直角坐标为（-2，0）由直线l的参数方程为：22222xtyt=−+=（t为参数）,知直线l是过点P（-2，0），且倾斜角为4的直线，把直线的参数方程代入曲线C得，2240t

t−−=．...............................3分由韦达定理可得：12+=2tt，12=-4tt.....................................4分因为120tt，所以1212-

=2PMPNtttt−=+=..............................6分（2）由曲线C的方程为221124xy+=，不妨设曲线C上的动点()232Qcossin，，...................

...........7分则以P为顶点的内接矩形周长l()4232cossin=+，...............................9分16032sin=+

＜＜.............................10分又由sin（θ3+）≤1，则l≤16；...................................11分因此该内接矩形周长的最大值为16．...................................12分2

0．（满分12分）（1）()22afxxax=++−，()()22afxxafxx−=−−+−=−，故220a−=，2a=.........................2分当2a=时，()2fxxx=+在(0,)+上先

减后增，排除；.......................3分当2a=−时，()2fxxx=−在(0,)+上单调递增，满足，故2a=−...............4分（2）()()22log101xaf+−+=，即()21log1xa+

=−，.............5分画出函数图像，如图所示：...................................8分011a−，故()0,1a.............................

....9分()()22log1log1mn=−++，故()()111mn++=，即111mn+=−....................12分21．（满分12分）（1）因为函数()logafxx=在()0,+上为减函数，所以P真：01a.因为关于x的不等式()223

10xax+−+有实数解，......................1分Q真：2(23)40a=−−，解得52a或102a......................2分因为PQ为真且PQ为假，所以P，Q一真一假.当P真Q假时，01111521122aaa

a或...............................4分当P假Q真时，15512022aaaa或.......................

...............6分综上112a或52a.（2）设2()(23)1gxxa=+−+，因为函数()2231ylgxax=+−+的值域包含区间1,3−，等价于()22311minylgxax-=+−+（）；..

.................................8分等价于min1()10gx，.....................................9分即24(23)1410a−−，...............................10分21

8(23)5a−，解得1531010a+或1531010a−...............................12分22．（满分12分）（I）1abc===，不等式()5fx，即114xx−++当1x−时，11421xxx−−−−

−...................................2分当11x−时，11411xxx−+−−.......................................4分当1x时，11412xxx−++

................................6分解集为()2,2−（II）()fxxbxca=−+++()()xcxba+−−+bca=++..................7分a0,b

0,c0()min1fxabc=++=.................8分149abbcca++=+++149abbcca+++++()abc++11492abbcca=+++++()abbcac+++++..............

.................................10分22211232abbcca=+++++()()()222abbcca+++++

211232abbccaabbcca++++++++()1818abc==++.....................................12分