【文档说明】山西大学附属中学20192020学年高二下学期5月月考试题数学（理）答案.docx，共(5)页，548.633 KB，由小赞的店铺上传

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山西大学附中2019—2020学年第二学期高二年级5月模块诊断数学试题答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。每题的四个选项中只有一个选项是正确的）1．【答案】C2．【答案】B3．【答

案】D4．【答案】D5.【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10.【答案】A11．【答案】A12.【答案】B【解析】因为(1)yfx=+为偶函数，所以(1x)(x1)ff−=+，(0)(2)ff=，构造函数(x)(x)xfhe

=，'''2(x)e(x)e(x)(x)(x)0xxxxffffhee−−==，所以函数(x)h是R上的减函数.根据题意：(x)(x)e1(x)1xxffhe，因为0(0)(0)1fhe==所以(x)h(0)h，

解之得，0x.二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.【答案】7ln28+14.【答案】215.【答案】16.【答案】1(,1],22−−分析：因为12()()0fxfx+,故得不等式()()()332212121210xxaxxaxx++++++

,即()()()()()221212121212123120xxxxxxaxxxxaxx++−+++−++,由于()()2'321fxxaxa=+++,令()'0fx=得方程()23210xaxa+++=,因()2410aa

=−+,故()12122133xxaaxx+=−+=，代入前面不等式,并化简得()1a+()22520aa−+,解不等式得1a−或122a，因此,当1a−或122a时,不

等式()()120fxfx+成立,故答案为1(,1],22−−.三、解答题:(本题共六个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题10分）已知cba,,都是实数，求证：cabcabcbacba++++++2222)(31.【答案】证明∵a2＋b2≥2ab，b2

＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，…………3分三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，…………5分∴3a2＋3b2＋3c2≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2.∴a2＋b2

＋c2≥13(a＋b＋c)2；…………7分∵a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，∴a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥ab＋bc＋ca＋2(ab＋bc＋ca)，…………9分∴(a＋b＋c)2≥3(ab＋bc＋ca)．∴原命题得证．…………10分18．（

本题12分）在极坐标系中，已知曲线:cos()14C+=，过极点O作射线与曲线C交于点Q，在射线OQ上取一点P，使2OPOQ=.（1）求点P的轨迹1C的极坐标方程；（2）以极点O为直角坐标系的

原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，若直线:3lyx=−与（1）中的曲线1C相交于点E（异于点O），与曲线21222:22xtCyt=−=（t为参数）相交于点F，求EF的值.19.（本题12分）设函数，曲线在点处的切线方程为，（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的单调区间.()ax

fxxebx−=+()yfx=(2,(2))f(1)4yex=−+ab()fx20．（本题12分）在直角坐标系中，直线2cos,:1sinxtalyta=+=+（t为参数，0a），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:4cosC=.（Ⅰ）

求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点(2,1)P，若直线l与曲线C交于,AB两点，且2APPB=，求tana.【答案】（Ⅰ）:4cosC=，得到2:4cosC=，因为cos,sin,xy

==则曲线C的直角坐标方程为2240xyx+−=.（Ⅱ）将2cos,:1sin,xtalyta=+=+代入2240xyx+−=，得到22sin30tta+−=.12122sin,3,ttatt+=−=−又因为2APPB=，则122tt=−，所以121212

2sin,3,2,ttatttt+=−=−=−解得：6sin4a=，10cos4a=或10cos4a=−，则15tan5a=或15tan5a=−.21．（本题12分）已知函数xxxxfcossin)(+=.(Ⅰ)若)2,0(x，求函数)(xf的极值；

(Ⅱ)若0x，记ix为)(xf的从小到大的第)(*Nii个极值点，证明：),2(911111*2242322Nnnxxxxn++++．【答案】(2)∵为的从小到大的第（）个极值点，又令，，则，，∴，，，∴．22．（本题12分）已知函数()2,xaxxafxaRe+

+=．（1）若0a，求函数()fx的单调递增区间；（2）若0a=，122xxx，证明：()()()()121121fxfxfxfxxxxx−−−−.【答案】（2）0a=，则()xxfxe=，122xxx，欲证()()()()121121fx

fxfxfxxxxx−−−−，即证()()()11fxfxgxxx−=−在()1,2x上单调递减，∵()()()()()()()()1111122111xxxxxxxxfxxxfxfxeeegxxxxx−−−+−−−==−−

，令()()1111xxxxxxhxxxeee−=−−+，则()()()()21112220xxxxxxxxxhxee−++−−==∴()hx在()1,2x上为减函数，()()1hxhx而()10hx=∴()0hx，则()0gx，∴()()()11fxf

xgxxx−=−在()1,2x上单调递减，又122xxx，∴()()()()121121fxfxfxfxxxxx−−−−.