【文档说明】新疆喀什第六中学2022-2023学年高一上学期11月月考 数学试题 含解析 .docx，共(17)页，664.834 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年第一学期11月月考高一数学试卷（完卷时间：120分钟总分：150分考试形式：闭卷/线上）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下

列各组函数表示同一函数的是（）A.xyx=与1y=B.2xyx=与yx=C.321xxyx+=+与yx=D.()21yx=−与1yx=−【答案】C【解析】【分析】分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式及值域是否相同即可.【详解】选项A：函数xyx=的定义域为|0xx，而

1y=的定义域为R，故A错误；选项B：函数2xyx=的定义域为|0xx，而yx=的定义域为R，，故B错误；选项C：函数321xxyx+=+的定义域为R，而yx=的定义域为R，()232221(10)11xxxxyxxxx++===+++解析

式相同,故C正确；选项D：函数()21yx=−的定义域为R，而1yx=−的定义域为R，但是()211yxx=−=−，故解析式不一样，所以D错误；故选：C.2.若幂函数()223()22mmfxmmx−++=−−在(0,)+上是减函数，则实数m值是（）A.1−或3B.3C.1−D.0

【答案】B【解析】【分析】由题意可得2222130mmmm−−=−++，从而可求出实数m的值的【详解】解：因为幂函数()223()22mmfxmmx−++=−−在(0,)+上是减函数，所以2222130mmmm−−=−++，由2221mm−−=，得1m=−或3m

=，当1m=−时，2311310mm−++=−−+=，所以1m=−舍去，当3m=时，2393330mm−++=−++=−，所以3m=，故选：B3.若,,abcR，且ab则下列不等式一定成立是（）A.ac

bc+−B.acbcC.20cab−D.()20abc−【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于A选项，例如3,2,10abc===−，acbc+−，故A错；对于B选项，若0c，则acbc，故B错

；对于C选项，若0c=，则20cab=−，故C错；对于D选项，因为ab，abcR、、，所以0ab−，2c0，因此()20abc−，即D正确.故选：D.4.已知集合22(,)|1xyMxyxy+==

−=，则M=（）A.1,0B.()1,0C.（1，0）D.1【答案】B【解析】【分析】根据该集合元素的意义是二元一次方程组的解，解方程即可．【详解】解：由221xyxy+=−

=，的解得10xy==，故()1,0M=．故选：B．5.已知()()23,1,1axaxfxxx−+=−在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）A.()1,3B.)1,3C.(),3−D.()3,+【答案】B【解析】【分析】由一次函数、二次函数的性质及分段函数的单

调性列不等式组求参数范围.【详解】由2yx=−在[1,)+上递减，要使()fx在R上递减，所以30231aa−−−，可得13a.故选：B6.已知函数()24axxxf=−+，()5gxaxa=+−，若对任意的11,3x−，总存在21,3x

−，使得()()12fxgx=成立，则实数a的取值范围是（）A.(,9−−B.9,3−C.)3,+D.(),93,−−+【答案】D【解析】【分析】将问题化为在1,3−上()fx值域是()gx值域的子集，利用二次函数性质求()fx值域，讨论a

<0、0a=、0a结合一次函数性质求()gx值域，即可确定参数范围.【详解】要使对任意的11,3x−，总存在21,3x−，使得()()12fxgx=成立，即()fx在1,3−上值域是()gx在1,3−上

值域的子集，2()(2)4fxxa=−+−开口向上且对称轴为2x=，则1,3−上值域为[4,5]aa−+；对于()5gxaxa=+−：当a<0时()gx在1,3−上值域为[25,52]aa+−，此时，0254525aaaaa+−−+，可得9a−；当

0a=时()gx在1,3−上值域为{5}，不满足要求；当0a时()gx在1,3−上值域为[52,25]aa−+；此时，0255524aaaaa++−−，可得3a；综上，a的取值范围(),93,−−+.故选：D7.已知函数()21421fxxx=−−的定义域为（

）A.()3,7−B.3,7−C.()(),37,−−+D.(),37,−−+【答案】C【解析】【分析】根据具体函数解析式，分母不为零，根号下大于等于零，联立不等式，解得答案.【详解】由题意得24210xx−−，则()()370xx+−，解得3x−或7x．故选：C.

8.若两个正实数,xy满足141xy+=，且不等式234yxmm+−有解，则实数m的取值范围是（）A.(1,4)−B.(4,1)−C.(,1)(4,)−−+D.(,0)(3,)−+【答案】C【解析】【分析】由题意可得1444yyxxxy+=++，化简后利

用基本不等式可求出4yx+的最小值，然后将问题转化为23mm−大于4yx+的最小值，从而可求出实数m的取值范围【详解】因为两个正实数,xy满足141xy+=，所以144422244444yyxyxyxxxyyxyx+=++=+++=，当且仅当44xyyx=，即2,8x

y==时取等号，因为不等式234yxmm+−有解，所以23mm−大于4yx+的最小值，即234mm−，解得1m−或4m，即实数m的取值范围是(,1)(4,)−−+，故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.设xR，则“2210xx+−”成立的一个充分不必要条件是（）A.12xB.1x−或12xC.<2x−D.1x−【答案】ACD【解析】【分析

】先求得不等式2210xx+−的解集，再结合选项，即可得到“2210xx+−”成立的一个充分不必要条件，得到答案.【详解】由不等式2210xx+−，可化为221(1)(21)0xxxx+−=+−，解得1x−或12x，结合选项，可得“2210xx+−”成立的一个充分不必要条件是

A、C、D.故选：ACD10.我们用符号min表示两个数中较小的数，若xR，()2min2,fxxx=−，则()fx（）A.最大值为1B.无最大值C.最小值为1−D.无最小值【答案】AD【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中画出

函数22yx=−，yx=的图象，结合图象及新定义确定函数解析式及其最值.【详解】在同一平面直角坐标系中画出函数22yx=−，yx=的图象，如图：根据题意，图中实线部分即为函数()fx的图象.由22xx−=，解

得12x=−，21x=，所以()222,2,212,1xxfxxxxx−−=−−，当1x=时，()fx取得最大值，且()max1fx=，由图象可知()fx无最小值，故选：AD.11.下列说法正确的是（）A.若ab，则22acbcB.若0,0abdc

，则adbc−−C.若0ab，则11abba++D.若0ab，则bbmaam++【答案】BC【解析】【分析】由不等式的基本性质可判断ABC，由作差法可判断D.【详解】对于A，当0c=时，22acbc=，故A错

误；对于B，若0dc，则dc−−，而0ab，则adbc−−，B正确；对于C，若0ab，则11ba，而0ab，则11abba++，C正确；对于D，()()bbmmbaaamaam+−−=++，因为0ab，当0am−时，()0()mbaaam−+，即有bbmaam

++，故D错误.故选：BC12.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A.()fxx=与()33gxx=B.()1fxx=+与()211xgxx−=−C.()xfxx=与()1,01,0xgxx

=−D.()1ftt=−与()1gxx=−【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，由同一函数的定义对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A，函数()fxx=()xR，函数()33gxx=()x

R，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确；对于B，函数()fx的定义域为R，函数()gx的定义域为1xx，它们的定义域不同，所以不是同一函数，故错误；对于C，函数()1,01,0xfxx=−与

函数()1,01,0xgxx=−，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确；对于D，函数()1ftt=−与()1gxx=−的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数，故正确；故选:ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.函数()(

)34log11xfxxx−=++−的定义域是__________．【答案】()(1,11,4−【解析】【分析】求出使解析式有意义的自变量x的范围即可．【详解】由题意401010xxx−−+，解得11x−或14x．故答案为：()(1,11,4−

【点睛】本题考查求函数的定义域，求出使函数式有意义的自变量的取值范围即得，掌握对数函数性质是解题关键．14.已知()fx是R上奇函数，当0x时，22()fxxx=−，则(1)f−=_______.【答案】1−【解析】【分析】由函数奇偶性，结合0x时函数解析式，即可求解.【详解】由()fx是R

上的奇函数，当0x时，22()fxxx=−，则22(1)(1)(1)11ff−=−=−−=−，故答案为：1−.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求值问题，其中熟记函数奇偶性的转化作用是解答的关键，属于基础题.的15.已知()272,11,1xaxfxxaxx−+=−

+是R上的减函数，则实数a的取值范围为______．【答案】2,3【解析】【分析】由题知72212aaa−+−，解不等式组即可得答案.【详解】解：当1x时，21yxax=−+为减函数，故12a又

因为()272,11,1xaxfxxaxx−+=−+是R上的减函数，所以72212aaa−+−，解得23a.所以实数a的取值范围为2,3故答案为：2,316.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”

为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，例如：2.13−=−，3.13=，已知函数()21126fxxx=−+，0,3x，则函数()yfx=的值域是________.【答案】

1,0,1−【解析】【分析】由二次函数性质求()fx区间值域，再由高斯函数定义写出()yfx=的值域.【详解】由题设211()(1)23fxx=−−且0,3x，故15()[,]33fx−，所以[()]{1,0,1}yfx=−.故答

案为：1,0,1−四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数()21axbfxx+=+是定义在R上的奇函数，且()112f=.（1）确定函数()fx的解析式；（2

）用定义证明()fx在()1,+上单调递减.【答案】（1）()21xfxx=+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性得到方程，求出0b=，再根据()112f=求出a，得到解析式；（2）利用定义法证明函数单调

性步骤，取值，作差，判号，下结论.【小问1详解】因为函数()21axbfxx+=+是奇函数，所以()()fxfx−=−，所以2211axbaxbxx−+−−=++，则0b=，此时()21axfxx=+，所以()112

2af==，解得1a=，所以()21xfxx=+；【小问2详解】证明：()12,1,xx+，且12xx，则()()()()()()121212122222121211111xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=+

+++，∵121xx∴120xx−，121xx，则1210xx−，又()()2212110xx++∴()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以()fx在()1,+上单调递减.18.已知集合|123Axaxa=−+，|14Bxx=−，全集U=R．（1

）当1a=时，求()UCAB；（2）若“xB”是“xA”的必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）()10UCABxx=−（2）4a<-或102a≤≤【解析】【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得

出答案.（2）若“xB”是“xA”必要条件等价于AB.讨论A是否为空集，即可求出实数a的取值范围.【小问1详解】当1a=时，集合|05Axx=，|0UCAxx=或5x，()|10UCABxx=

−．【小问2详解】若“xB”是“xA”的必要条件，则AB，①当A=时，123,4aaa−+−∴；②A，则4a−且11,234aa−−+，102a.综上所述，4a<-或102a≤≤．19.已知()()·22

R21xxaafxx+−=+，且函数()fx满足()()fxfx−=−．（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明．【答案】（1）1a=；（2）函数()fx在R上为增函数，证明见解析．【解析】【分析】（1）()()fxfx−=−即为奇函数，由()00f=求解，再验证即可；（2

）由单调性的定义证明即可．【详解】（1）函数()fx的定义域为R，又()fx满足()()fxfx−=−，∴(0)(0)ff−=−，即(0)0f=．∴2202a−=，解得1a=．经检验满足()()fxfx−=−；（2）在R上为增函数，证明如下：设12xx，得12

022xx，的则121212121221212(22)()()2121(21)(21)xxxxxxxxfxfx−−−−=−=++++，∴12())0(fxfx−，即12()()fxfx，∴()fx在定义域R上为增函数.20.设集合2230Axx

x=+−，集合1Bxxa=+．（1）若3a=，求AB；（2）设命题:pxA，命题:qxB，若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）()4,1AB=−；（2）0,2.【解析】【分析】（1）根据题意得(3,1)A=−，()4,2

B=−−，进而得AB；（2）根据题意得BA，再根据集合关系即可得实数a的取值范围是0,2【详解】解：（1）由2230xx+−，解得31x−，可得：(3,1)A=−．当3a=时，可得：31x+，可化为：131x−+，解得42x−−，∴()4,2B=−−．∴

()4,1AB=−．（2）由1xa+，解得11axa−−−．∴11Bxaxa=−−−．∵p是q成立的必要条件，∴BA，由于B，所以有：1311aa−−−−，解得：02a．∴实数a的取值范围是0,2．【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般

可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．2

1.某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价()Px（元）与时间x（元）的函数关系近似满足()1kPxx=+（k为正实数）．该商

品的日销售量()Qx（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：第x天10202530()Qx个110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元.（1）求k的值；（2）给出以下两种函数模型：①()

Qxaxb=+，②()25Qxaxb=−+，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量()Qx与时间x的关系，并求出该函数的解析式；（3）在（2）的情况下，求该商品的日销售收入()()030,Nfxxx+（元）的最小值．【答案】（

1）1k=（2）选②，()12525Qxx=−−，130,Nxx+（3）min()121fx=【解析】【分析】（1）根据第10天该商品的日销售收入为121元列出方程，求出1k=；（2）当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故选②，代入()101

10Q=，()20120Q=，待定系数法求出解析式；（3）求出()()()100101,125,N150149,2530,NxxxxfxPxQxxxxx++++==−+，当125x时，由对勾函数得到其单调性，从而求出最小值，当

2530x时，由函数单调递减求出最小值，比较后得到()fx的最小值.【小问1详解】由题意得：第10天该商品的日销售收入为(10)(10)(1)11012110QkP=+=，解得：1k=，【小问2详解】由题意，当时间变化时，该

商品的日销售量有增有减并不单调，故选②，∵()25Qxaxb=−+，()10110Q=，()20120Q=，∴151105120abab+=+=，解得：1,125ab=−=，∴()12525Qxx

=−−，130,Nxx+；【小问3详解】由（2）可知：()100,125,N12525150,2530,NxxxQxxxxx+++=−−=−，所以()()()100101,125,N1

50149,2530,NxxxxfxPxQxxxxx++++==−+当125x时，由对勾函数知100yxx=+在1,10上递减，在10,25上递增，所以当10x=时，()fx取最小值，min()121fx=，当2530x时，150yxx=

−在(25,30上递减，所以当30x=时，()fx取最小值，min()124fx=，综上：所以当10x=时，()fx取最小值，min()121fx=.22.已知()fx是定义在22−,上奇函数，且当)2,0

x−时，()2fxxx=−.（1）求函数()fx在22−,上的解析式；（2）若()229mxmfa−−对所有2,2x−，1,1a−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）()22,200,

0,02xxxfxxxxx−−==−−（2）1,1−【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可得函数的解析式；的（2）由二次函数的性质可得函数()fx的最小值，代入不等式，进而利用一次函数的性质列不等式组，可得实数m的取值范围．【小问1详解】因为函数()fx为定

义域上的奇函数，所以()00f=，当(0,2x时，)2,0x−−，所以()()()22fxxxxx−=−−−=+，因为()fx是奇函数，所以()()2fxfxxx−=−=+，所以()2fxxx=−−，所以()22,200,0,0

2xxxfxxxxx−−==−−【小问2详解】作出()fx在区间22−,上的图象，如图：可得函数()fx在22−,上为减函数，所以()fx的最小值为()26f=−，要使()229mxmfa−−对所有2,2x−，1,1a

−恒成立，即2629mam−−−对所有1,1a−恒成立，令()223gamam=−+−，1,1a−，则()()2212301230gmmgmm−=+−=−−，即3113mm−−

，可得：11m−，所以实数m的取值范围是1,1−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com