【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修一）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）（学生版）.docx，共(7)页，98.940 KB，由小赞的店铺上传

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第一章空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，

多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022春•涪城区校级期中）已知O，A，B，C

为空间四点，且向量𝑂𝐴→，𝑂𝐵→，𝑂𝐶→不能构成空间的一个基底，则一定有（）A．𝑂𝐴→，𝑂𝐵→，𝑂𝐶→共线B．O，A，B，C中至少有三点共线C．𝑂𝐴→+𝑂𝐵→与𝑂𝐶→共线D．O，A，B，C四点共面2．（5分）（2022春•内江期末）已知𝑎→=(2，

−2，−3)，𝑏→=(2，0，4)，则𝑐𝑜𝑠〈𝑎→，𝑏→〉=（）A．4√8585B．−4√8585C．0D．13．（5分）（2021秋•玉州区校级月考）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若𝐴1𝐵1→=𝑎→，𝐴1𝐷1→=𝑏→，𝐴1𝐴→=𝑐

→，则下列向量中与𝐴1𝐶→相等的向量是（）A．𝑎→+𝑏→−𝑐→B．𝑎→+𝑏→+𝑐→C．12(𝑎→+𝑏→)−𝑐→D．12(𝑎→+𝑏→)+𝑐→4．（5分）（2022春•永昌县校级月考）若向量𝑎→=(1，−2，3)，𝑏→=(−2，3，−1)

，则|𝑎→+2𝑏→|=（）A．2√7B．5C．√26D．4√25．（5分）（2021秋•温州期末）已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则𝐴𝐹→⋅𝐶𝐸→=（）A．1B．2C．﹣1D．﹣26．（5分）（2

022春•梅州期末）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，𝐶𝑀𝐶𝐵=13，PN＝ND，设𝐴𝐵→=𝑎→，𝐴𝐷→=𝑏→，𝐴𝑃→=𝑐→，则向量𝑀𝑁→用{𝑎→，𝑏→，𝑐→}为基底表示为（）A．𝑎→+13𝑏→+1

2𝑐→B．−𝑎→+16𝑏→+12𝑐→C．𝑎→−13𝑏→+12𝑐→D．−𝑎→−16𝑏→+12𝑐→7．（5分）（2021秋•淄博期末）在空间直角坐标系Oxyz中，平面α的法向量为𝑛→=(1，1，1)

，直线l的方向向量为𝑚→，则下列说法正确的是（）A．若𝑚→=(−12，−12，1)，则l∥αB．若𝑚→=(1，0，−1)，则l⊥αC．平面α与所有坐标轴相交D．原点O一定不在平面α内8．（5分）（2022春•天宁区校级期末）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形

，AB＝PA．若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，此时二面角A﹣PD﹣Q的余弦值为（）A．√33B．√306C．√66D．√26二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2021秋•邯郸期末）已知𝑎→，𝑏→，𝑐→是空

间的一个基底，则下列说法中正确的是（）A．若x𝑎→+y𝑏→+z𝑐→=0→，则x＝y＝z＝0B．𝑎→，𝑏→，𝑐→两两共面，但𝑎→，𝑏→，𝑐→不共面C．一定存在实数x，y，使得𝑎→=x𝑏→+y𝑐→D．𝑎→+𝑏→，𝑏→−𝑐→，𝑐→+2

𝑎→一定能构成空间的一个基底10．（5分）（2022春•古田县校级月考）已知ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，以下正确命题有（）A．（𝐴1𝐴→+𝐴1𝐷1→+𝐴1𝐵1→）2＝3𝐴1𝐵1→2B．𝐴1𝐶→•

（𝐴1𝐵1→−𝐴1𝐴→）=0→C．向量𝐴𝐷→与向量𝐴1𝐵→的夹角为60°D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为|𝐴𝐵→•𝐴𝐴1→•𝐴𝐷→|11．（5分）（2021秋•蕲春县期中）已知空间中三点

A（0，1，0），B（1，2，0），C（﹣1，3，1），则正确的有（）A．𝐴𝐵→与𝐴𝐶→是共线向量B．𝐴𝐵→的单位向量是（1，1，0）C．𝐴𝐵→与𝐵𝐶→夹角的余弦值是−√36D．平面ABC的一个法向量是（1，﹣1，3）12．（5分）（2

022春•德州期末）如图，菱形ABCD边长为2，∠BAD＝60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，使A到A'，连接A'B，，且A'D⊥DC，平面与A'BE平面A'CD的交线为l，则下列结论中正确的是（）A．平面A'DE⊥平面A'BEB．CD∥lC．BC与平面A'DE所成角的余弦值为

12D．二面角E﹣A'B﹣D的余弦值为√77三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022春•岳麓区校级期末）已知{𝑎→，𝑏→，𝑐→}是空间的一个单位正交基底，向量𝑝→=𝑎→+2

𝑏→+3𝑐→，{𝑎→+𝑏→，𝑎→−𝑏→，𝑐→}是空间的另一个基底，用基底{𝑎→+𝑏→，𝑎→−𝑏→，𝑐→}表示向量𝑝→=．14．（5分）已知直线l外一点A（﹣1，0，2），直线l过原点O，且平行于向量𝑚→=（0，4，2），则点A到直线l的距

离为．15．（5分）（2022春•大祥区校级期末）已知向量𝑎→，𝑏→满足𝑎→=(1，1，√2)，|𝑏→|=2，且|𝑎→+𝑏→|=√3|𝑎→−𝑏→|．则𝑎→+𝑏→在𝑎→上的投影向量的坐标为．16．（5分）（202

2春•张掖期中）对于空间任意一点O，以下条件可以判定点P、A、B共线的是（填序号）．①𝑂𝑃→=𝑂𝐴→+𝑡𝐴𝐵→(𝑡∈𝑅，𝑡≠0)；②5𝑂𝑃→=𝑂𝐴→+𝐴𝐵→；③𝑂𝑃→=𝑂𝐴→−𝑡𝐴𝐵→(𝑡∈𝑅，𝑡≠0)；④𝑂𝑃→=−𝑂𝐴→

+𝐴𝐵→．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2021秋•海城区校级月考）对于任意空间四边形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点．（1）试证：𝐸𝐹→与𝐵𝐶→，𝐴𝐷→共面；（2）𝐴𝐷→=𝑎→，𝐴𝐵→=𝑏→，𝐴𝐶→=𝑐→，试用基

底{𝑎→，𝑏→，𝑐→}表示向量𝐵𝐹→．18．（12分）（2022春•成都期中）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．（Ⅰ）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；（Ⅱ）设D（

x，1，﹣1），若A，B，C，D四点共面，求x的值．19．（12分）（2021秋•乐清市校级月考）如图，棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）OABC，M是棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且𝑀𝑁=1

2𝑂𝑁，𝐴𝑃=34𝐴𝑁．（1）用向量𝑂𝐴→，𝑂𝐵→，𝑂𝐶→表示𝐴𝑁→；（2）求|𝑂𝑃→|．20．（12分）（2022春•泰州期末）已知𝑎→=(2，−1，3)，𝑏→=(1，2，2)．（1）求(𝑎→+𝑏→

)⋅(2𝑎→−𝑏→)的值；（2）当(𝑘𝑎→−𝑏→)⊥(𝑎→+𝑘𝑏→)时，求实数k的值．21．（12分）（2021秋•白城期末）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和C

C1的中点（1）求证：EF∥平面A1C1B；（2）求异面直线EF与AB所成角的余弦值．22．（12分）（2021秋•盘龙区月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥DC，E为线段PD的中点，已知PA

＝AB＝AD＝CD＝2，∠PAD＝120°．（1）证明：直线PB∥平面ACE；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．