【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修一）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）（学生版）.docx，共(8)页，98.274 KB，由小赞的店铺上传

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第一章空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题

共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022春•杨浦区校级期中）下列条件中

，一定使空间四点P、A、B、C共面的是（）A．𝑂𝐴→+𝑂𝐵→+𝑂𝐶→=−𝑂𝑃→B．𝑂𝐴→+𝑂𝐵→+𝑂𝐶→=𝑂𝑃→C．𝑂𝐴→+𝑂𝐵→+𝑂𝐶→=2𝑂𝑃→D．𝑂

𝐴→+𝑂𝐵→+𝑂𝐶→=3𝑂𝑃→2．（5分）（2021秋•朝阳区校级期末）已知空间向量𝑎→，𝑏→，𝑐→，下列命题中正确的个数是（）①若𝑎→与𝑏→共线，𝑏→与𝑐→共线，则𝑎→与𝑐→共线；②若𝑎→，𝑏→，𝑐→非零且共面，则它们所在的直线共面；③若𝑎→，

𝑏→，𝑐→不共面，那么对任意一个空间向量𝑝→，存在唯一有序实数组（x，y，z），使得𝑝=𝑥𝑎→+𝑦𝑏→+𝑧𝑐→；④若𝑎→，𝑏→不共线，向量𝑐→=𝜆𝑎→+𝜇𝑏→（λ，μ∈R且λμ≠0），则{𝑎→，𝑏→，𝑐→}可以构成空间的一个基底．A．0B．1C．2D

．33．（5分）（2022春•广东月考）在三棱锥A﹣BCD中，P为△BCD内一点，若S△PBC＝1，S△PCD＝2，S△PBD＝3，则𝐴𝑃→=（）A．13𝐴𝐵→+16𝐴𝐶→+12𝐴𝐷→B．12

𝐴𝐵→+16𝐴𝐶→+13𝐴𝐷→C．13𝐴𝐵→+12𝐴𝐶→+16𝐴𝐷→D．16𝐴𝐵→+13𝐴𝐶→+12𝐴𝐷→4．（5分）（2022春•南明区校级月考）已知MN是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点P在

正方体表面上运动，则𝑃𝑀→⋅𝑃𝑁→的最大值为（）A．4B．12C．8D．65．（5分）（2021秋•辽宁期末）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），O是坐标原点，𝑂𝐴→+𝜆𝑂𝐵→与𝑂𝐵→的夹角为120°，则λ的值为（）A．±√66B．√66C．−

√66D．±√66．（5分）（2021秋•乳山市校级月考）给出以下命题，其中正确的是（）A．直线l的方向向量为𝑎→=(0，1，−1)，平面α的法向量为𝑛→=(1，−1，−1)，则l⊥αB．平面α、β的法向量分别为𝑛→1=(0，1，3)，𝑛→2=(1，0，2)，则α∥βC．平面α经过三个

点A（1，0，﹣1），B（0，﹣1，0），C（﹣1，2，0），向量𝑛→=(1，𝑢，𝑡)是平面α的法向量，则u+t＝1D．直线l的方向向量为𝑎→=(1，−1，2)，直线m的方向向量为𝑏→=(2，1，−12)，则l与m垂直7．（5分）（2021•宝山区二模）设向量𝑢→=(𝑎

，𝑏，0)，𝑣→=(𝑐，𝑑，1)，其中a2+b2＝c2+d2＝1，则下列判断错误的是（）A．向量𝑣→与z轴正方向的夹角为定值（与c，d之值无关）B．𝑢→⋅𝑣→的最大值为√2C．𝑢→与𝑣→的夹角的最大值为3𝜋4D．ad+bc的最大

值为18．（5分）（2022春•米东区校级期中）如图，在棱长为1的正方体中，下列结论不正确的是（）A．异面直线AC与BC1所成的角为60°B．二面角A﹣B1C﹣B的正切值为√2C．直线AB1与平面ABC1D1所成的角为45°D．四面体

D1﹣AB1C的外接球体积为√32𝜋二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2021秋•昆山市月考）下列说法正确的是（）A．空间中任意两非零向量𝑎→，𝑏→共面B．直线的方向向量是唯一确定的C．若𝐴𝐵→=λ𝐴𝐶→+μ𝐴𝐷→（λ，μ∈R），

则A，B，C，D四点共面D．在四面体ABCD中，E，F为CB，CD中点，G为EF中点，则𝐴𝐺→=−14𝐴𝐵→+12𝐴𝐶→+34𝐴𝐷→10．（5分）（2021秋•凤城市校级月考）已知空间四点O（0，0，0），A（0，1，2），

B（2，0，﹣1），C（3，2，1），则下列说法正确的是（）A．𝑂𝐴→⋅𝑂𝐵→=−2B．𝑐𝑜𝑠＜𝑂𝐴→，𝑂𝐵→＞=−25C．点O到直线BC的距离为√5D．O，A，B，C四点共面11．（5分）（2022春•思明区校级月考）如图

，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D中，E为侧面BCC1B1的中心，F是棱C1D1的中点，若点P为线段BD1上的动点，N为ABCD所在平面内的动点，则下列说法正确的是（）A．𝑃𝐸→•𝑃𝐹→的最小值为148B．若

BP＝2PD，则平面PAC截正方体所得截面的面积为98C．若D1N与AB所成的角为𝜋4，则N点的轨迹为双曲线的一部分D．若正方体绕BD1旋转θ角度后与其自身重合，则θ的最小值是2𝜋312．（5分）（2022春•烟台期末）如图，DE是正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE折起，

构成四棱锥A1﹣BCDE，F为A1C的中点，则（）A．BF∥面A1DEB．AA1⊥面A1BCC．若面A1ED⊥面ABC，则A1E与CD所成角的余弦值为14D．若A1E⊥CD，则二面角E﹣A1D﹣C的余弦值为−13三．填空题（共4小题，

满分20分，每小题5分）13．（5分）（2021秋•玉州区校级月考）已知向量𝑎→=（1，1，1，），𝑏→=（1，﹣2，2），且𝑘𝑎→+𝑏→与𝑎→+𝑏→互相垂直，则k＝．14．（5分）（2022春•沭阳县期中）设空间向量�

�→，𝑗→，𝑘→是一组单位正交基底，若空间向量𝑎→满足对任意x，y，|𝑎→−x𝑖→−y𝑗→|的最小值是2，则|𝑎→+3𝑘→|的最小值是．15．（5分）（2021秋•肇庆期末）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1

中，AD＝AA1＝1，AB＝2，E，F分别为棱AB，BC上一点，且BE+BF＝2，P是线段B1F上一动点，当三棱锥B1﹣EBF的体积最大时，直线D1P与平面B1EC所成角的正弦值的取值范围为．16．（5分）（2022•河西区校级模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平

面ABC，AA1＝AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D，E分别是A1B1，CC1的中点．（1）直线BC1与平面A1BE所成角的正切值为；（2）直线C1D到平面A1BE的距离为；（3）已知点P在棱CC1上，平面PAB与平面A1BE所成二面角

为60°，则线段CP的长为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022春•乌苏市校级期中）已知空间向量𝑎→=（2，4，﹣2），𝑏→=（﹣1，0，2），𝑐→=（x，2，﹣1）．（Ⅰ）若𝑎→∥𝑐→，求|𝑐→|；（Ⅱ）若𝑏

→⊥𝑐→，求cos＜𝑎→，𝑐→＞的值．18．（12分）（2021秋•朝阳区校级期末）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．（Ⅰ）求以AB、AC为边的平行四边形的面积；（Ⅱ）若向量𝑎→分别与𝐴𝐵→、𝐴𝐶→垂直，且|a|

=√3，求𝑎→的坐标．19．（12分）（2022•天心区校级开学）如图所示，三棱柱ABC−A1B1C1中，𝐶𝐴→=𝑎→，𝐶𝐵→=𝑏→，𝐶𝐶1→=𝑐→，CA＝CB＝CC1＝1，〈𝑎→，𝑏→〉=〈𝑎→，𝑐→〉=2𝜋3，〈�

�→，𝑐→〉=𝜋2，N是AB中点．（1）用𝑎→，𝑏→，𝑐→表示向量𝐴1𝑁→；（2）在线段C1B1上是否存在点M，使𝐴𝑀→⊥𝐴1𝑁→？若存在，求出M的位置，若不存在，说明理由．20．（12分）（2022春•辽宁期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E，F分别

在AD，BC上，且AE＝1，BF＝4，沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′，使点B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上．（1）求证：平面B′CD⊥平面B′HD；（2）求证：A′D∥平面B′FC；（

3）求直线HC与平面A′ED所成角的正弦值．21．（12分）（2022春•九龙坡区校级月考）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F分别为AA1，AC，A1C1的中点，𝐴𝐵=�

�𝐶=√5，AC＝AA1＝2．（1）求证：AC⊥平面BEF；（2）求点D与平面BEC1的距离；（3）求二面角B﹣CD﹣C1的正弦值．22．（12分）（2022秋•迎泽区校级月考）如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直

，MB∥AN，NA＝AB＝2，BM＝4，CN＝2√3．（1）证明：MB⊥平面ABCD；（2）在线段CM（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角E﹣BN﹣M的余弦值为√33，若存在求出的𝐶𝐸𝐸𝑀值，

若不存在请说明理由．