【文档说明】青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试 数学试题 含解析.doc，共(17)页，2.161 MB，由管理员店铺上传

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北外西宁新华联国际学校2022-2023学年第一学期开学摸底考试高三数学试卷试卷分值：150考试时间：120分钟一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.设集合2Axxx=，11Bxx=

，则AB=（）A.(0,1B.0,1C.(,1−D.()(,00,1−【答案】A【解析】【分析】解二次不等式和分式不等式得集合,AB，然后由交集定义计算．【详解】求解不等式2xx可得：|01Axx=，求解不等式11x可得{|01}Bxx

=，结合交集的定义可知(0,1AB=.故选：A.【点睛】本题主要考查交集的定义，不等式的解法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是减函数的是（）A.()1333xxy−=−B.1233xylogx+=−C.y＝x﹣1D.y＝tanx【答案

】B【解析】【分析】对各选项逐一判断即可，利用3x在R上为增函数，3x−在R上为减函数,即可判断A选项不满足题意，令36133xtxx+==−+−−，即可判断其在(-1,1)递增，结合复合函数的单调性判断法则即可判断B选项满足题意对于C,D，由初等函数

性质，直接判断其不满足题意.【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，3x在R上为增函数，3x−在R上为减函数,所以y13=（3x﹣3﹣x）在R上为增函数，不符合题意；对于B，()()11223333xxfxloglogfxxx−+−==−=−+−，所以1233xylogx+=−是奇函数，令33

xtx+=−，则1233xylogx+=−由12ylogt=，33xtx+=−两个函数复合而成又36133xtxx+==−+−−，它在(-1,1)上单调递增所以1233xylogx+=−既是奇函数又在（﹣

1，1）上是减函数，符合题意，对于C，y＝x﹣11x=是反比例函数，是奇函数，但它在（﹣1，1）上不是减函数，不符合题意；对于D，y＝tanx为正切函数，是奇函数，但在（﹣1，1）上是增函数，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断，还考查了复合函数单调性的判

断法则及初等函数的性质，属于中档题．3.已知两个不同的平面，和两条不同的直线a，b满足,ab，则“ab∥”是“∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】分别判断充分性

和必要性得到答案.【详解】如图所示：既不充分也不必要条件.故答案选D【点睛】本题考查了充分必要条件，举出反例可以简化运算.4.设0.46a=，0.4log0.5b=，8log0.4c=，则a，b，c的大小关系是A.<<abcB.<<c

baC.<<cabD.<<bca【答案】B【解析】【分析】分别判断a，b，c与0,1的大小关系得到答案.【详解】0.40661a==0.40.40.40log1log0.5log0.41b===88

log0.4log10c==<<cba故答案选B【点睛】本题考查了根据函数单调性判断数值大小，01分界是一个常用的方法.5.下列各命题中正确命题的序号是①“若,ab都是奇数，则ab+是偶数”的逆否命题是“ab+不是偶数，则,ab都不是奇

数”；②命题“2,13xRxx+”的否定是“2,13xRxx+”；③“函数22()cossinfxaxax=−的最小正周期为”是“1a=”的必要不充分条件；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条

件是“0ab”A.①②B.③④C.②③D.②④【答案】C【解析】【分析】依次判断每个选项的正误，再对应结论得到答案.【详解】①“若,ab都是奇数，则ab+是偶数”的逆否命题是“ab+不是偶数，则,ab不都是奇数”；

错误②命题“2,13xRxx+”的否定是“2,13xRxx+”；根据命题否定的规则判断：正确③“函数22()cossinfxaxax=−的最小正周期为”是“1a=”的必要不充分条件；函数22()cossincos2fxaxaxax=−=的最小

正周期为1a=，1a=是“1a=”的必要不充分条件，正确④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“0ab，0ab可能夹角为180，错误.故答案选C【点睛】本题考查了逆否命题，命题的否定，最小正周期，充分必要条件，向量夹角，综合

性强，意在考查学生的综合应用能力.6.已知定义在1,25aa−−上的偶函数()fx在0,25a−上单调递增，则函数()fx的解析式不可能是A.2()fxxa=+B.()log(||2)afxx=+C.()afxx=D.()xfxa=−【答案】D【解析】【分析】根据

奇偶函数定义域关于原点对称求得a的值.在根据单调性判断出正确选项.【详解】由于函数()fx为偶函数，故其定义域关于原点对称，即1250,4aaa−+−==，故函数的定义域为3,3−，且函数在0,3上递增，故

在3,0−上递减.对于A选项，()24fxx=+，符合题意.对于B选项，()()4log2fxx=+符合题意.对于C选项，()4fxx=符合题意.对于D选项，()4xfx=−，在0,3上递减，不符合题意，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考

查含有绝对值函数的理解，属于基础题.7.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，对任意的xR都有()(3)fxfx=−，当3(0,)2x时，2()log(3)fxx=+则(2018)(2019)ff+=A.3B.2C.2−D.3−【答案】C【解析】

【分析】根据()(3)fxfx=−得出周期3T=，通过周期和奇函数把(2018)f化在3(0,)2上，再通过周期和奇函数得()()201900ff==．【详解】由()()()(3)3fxfxfxfx=−+=，所以函数的周期3T=因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()()(2019

)673300fff===所以()()()(2018)6733111ffff=−=−=−因为当3(0,)2x时，2()log(3)fxx=+，所以()21log42f==所以(2018)(2019

)202ff+=−+=−．选择C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性质以及周期．若()fx为奇函数，则()fx满足：1、()()fxfx−=−，2、定义域包含0一定有()00f=．若函数满足()()fxTfx

+=，则函数周期为T．属于基础题．8.已知定义在R上的函数()fx满足()()()63fxfxyfx+==+，为偶函数，若()fx在()0,3内单调递减，则下面结论正确的是A.()1219ln22ffef

B.()1219ln22feffC.()1219ln22fffeD.()1219ln22ffef【答案

】A【解析】【分析】根据()()6fxfx+=以及()3yfx=+为偶函数即可得出19522ff=，并且可得出12502ln2132e,根据()fx在()0,3内单调递减即可得结果.【详解】()()6fxfx+=，(

)fx的周期为6，又()3yfx=+为偶函数，()()33fxfx−+=+，1977115633222222ffffff=+==+=−+=，122,10ln21e,1253ln202e，

又()fx在()0,3内单调递减，125(ln2)2ffef，()2119ln22ffef=，故选A.【点睛】在比较()1fx，()2fx，L，()nfx的大小时，首先应该根据函数()fx的奇偶性与周期性将()1fx，()2fx，L，()n

fx通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．9.函数31()(13)xxfxx+=−的图象的大致形状为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】取特殊值排除得到答案.【详解】31()(1)20(13)xxfxfx+==−−，排除ACD故答案选B

【点睛】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.10.已知定义在R上的奇函数()fx满足()()2fxfx+=−，当01x时，()2fxx=，则()()()()1232019ffff++++=（）A.2019B.1C.0D.-1【答案】C【解析】【分析】根据题意

推导出函数()yfx=的对称性和周期性，可得出该函数的周期为4，于是得出()()()()()()()()()123201950412341fffffffff++++=+++++()()23ff

+可得出答案．【详解】函数()yfx=是R上的奇函数，则()()()2fxfxfx+=−=−，()()()()42fxfxfxfx+=−+=−−=，所以，函数()yfx=的周期为4，且()2111f==，()

()200ff=−=，()()()()334111ffff=−=−=−=−，()()400ff==，()()()()123410100ffff+++=+−+=，201950443=+Q，()()()()1232019ffff++++()()()()(

)()()5041234123fffffff=++++++50401010=++−=，故选C．【点睛】本题考查抽象函数求值问题，求值要结合题中的基本性质和相应的等式进行推导出其他性质，对于自变量较大的函数值的求解，需要利用函数的周期性进行求解，

考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题．11.已知定义在R上的函数()yfx=在[1,)+上单调递减，且(1)yfx=+是偶函数，不等式(2)(1)fmfx+−对任意的[1,0]x−恒成立，则实数m的取值范围是A.[3,1]−B.(,3][1,)−−+C.[4,2]−D.[3,1]−−【

答案】A【解析】【分析】根据(1)yfx=+是偶函数可以得出函数的对称轴，再根据函数()yfx=在[1,)+上单调递减可以得出函数()yfx=在R上的单调区间，从而解出不等式(2)(1)fmfx+−对

任意的[1,0]x−恒成立时m的取值范围．【详解】(1)yfx=+是偶函数，所以()()11fxfx−+=+得出函数的对称轴为1x=，又因为函数()yfx=在[1,)+上单调递减，所以()yfx=在(,1−

上单调递增．因为[1,0]x−，所以211x−−−．因为不等式(2)(1)fmfx+−对任意的[1,0]x−恒成立，所以12331mm−+−．选择A【点睛】本题主要考查了函数的对称轴和奇偶性的综合问题，在解决此类题目

时要搞清楚每一个条件能得出什么结论，把这些结论综合起来即得出结果．属于较难的题目．12.已知定义在R上的奇函数，满足(2)()0fxfx−+=，当(0,1x时，2()logfxx=−，若函数()()()sin=−Fxf

xx，在区间1−，m上有10个零点，则m的取值范围是（）A.)3.54，B.(3.5,4C.(5,5.5D.)55.5，【答案】A【解析】【分析】由()()20fxfx−+=得出函数()yfx=的图象关于点()1,0

成中心对称以及函数()yfx=的周期为2，由函数()yfx=为奇函数得出()00f=，并由周期性得出()2f=()40f=，然后作出函数()yfx=与函数()sinyx=的图象，列举前10个交点的横坐标，结合第11个交点的横坐标得出实数m的取值范围．【详解】由(

)()20fxfx−+=可知函数()yfx=的图象关于点()1,0成中心对称，且()()()2fxfxfx−=−=−，所以，()()2fxfx+=，所以，函数()yfx=的周期为2，由于函数()yfx=为奇函数，则()00f=，则()()240ff==，作出函数()yfx=与函数()sinyx

=的图象如下图所示：211log122f=−=Q，则11122ff−=−=−，于是得出7311222fff==−=−，51122ff==

，由图象可知，函数()yfx=与函数()sinyx=在区间1,m−上从左到右10个交点的横坐标分别为1−、12−、0、12、1、32、2、52、3、72，第11个交点的横坐标为4

，因此，实数m的取值范围是)3.5,4，故选A．【点睛】本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类问题转化为两个函数图象的交点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题．二、填空题（本题共计4小题，每题

5分，共计20分）13.已知函数3()fxx=，是定义在区间[3,]m−上的奇函数，则()fm=_________.【答案】27【解析】【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求()fm【详解】由

于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3，故f（m）＝()327f=故答案为27．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题．14.已知()fx是奇函数，且当0x时，()eaxfx=−.若(ln2)8f=，则=a_____

_____.【答案】-3【解析】【分析】当0x时0x−，()()axfxfxe−=−−=代入条件即可得解.【详解】因为()fx是奇函数，且当0x时0x−，()()axfxfxe−=−−=．又因为ln2(0,1)，(ln2)8f=，所以ln28

ae−=，两边取以e为底的对数得ln23ln2a−=，所以3a−=，即3a=−．【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．15.已知()()2ln2fxxxm=

++．若()fx的值域为R，则实数m的取值范围是______．【答案】(,1−【解析】【分析】根据()fx的值域为R，可得220xxm++有解，再利用根的判别式即可得解.【详解】解：因为()fx的值域为R，所以220xxm++有解，则440m−，解得1m£，所以实数m的取值范

围是(,1−.故答案为：(,1−.16.以下结论正确的是____________（1）如果函数()yfx=在区间,ab上是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx=在区间(,)ab内有零点；（

2）命题:0,1xpxe都有，则00:0,1xpxe使得；（3）空集是任何集合的真子集；（4）“ab”是“22ab的充分不必要条件”（5）已知函数(23)43,1(),1xaxaxfxax+−+=在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是(1,2]【答

案】（1）（5）.【解析】【分析】利用零点存在定理可判断命题（1）的正误，根据全称命题的否定可判断命题（2）的正误，根据集合的包含关系可判断命题（3）的正误，根据充分必要条件可判断命题（4）的正误，根据函

数()yfx=的单调性求出参数a的取值范围，可判断出命题（5）的正误.【详解】对于命题（1），由零点存在定理可知，该命题正确；对于命题（2），由全称命题的否定可知，该命题不正确，应该是00:0,1xpxe使得；；对于命题（

3），空集是任何非空集合的真子集，但不是空集本身的真子集，该命题错误；对于命题（4），取2a=，3b=−，则ab，但22ab，所以，“ab”不是“22ab”的充分不必要条件，该命题错误；对于命题（5），由于函数()yfx=在R上是增函数，则()1230

123143aaaaa++−+，解得12a，该命题正确.故答案为（1）（5）.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查零点存在定理、全称命题的否定、集合的包含关系、充分不必要条件的判断以及分段函数单调性，解题时应充

分利用这些基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握，属于中等题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程）17.已知命题:pxR，使2(1)10xax+−+；命题:[2,4]qx，使2log0xa−.（1）若命题

p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）1,3−（2）[1,1](3,)−+【解析】【分析】（1）若p为假命题，2(1)40a=−−，可直接解得a的取值范围；（2）由题干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”两

种情况讨论，即可得a的范围．【详解】解：（1）由命题P为假命题可得：2(1)40a=−−，即2230aa−−，所以实数a的取值范围是1,3−.（2）pq为真命题，pq为假命题，则pq、一真一假.若

p为真命题，则有1a−或3a，若q为真命题，则有1a.则当p真q假时，则有3a当p假q真时，则有11a−所以实数a的取值范围是[1,1](3,)−+.【点睛】本题考查根据命题的真假来求变量的取值范围，

属于基础题，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．18.已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，3sincoscaCcA=−．（1）求A；（2）若2a=，ABC的面积为3，求b，c．【答案】（1）π3A=（2）2bc=

=【解析】【分析】（1）由正弦定理化简等式，可得角A；（2）利用三角形的面积公式结合余弦定理，可以求出b，c．【小问1详解】3sincoscaCcA=−，sin3sinsinsincosCACCA=−，sin0CQ

，3sincos1AA−=，即π1sin62A−=，又0πA，解得π3A=；【小问2详解】1sin32ABCbcSA==，4bc=，又2a=，则2222cosabcbcA=+−，即224bcbc=+−，解得2bc==19.在公差不为零的等差数列na中，11a=，且1a

，2a，5a成等比数列．（1）求na的通项公式；（2）设2nanb=，求数列nb的前n项和nS．【答案】（1）21nan=−（2）()2413nnS=−【解析】【分析】（1）设公差为d，根据1a，2a，5a成等比数列，求得公差，再根

据等差数列的通项即可得解；（2）根据等比数列的前n项和公式即可得解.【小问1详解】解：设公差为d，因为1a，2a，5a成等比数列，所以2215aaa=，即()2114dd+=+，解得2d=（0d=舍去），所以21nan=−

；【小问2详解】解：2122nannb−==，因为14nnbb+=，所以数列nb是以4为公比，12b=为首项的等比数列，是以()()214241143nnnS−==−−.20.函数1()934xxfxm+=−−.（1）若1m=，求方程()0fx=的根；（2）若对任意[1,1],()8x

fx−−恒成立，求m的取值范围【答案】（1）3log4；（2）43m.【解析】【分析】（1）把1m=代入函数中，写出解析式，再利用换元把函数变成二次函数，求出一元二次方程的根即可进而得到答案.（2）利用换元把函数变为给定区间含参的二次函数，求恒成立问题，分离参数

再利用基本不等式即可得到答案.【小问1详解】当1m=，11()934934xxxxfxm++=−−=−−，令3,(0,)xtt=+，2()34fttt=−−，()04ftt==或1t=−（舍），334log4xx==

，方程()0fx=的根为3log4【小问2详解】[1,1]x−，令13,[,3]3xtt=，要是()8fx−恒成立，即为2348tmt−−−，1[,3]3t，433tmt+恒成立，即求433tt+在1[,3]3t上的最小值，444233333tttt+=，当且仅当

412[,3]333ttt==，等号成立433tt+的最小值为43，即43m.21.已知函数()ln()fxxaxa=−R.（1）若函数()fx在0xx=处的切线方程为10x+y+=，求a的值；（2）若函数()fx无零点，求a的取值范围.【答案】（1）a=2；（2）1,e+

.【解析】【分析】（1）求得()fx的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得a，0x的方程，进而得到a；（2）求得()fx的导数，讨论0a，0a=，0a，求得单调性和极值，最值，结合图象可得所

求范围．【详解】（1）函数()1fxnxax=−的导数为1()fxax=−，由()fx在0xx=处的切线方程为10xy++=，可得011ax−=−，0001xlnxax−−=−，解得2a=，01x=；（2）函数()1fxnxax=−的导数为1()fxax=−

，当0a„，由0x可得()0fx，即()fx在0x递增，(1)0,0,()()faxfxfx=−→→−有且只有一个零点；当0a时，由1xa，()fx递减，10xa，()fx递增，可得1xa=处()fx取得极大值，且为最大值11lna−，由

题意可得110lna−，解得1ae，综上可得1ae时，函数()fx无零点．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查方程思想和分类讨论思想，考查运算能力，属于中档题．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请

写清题号选修4—4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(6)25xy++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是cossinxtyt==（t为参数）,l与C交于,AB两点，||10AB=，求l的斜率．

【答案】（Ⅰ）212cos110++=；（Ⅱ）153.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）利用cosx=，siny=化简即可求解；（Ⅱ）先将直线l化成极坐标方程，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110++=，再利用根与系数的关系和弦

长公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为2212110xyx+++=.由cosx=，siny=可得圆C的极坐标方程212cos110++=.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程

为()R=.设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110++=.于是1212cos+=−，1211=.()221212124144cos44AB=−=+−=−.由10AB=

得23cos8=，15tan3=.所以l的斜率为153或153−.选修4—5：不等式选讲23.设函数()12fxxaxa=++−（xR，实数0a）.（1）若()502f，求实数a的取值范围；（2）求证：()2fx.【答案】（1）

()1,2,02−−−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由已知条件可得出关于实数a的不等式，即可解得实数a的取值范围；（2）分析函数()fx的单调性，利用基本不等式证得()min2fx，即可证得结论成立

.【小问1详解】解：因为0a，则()11502faaaa=+−=−−，整理可得225200aaa++，解得2a−或102a−.因此，实数a的取值范围是()1,2,02−−−.【小问2详解】解：因为0a，则12aa−.当1xa时，()1123fx

xaxxaaa=−−−+=−−+；当12axa−时，()112fxxaxxaaa=−−+−=−−−；当2ax−时，()1123fxxaxxaaa=++−=+−.所以，函数()fx在,2a−−上单调递减，在,2−+a上单调递增，所以，()min1122222aaaf

xfaa=−=−−−=−，当且仅当2a=−时，等号成立，故()2fx.