【文档说明】安徽省淮南市2021届高三下学期4月第二次模拟考试（二模）数学（理）试题答案.pdf，共(12)页，525.338 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-dd510016974db1f8976730557b205793.html

以下为本文档部分文字说明：

数学（理科）答案第1页（共6页）淮南市2021年高三模拟考试数学试题（理）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789

101112答案ADCBACBADDBC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13203P.14.45e.15.1.16.nnrr211.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.【解析】（1）因为22nnnSaa，*Nn，所以21112nnnSaa，2n，所以221

1122nnnnnnSSaaaa，2n.又2n时，1nnnSSa，所以22112nnnnnaaaaa，2n.整理得1110nnnnaaaa，2n.因为0na，*Nn，所以110nna

a，即11nnaa，2n，这说明数列{na}是公差为1的等差数列.由21112aaa，10a，得11a，所以nan，*Nn.…………………6分（2）nnnccbanan，所以333333nnncccbbnnn

.①当2≤n时，3bbn≥即cn≤3恒成立，所以6≥c；②当3n时，33bbbn≥恒成立；数学（理科）答案第2页（共6页）③当4≥n时，3bbn≥即cn≥3恒成立，所以2≤1c.所以，所求的满足条件的实数c的取值范围是612，.………………

…12分18.【解析】（1）当点P是BE的中点时，DP//平面ABC.………………2分理由如下：如图1，取BC的中点O，连接AO、OP、PD，则OP//EC，且12OPEC.因为AD平面ABC，EC平面ABC，所以AD//EC.又12ADEC，所以

OP//AD，且OPAD，所以四边形AOPD是平行四边形，所以DP//AO.因为AO平面ABC，DP平面ABC，所以DP//平面ABC.………………………………6分（2）不妨设122ABACADEC，因为120BAC°

，所以1AO，3COBO.如图2，分别以AO、OB、OP所在直线为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系，则B030，，，D102，，，E034，，，所以132BD，，，

0234BE，，.设平面BDE的法向量为000nxyz，，，则00nBDnBE，即000003202340xyzyz，可取00x，023y，03z，所以0233n，，

.又平面ABC的一个法向量为001p，，，所以321cos721pnpnpn，.数学（理科）答案第3页（共6页）平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值为217.………………12分19.【解析】因为1(0)40P，所以

＞60m，且＜160n.（1）由于事件“甲同学至多获得三个社团招募”与事件“4”是对立的，所以甲同学至多获得三个社团招募的概率是191(4)11010P.………3分（2）设甲同学被科技创新、健美体育、绿色家园、博雅辩论等各社团招募依次记作事件DCBA，，，.由题意可知，

20016011601601100501)()0(nmDCBAPP401；1012001601606010050)4(nmABC

DPP；解得120m，80n.……………………………7分（3）的分布列为：01234P4014078340131013.210144013383240714010E.……………12分20.【解析】（1）设点F的坐标为0c，.因为过F且垂直于x

轴的直线被椭圆C截得的线段长为2，所以点1c，在椭圆C上，即22211cab.又圆222xy经过椭圆C短轴顶点和两个焦点，所以222bc，所以24a.故椭圆C的标准方程为22142xy.……………………5分（2）由题意可知，直线l的方程为：222yx

，代入22142xy，数学（理科）答案第4页（共6页）整理得，2210xx.设M11xy，，N22xy，，则122xx，121222212yyxx，所以由0OMONOGOGOH

，得G21，，H21，，所以线段GH垂直平分线的方程为1l：2yx，线段MN垂直平分线的方程为2l：21222yx.由221222yxyx，得交点P2184

，.不妨设12xx，由2210xx，得M263122，，所以22226231199282432PM，2222199218432PG

，所以PMPNPGPH，故存在点P2184，，使得M、N、G、H四点到点P的距离均相等.………………………………12分21.【解析】（1）2)1(ee)e1ln1()('xxxaxxxxf，若)(xf在区间)10(，上为单调递

增函数，则0)('≥xf在)10(，上恒成立，即axxxx≥e1ln1在)10(，上恒成立.令函数xxxxxe1ln1)(，01e11e111)('222xxxxxxxxx，数学（理科

）答案第5页（共6页）故)(x在)10(，上为单调递减函数，故e11)1()(x，从而e11≤a.所以a的取值范围为e11，.………………………………5分（2）当1≤a，欲证xxf≤)(，即证明：0ln)1e

(≥axxx.令axxxgxln)1e()(，则)1e)(1()('xxxgx，设xxhx1e)(，则)(xh为增函数，且01e)1(h，02e)21(h，故存在)1,21(0x，使得0)(0xh.由于0x，则01x，故)0(0

xx，时，0)('xg；)(0，xx时，0)('xg；所以)(xg在区间)0(0x，上是单调递减函数，在区间)(0，x上是单调递增函数；故)()(0xgxg≥，由于0)(0xh，即1e00xx，所以0ln00xx；故aaxxa

xxxgx1ln1ln)1e()(000000；因为1≤a，0)()(0≥≥xgxg，从而xxf≤)(.………………………12分另证：当1≤a，欲证xxf≤)(，即证明：0ln)1e(≥axxx.令a

xxxgxln)1e()(，则axxxxgxlne)(，先证明01e)(≥xxhx.则axxxxgxlne)(01ln1lnlneln≥≥aaxxxxaxxxx

.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：（Ⅰ）C的普通方程是2214xy……………………………………2分由2sin,sincos,0.42aayxa

即∴l的倾斜角为3.4……………………………………………5分数学（理科）答案第6页（共6页）（Ⅱ）2214xyyxa，消去y,得22258440,50xaxaalC当时，与相交211221

212844,,,,,55aaAxyBxyxxxx设则…………………………8分∴222121224680161(1)42,5525,2.aABxxxxaa……

……10分23.解析：（Ⅰ）14.fxxx又14145,5145.xxxxxx∴.5,5xf……………………………………………………5分（Ⅱ）2()fxmm对任意正数m恒成立，

min2()fxmm而2220,()22mmfxm…………………………………………8分334,1()2322,2,21221,()522,1,4()522,32,.2xfxxxxxfxxxfxxx

当时，当时，当时，综上，……10分数学（理科）试题第1页（共6页）绝密★启封并使用完毕前淮南市2021年高三模拟考试数学试题（理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（

非选择题）两部分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1≥xxA，012≤mxxxB，且21≤≤xxBA，则实数m=A.25B.52C.23D.322.已知复

数iza=+，其中Ra，i是虚数单位，若22izz=，则a=A.0B.1±C.1D.13.某校有500人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布)105(2，N(＞0)，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀(不低于120分)的人数

占总人数的51，则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为A．75B．100C．150D．2004.若2π4π，，9542sin，则sinA.23B.53C.223D.235.△ABC中，D是BC的

中点，点E在边AC上，且满足3AEAC=，BE交AD于点F，则BF=A.ACAB4143B.ACAB4143C.ACAB3231D.ACAB3132淮南市2021届高三第二次模拟考试数学（理科）试题第2页（共6页）6.函数xnaxxf)(，其中

11na，，n为奇数，其图象大致为7.执行如图所示的程序框图，当输出210S时，则输入的n值及①处条件为A．6；？5＜nB．7；？5＜nC．7；？6＜nD．8；？5＜n8.过点0,2P的直线

与抛物线pyx22（＞0p）交于A，B，AB的中点在直线1x上，且AB与圆122yx相切，则p等于A.3B.2C.3D.49.正项等比数列na满足16131aa，2342aaa则nnaaa1)1(11121A．]21[32nB．)21(32nC．)21

(32nD．])2(1[32n10.已知函数)2sin()(xAxf2≤，π＞0A部分图象如图所示，若对不同的m，12nxx，，当fmfn时，总有1fmn，则A.21πxx，π6B.21π2xx，π3C.21πxx，π

3D.21π2xx，π611.在棱长为a的正方体1111DCBAABCD中，点E是棱11CB的中点，点F是线段1CD上的一个动点.现有以下命题：①三棱锥EFAB1的体积是定值；②FAB1的周长的最小值为a26；第10题图数

学（理科）试题第3页（共6页）③直线FA1与平面11CDB所成的角是定值；④异面直线1AC与FB1所成的角是定值.其中真命题是A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12.已知函数)(xf的导函数为)('xf，对任意的实数x都

有22e2)()('xxxfxfx，2)0(f，则不等式4ee)1(22xf的解集是A.01，B.(11)，C.(13)，D.(e3)，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13.十二生肖是中国及东

亚地区的一些民族用来代表年份的十二种动物.顺序排列为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪.生肖也称属相，常常用来代表人出生的年号.现有牛、虎、龙、马属相各1人，4人从吉祥物为牛、虎、龙、马、猴的5件饰物中随机选一

件，则恰有2人选中与属相对应的饰物的概率为.14.已知双曲线C:22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是1F、2F，M是C的渐近线与圆222xya的一个交点（点M位于第一象限），直线2FM与C在第四象限相交于点N，O是坐标原点，若11MNNFOF，则C的离心率为.1

5.已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，满足1coscosAbBa，且13422Sba，则△ABC的外接圆半径为．16.射线OA，OB，OC的两两夹角为60，一系列球两两相切，且与平

面AOB，平面BOC，平面AOC均相切.若相邻两球的球心为1nnOO，，半径为nr，1nr（1nnrr），则nr，1nr的关系式为.数学（理科）试题第4页（共6页）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列{na}的各项均为正，其前n项和为nS，且满足：22nnnSaa*Nn

.（1）求数列{na}的通项公式；（2）设nnncbaa，若对任意的*Nn，都有nb≥3b，求实数c的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，已知AD平面ABC，EC平面ABC，12ABACADEC.（1）设P是直线BE上的点，当点P在

何位置时，直线DP//平面ABC？请说明理由；（2）若120BAC°，求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）为了落实“立德树人”的教育理念，丰富学生个性化成长的学习生活.学校有科技创新、健美体育、绿色家园、博雅辩论等四个

学生社团计划招募成员.由于报名人数超过计划数，将采用随机抽取的方法确定最终成员.下表记录了四个社团的招募计划数及报名人数.社团计划人数报名人数科技创新50100健美体育60m绿色家园n160博雅辩论160200数学（理科）试题第5页（共6页）甲同学报名参加了这四

个学生社团，记为甲同学最终被招募的社团个数，已知1(0)40P，1(4)10P.（1）求甲同学至多获得三个社团招募的概率；（2）求nm，的值；（3）求甲同学最终被招募的社团个数的期望.20.（本小题满

分12分）已知椭圆:C22221xyab（0ab）的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为2，圆222xy经过椭圆C短轴顶点和两个焦点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点

F作斜率为22的直线l交椭圆C于M、N两点，点G、H满足：0OMONOGOGOH.试问，是否存在点P，使得M、N、G、H四点到点P的距离均相等？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）已知函数1eln)(xaxxf.（1）若)(xf在区间)10(，上为单调递增函数，求a的取值范围；（2）若1≤a，证明：xxf≤)(.数学（理科）试题第6页（共6页）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选

一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cossinxy为参数，在以原点为极点，x轴非负半轴为

极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程2sin()42aaR（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角；（Ⅱ）若l与C相交于A、B两点，且465AB，求a的值.23.[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）设函数()14fxxx（Ⅰ）求xf的值域；（Ⅱ）

若不等式2()0mfxm对任意正数m恒成立，求实数的取值范围.