【文档说明】安徽省淮南市2021届高三下学期4月第二次模拟考试（二模）数学（理）试题答案终.pdf，共(6)页，262.005 KB，由小赞的店铺上传

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数学（理科）答案第1页（共6页）淮南市2021年高三模拟考试数学试题（理）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ADCBACBADDBC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

共20分.13203P.14.45e.15.1.16.nnrr211.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要

求作答.17.【解析】（1）因为22nnnSaa，*Nn，所以21112nnnSaa，2n，所以2211122nnnnnnSSaaaa，2n.又2n时，1nnnSSa，所以22112nnnnnaaaaa

，2n.整理得1110nnnnaaaa，2n.因为0na，*Nn，所以110nnaa，即11nnaa，2n，这说明数列{na}是公差为1的等差数列.由21112aaa，10a，

得11a，所以nan，*Nn.…………………6分（2）nnnccbanan，所以333333nnncccbbnnn.①当2≤n时，3bbn≥即cn≤3恒成立，所以6≥c；②当3n时，33bbbn≥恒成立；数学（理科）答案第2页

（共6页）③当4≥n时，3bbn≥即cn≥3恒成立，所以2≤1c.所以，所求的满足条件的实数c的取值范围是612，.…………………12分18.【解析】（1）当点P是BE的中点时，DP//平面ABC.………………2分

理由如下：如图1，取BC的中点O，连接AO、OP、PD，则OP//EC，且12OPEC.因为AD平面ABC，EC平面ABC，所以AD//EC.又12ADEC，所以OP//AD，且OPAD，所以四边形AOPD

是平行四边形，所以DP//AO.因为AO平面ABC，DP平面ABC，所以DP//平面ABC.………………………………6分（2）不妨设122ABACADEC，因为120BAC°，所以1AO，3COBO.如图2，分别以AO、OB、O

P所在直线为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系，则B030，，，D102，，，E034，，，所以132BD，，，0234BE，，.设平面BDE的法向量为000nxyz

，，，则00nBDnBE，即000003202340xyzyz，可取00x，023y，03z，所以0233n，，.又平面ABC的一个法向量为00

1p，，，所以321cos721pnpnpn，.数学（理科）答案第3页（共6页）平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值为217.………………12分19.【解析】因

为1(0)40P，所以＞60m，且＜160n.（1）由于事件“甲同学至多获得三个社团招募”与事件“4”是对立的，所以甲同学至多获得三个社团招募的概率是191(4)11010P.………3分（2）设甲同学被科

技创新、健美体育、绿色家园、博雅辩论等各社团招募依次记作事件DCBA，，，.由题意可知，20016011601601100501)()0(

nmDCBAPP401；1012001601606010050)4(nmABCDPP；解得120m，80n.……………………………7分（3）的分布列为：01234P401407834013101

3.210144013383240714010E.……………12分20.【解析】（1）设点F的坐标为0c，.因为过F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为2，所以点1c，在椭圆C上，即22211cab.又圆222xy经过椭圆C短轴顶点和两个焦点，所以222

bc，所以24a.故椭圆C的标准方程为22142xy.……………………5分（2）由题意可知，直线l的方程为：222yx，代入22142xy，数学（理科）答案第4页（共6页）整理得，2210xx.设M11xy，，N22xy，，则122xx

，121222212yyxx，所以由0OMONOGOGOH，得G21，，H21，，所以线段GH垂直平分线的方程为1l：2yx，线段MN垂直平分线的方程为2l：21222yx.由22122

2yxyx，得交点P2184，.不妨设12xx，由2210xx，得M263122，，所以22226231199282432PM，2222199218432PG

，所以PMPNPGPH，故存在点P2184，，使得M、N、G、H四点到点P的距离均相等.………………………………12分21.【解析】（1）2)1(ee)e1ln1()('

xxxaxxxxf，若)(xf在区间)10(，上为单调递增函数，则0)('≥xf在)10(，上恒成立，即axxxx≥e1ln1在)10(，上恒成立.令函数xxxxxe1ln1)(，01e11e111)('222

xxxxxxxxx，数学（理科）答案第5页（共6页）故)(x在)10(，上为单调递减函数，故e11)1()(x，从而e11≤a.所以a的取值范围为e11，.………

………………………5分（2）当1≤a，欲证xxf≤)(，即证明：0ln)1e(≥axxx.令axxxgxln)1e()(，则)1e)(1()('xxxgx，设xxhx1e)(，则)(xh为增函数，且01e)1(h，02e)21(h，

故存在)1,21(0x，使得0)(0xh.由于0x，则01x，故)0(0xx，时，0)('xg；)(0，xx时，0)('xg；所以)(xg在区间)0(0x，上是单调递减函数，在区间)(0，x上是单调递增函数；故)()(

0xgxg≥，由于0)(0xh，即1e00xx，所以0ln00xx；故aaxxaxxxgx1ln1ln)1e()(000000；因为1≤a，0)()(0≥≥xgxg，从而xxf

≤)(.………………………12分另证：当1≤a，欲证xxf≤)(，即证明：0ln)1e(≥axxx.令axxxgxln)1e()(，则axxxxgxlne)(，先证明01e)(≥xxhx

.则axxxxgxlne)(01ln1lnlneln≥≥aaxxxxaxxxx.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计

分.22.解：（Ⅰ）C的普通方程是2214xy……………………………………2分由2sin,sincos,0.42aayxa即∴l的倾斜角为3.4…………………

…………………………5分数学（理科）答案第6页（共6页）（Ⅱ）2214xyyxa，消去y,得22258440,50xaxaalC当时，与相交211221212844,,,,,55aaAxyBxyxxxx设则…………………………

8分∴222121224680161(1)42,5525,2.aABxxxxaa…………10分23.解析：（Ⅰ）14.fxxx又14145,5145.xxxxxx

∴.5,5xf……………………………………………………5分（Ⅱ）2()fxmm对任意正数m恒成立，min2()fxmm而2220,()22mmfxm………………

…………………………8分334,1()2322,2,21221,()522,1,4()522,32,.2xfxxxxxfxxxfxxx当时，当时，当时，综上，……10分