【文档说明】安徽省淮南市2021届高三下学期4月第二次模拟考试（二模）数学（文）试题 答案终.pdf，共(5)页，195.465 KB，由小赞的店铺上传

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数学（文科）答案第1页（共5页）淮南市2021年高三模拟考试数学试题（文）参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的题号12345678910

1112答案CDABBDCADCCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13.23；14.-6；15.22113xyy；16.3.17.解：（Ⅰ）由于其中成绩在[5

0,60)的学生人数为24，又在[50,60)间的频率为0.12，.20012.024n…………2分又概率和为1，.03.010)12.016.018.024.01(m…………4分（Ⅱ）,200n第四组[80,90)的频数：4820010024

.0；第五组[90,100]的频数：3220010016.0；用分层抽样的方法抽取5份试卷得：第四组[80,90]抽取：358048；第五组[90,100]抽取：258032．………………7分

记抽到第四组[80,90)的三份试卷为123,,AAA，抽到第五组[90,100]的两份试卷为12,BB则从5份试卷中任取2份的基本事件有：1213111223(,),(,),(,),(,),(,),AAAAABAB

AA2122(,),(,)ABAB，313212(,),(,),(,)ABABBB，共10种．其中分数在[90,100]恰有1份有：111221223132(,),(,),(,),(,),(,),(,)ABABABABABAB，共6种．所求概率：63105P．………………………

……12分数学（文科）答案第2页（共5页）18.解：（Ⅰ）1111132332132132,11nnnnnnnnSSanSn时，当时，当又1331011nan时满足，.3*1Nnann………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(2

1)(21)3nnnbnan，1103123533nnnT①nnnnnT31231235333121②…………7分①②得nnnnT312333232121121(21)2(1333)31nnn

132(21)3113nnn23nn所以，nnnT3，*nN.…………………12分19.（Ⅰ）证明：在四边形ABCD中，//,90,222ADBCABCABADCDBC，所以BC

DABD,都为等腰直角三角形，即CD⊥DB，又因为平面PBC⊥平面ABCD,90PBC，平面PBC平面ABCD=BC所以直线PB⊥平面ABCD，又CD平面ABCD所以PB⊥CD，又BBDPB，所以CD⊥平面

PBD.…………6分（Ⅱ）因为PB⊥平面ABCD，所以PD与底面ABCD所成的角是60PDB……7分∵2222ABADCDBC,22,6t,2PDPBPDBRDB中，在设h为点B到平面PCD的距离，.26222

622,3131,PDCDBCDBCPDCDBCPPDCBSPBShPBShSVV所以点B到平面PCD的距离为.26………………12分20.解：（Ⅰ）设抛物线222:2,(0),2yCypxppx，可

以验证点(2,4),(4,42)在抛物线上，所以抛物线22:8.Cyx……………………………………2分数学（文科）答案第3页（共5页）设椭圆22122:10xyCabab，把22(1,),(3,0)3代入可得222219,1,:1.9xabCy………………

…………………………4分（Ⅱ）2C的焦点为2,0F，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为2x，由椭圆的对称性可知直线l交椭圆1C于点55(2,),(2,)33MN，·0OMON，不满足题意……5分

；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2ykx，并设1122,,,MxyNxy，由22299ykxxy，消去y得222219363690kxkxk，于是,91936,9136222

12221kkxxkkxx222122191522kkxxkyy，………………………………9分由OMON得12120xxyy，将上式代入该式，得093

12k，解得31313k，所以存在直线l满足条件，且l的方程为231313xy.……………………12分21.解：（Ⅰ）21(1)()ln,0,()aaxafxaxxfxxx……………………1分111(1)00,(0

,),()0,()).aaaaxfxfxaaa当时，单减，减区间是(0,11(,)()0,(),+).aaxfxfxaa时，单增，增区间是(………………3分1(2)100,()0,()aafxfxa

当时，的减区间是(0,+).…………4分数学（文科）答案第4页（共5页）1(3)1()0,()afxfxx当时，的减区间是(0,+).………………5分11(4)1(0,),()0,())aaaxfxfxaa

当时，的增区间是(0,，11(,),()0,()(,).aaxfxfxaa的减区间是……………………7分（Ⅱ）()2ln(63),0gxaxaxxaa，因为存在实数212,1,,xxe使得不等

式122()()gxgx成立，minmax2()()gxgx……………………………………9分()(1ln),0,1,,()0,()gxaxaxegxgx单减，2,,()0xeegx，()gx单增.2minmax()()63,()max(1),(

)63.gxgeaeagxggea33212663,,0,(,0).2626aeaaaaaee………………12分22.解：（Ⅰ）C的普通方程是2214xy

……………………………………2分由2sin,sincos,0.42aayxa即∴l的倾斜角为3.4……………………………………………5分（Ⅱ）2214xyyxa，消去y,得22258440,50xaxaalC当时，与相

交211221212844,,,,,55aaAxyBxyxxxx设则…………………………8分∴222121224680161(1)42,5525,2.aABxxxxaa…………10分23.解析：（Ⅰ）14.fxxx数学（文科）答案

第5页（共5页）又14145,5145.xxxxxx∴.5,5xf……………………………………………………5分（Ⅱ）2()fxmm对任意正数m恒成立，min2()fxmm而2220,()22mmfx

m…………………………………………8分334,1()2322,2,21221,()522,1,4()522,32,.2xfxxxxxfxxxfxxx当时，当时，

当时，综上，……10分