【文档说明】安徽省淮南市2021届高三下学期4月第二次模拟考试（二模）数学（理）试题.docx，共(4)页，188.363 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启封并使用完毕前淮南市2021届高三第二次模拟考试数学试题（理）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟．第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={(x|x≥1},B=(x|x2+mx+1≤0},且A∩B={x|1≤x≤2},则实数m=A.-52B.52C.-32D.322.已知复数z=a+i,其中a∈R

,i是虚数单位，若z2=2|z|i,则a=A.0B.±1C.-1D.13.某校有500人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)（σ>0),试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于120分）的人数占总人数的15,则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为

A.75B.100C.150D.2004.若θ=,42,sin2θ=459,则sinθ=A.23B.53C.223D.235.ΔABC中，D是BC的中点，点E在边AC上，且满足3AEAC=,BE交AD于点F

,则BF=A.3144ABAC−+B.3144ABAC−C.1233ABAC−+D.2133ABAC−+6.函数f(x)=xnax,其中a>1,n>1,n为奇数，其图象大致为7.执行如图所示的程序框图，当输出S=210时，则输入的n值及①处条件为A.6;n<5?B.7;n<5?C.7;n<6

?D.8;n<5?8.过点P(-2,0)的直线与抛物线x2=2py(p>0)交于A,B,AB的中点在直线x=1上，且AB与圆x2+y2=1相切，则p等于A.3B.2C.3D.49.正项等比数列{an}满足a1a3=11

6,2a4+a3=a2则112111(1)nnaaa+−++−=A.2[1(2)]3n+−B.2[12]3n−C.2[12]3n+D.2[1(2)]3n−−10.已知两数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0.|φ|≤2)部分图象如图

所示，若对不同的m,n∈[x1,x2],当f(m)=f(n)时，总有f(m+n)=1,则A.x2-x1=π,φ=6B.x2-x1=2,φ=3C.x2-x1=π,φ=3D.x2-x1=2,φ=611.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是

棱B1C1的中点，点F是线段CD1,上的一个动点．现有以下命题：2①三棱锥B-A1EF的体积是定值；②ΔAB1F的周长的最小值为（6+2)a;③直线A1F与平面B1CD1所成的角是定值；④异面直线AC1与B1F所成

的角是定值．其中真命题是A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12.已知函数f(x)的导函数为f'(x),对任意的实数x都有f'(x)=f(x)-2e-x+2x-x2,f(0)=2,则不等式f(x-1)<e2+e-2+4的解集是A.(

0,1)B.(-1,1)C.(-1,3)D.(e,3)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13.十二生肖是中国及东亚地区的一些民族用来代表年份的十二种动物．顺序排列为子

鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪。生肖也称属相，常常用来代表人出生的年号．现有牛、虎、龙、马属相各1人，4人从吉祥物为牛、虎、龙、马、猴的5件饰物中随机选一件，则恰有2人选中与属相对应的饰物的概率为.14.已知双曲线C:2222

xyab−＝1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,M是C的渐近线与圆x2+y2=a的一个交点（点M位于第一象限），直线F2M与C在第四象限相交于点N,O是坐标原点，若|MN|=|NF1|-|OF1|,则C的离心

率为.15.已知ΔABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,满足acosB+bcosA=1,且a2+b2=43S+1,则ΔABC的外接圆半径为.16.射线OA,OB,OC的两两夹角为60°,一系列球两两相切，且与平面AOB,平面BOC,平面AOC均相切．若相邻两球的

球心为On,On+1,半径为rn,rn+1(rn>rn+1),则rn,rn+1的关系式为.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22,23题为

选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.(本小题满分12分）已知数列{an}的各项均为正，其前n项和为Sn,且满足：2Sn=an2+an(n∈N*).（1)求数列{an}的通项公式；（2)设bn=an+nca,若

对任意的n∈N*,都有bn≥b3,求实数c的取值范围。18.(本小题满分12分）如图，已知AD1平面ABC,BC⊥平面ABC,AB=AC=AD=12BC.（1)设P是直线BE上的点，当点P在何位置时，直线DP//平面ABC?请说明理由；（2)若∠BAC=120°,求平面BDE与平面ABC所成

锐二面角的余弦值。19.(本小题满分12分）为了落实“立德树人”的教育理念，丰富学生个性化成长的学习生活。学校有科技创新、健美体育、绿色家园、博雅辩论等四个学生社团计划招募成员。由于报名人数超过计划数，将采用随机抽取

的方法确定最终成员。下表记录了四个社团的招募计划数及报名人数。甲同学报名参加了这四个学生社团，记为甲同学最终被招募的社团个数，已知P(ξ=0)=140,P(ξ=4)=1.10（1)求甲同学至多获得三个社团招募的概率；（2)求m,

n的值；（3)求甲同学最终被招募的社团个数的期望．20.(本小题满分12分）已知椭圆C:2222xyab+＝1(a>b>0)的右焦点为F,过点F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为2,圆x2+y2=2经过椭圆C短轴顶点和两个焦点．（1)求椭圆C

的标准方程；（2)过点F作斜率为－22的直线l交椭圆C于M、N两点，点G、H满足：OMONOGOGOH++=+=0.试问，是否存在点P,使得M、N、G、H四点到点P的距离均相等？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。

21.(本小题满分12分）已知函数f(x)=ln.1xxae+−（1)若f(x)在区间（0,1)上为单调递增函数，求a的取值范围；（2)若a≤1,证明：f(x)≤x.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的

第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程］（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cossinxy==（α为参数），在以原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标

系中，直线l的极坐标方程2sin()42a+=(a∈R)（I)求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角；（II)若l与C相交于A、B两点，且|AB|=465,求a的值。23.[选修4-5:不等式选讲］（本小题满分10分）设函数f(x)=|x-1|-|x+

4|（I)求f(x)的值域；（II)若不等式m+2m-f(x)≥0对任意正数m恒成立，求实数x的取值范围。