【文档说明】安徽省淮南市2021届高三下学期4月第二次模拟考试（二模）数学（文）试题.pdf，共(6)页，315.597 KB，由小赞的店铺上传

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数学（文科）试题第1页（共6页）绝密★启封并使用完毕前淮南市2021年高三模拟考试数学试题（文）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}2,1,0,1{M，2321|xRxN，则M∩N=A．2321|xRxB．1,0,1C．1,0D．12.若复数z

满足1122ziii是虚数单位，则zA．2B.3C.5D.53.“1m”是“直线220xmym与直线10mxym平行”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不

充分也不必要条件4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．某园林建筑为六角攒尖，如图所示，它主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥．设这个正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为

，则底面内切圆半径与侧棱长的比为（）A．2sin33B．2sin3C．2sin21D．2sin25.已知221:210CxyxmymR圆关于直线210xy对称，圆2C的标准方程是222(3)16,

xy则圆1C与圆2C的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.内含第4题图淮南市2021届高三第二次模拟考试数学（文科）试题第2页（共6页）6.已知函数)2sin()(xAxf2≤，π＞0A部分图象

如图所示，若对不同的m，12nxx，，当fmfn时，总有1fmn，则A.21πxx，π6B.21π2xx，π3C.21πxx，π3D.21π2xx，π67.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出

k的值是8，则满足条件的整数0S的个数有A．256B．128C．64D．328.小华同学每天晚上睡觉前要求自己背诵15个英文单词，若将超出记为“+”，不足记为“-”，则上周一至周五，他的完成情况分别为2,

1,,4,xy，已知这五个数据的平均数是0，方差是5.2，则上周一至周五，小华背诵的单词数量的众数和中位数分别是A.13,14B.-2,-1C.13,13D.-2,-29.定义在R上的奇函数)(xf满足)()2(xfxf，当

xxxfx2log)(,1,0，则22021f（）A.23B.12C.12D.3210.已知抛物线220ypxp的焦点为F，准线为l，若点A在l上，点B在抛物线上，l与x轴的交点为C，ABF是正三角形，且四边形ABFC的面积是63,则p

A.1B.32C.2D.3第7题图第10题图第6题图数学（文科）试题第3页（共6页）11.在三棱锥ABCP中，ABC的内心O到三边的距离均为1，PO⊥平面ABC，且PBC的BC边上的高为2，则该三棱锥的内切球的体积为A．32327B．8327C．43

27D．4312.已知函数2()2ln2(1)fxaxxax恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.1,B.1(,0)2C.1,0D.1(,)2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．

13.设单位向量a，b的夹角为，23ab，则____________.14.设实数,xy满足约束条件1023010xyxyxy，则2zyx的最小值为.15.已知定点2,0A,2,0B,2,3C，以C

为一个焦点作过A，B两点的椭圆，则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是.16.在ABC中，角CBA,,所对的边分别是cba,,，已知coscos2cosaBbAcC,BAsin4sin，.13c则ABC的面积为___________.数

学（文科）试题第4页（共6页）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（本小题满分1

2分）2021年是中国共产党成立100周年，中共中央要求我们要熟悉党史、学习党史。某社区为了解居民对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，并从所有的居民竞赛试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50,60)的试卷份

数是24.（Ⅰ）求nm,的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为[80,90)和[90,100]这两组中共抽取5份试卷，并从这5份试卷中任取2份试卷的居民进行点评，求分数在[90,100]恰有1份的概率.18．

（本小题满分12分）设数列na的前n项的和*213NnSnn．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）令nnanb)12(，求数列nb的前n项和nT．数学（文科）试题第5页（共6页）19．（本小题满分12分）如图，在四棱

锥PABCD中，平面PBC平面ABCD，90PBC，ADBC∥，90ABC，2222ABADCDBC．（Ⅰ）求证：CD平面PBD；（Ⅱ）若直线PD与底面ABCD所成的角为60，求点B到平面PCD的距离．20.（本小题满分12分）已知椭圆1C，抛物线2

C的焦点均在x轴上，1C的中心和2C的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是22(1,),(2,4),(3,0),(4,42)3．（Ⅰ）求12,CC的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l满足条件：①过2

C的焦点F；②与1C交于不同的两点,MN且满足OMON？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数1()ln,,0.afxaxaRax且（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）设函数

2()2()()3,0,gxxfxxfxaa存在实数212,1,,xxe使得不等式122()()gxgx成立，求a的取值范围.数学（文科）试题第6页（共6页）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按

所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cossinxy为参数，在以原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程2sin()42aaR（Ⅰ

）求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角；（Ⅱ）若l与C相交于A、B两点，且465AB，求a的值.23.[选修4–5：不等式选讲]（本小题满分10分）设函数()14fxxx（Ⅰ）求xf的值域；（Ⅱ）若不等式2()0mfxm对任意正数m恒成立

，求实数的取值范围.