【文档说明】内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题含答案.doc，共(10)页，733.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度下学期期末考试高二年级数学（文）学科试卷日期：2020.7.18本试卷共22题，共150分，共6页。考试用时120分钟。考试结束后，将答题纸交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位

置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，字体工整，笔迹清楚。写在试卷

、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求.1．已知全集{1,0,1}U=−，集合1,0,0,1,AB=−=则CU(A∩B)=（）A．{0}B．{1,0}−C．{1,1}−D．{0,1}2．复数()52412ziii=++−在复平面内对应

的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数(21)ymxb=−+在R上是减函数．则（）A．12mB．12mC．12m−D．12m−4.如图的三视图表示的四棱锥的体积为323，则该四棱锥的最长的棱的长度为（）A．42B．217C．6D．

435．已知:|1|2px+，:qxa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．1aB．3a−C．1a−D．1a6．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（）A．3kB．4kC．5kD．6k7．设0.53

a=，0.5log3b=，30.5c=，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．cbaC．acbD．cab8．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且()fx的图象关于直线2x=对称，当02x时，()22xxfx+=−，则()5f=（）A．3B．3−C．7D．7−9．已知函数

2()48hxxkx=−−在[5，20]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．(−，40]B．[160，)+C．(−，40][160，)+D．10．若441xy+=，则xy+的取值范围是（）A．(,1−−B．)1,−−C．(,1−D．)

1,−11.函数2lnxyx=的图象大致为（）A．B．C．D．12．设点P是曲线()()21lnfxxx=+−上的任意一点，则点P到直线340xy−−=的距离的最小值为（）A．102B．104C．53D．52第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知实数x，y满足不等式组4020250xyxyxy+−−+−−，则34zxy=+−的最小值为_____

_.14．在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学

是__________．15．已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____.16．某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如下表：

使用年限x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上表可得回归直线方程为1.3yxa=+，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费约为__________万元．三、解答题：本大题共6小题，

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C：的参数方程是13cos3sinxy=+=，（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程

为1=.（1）分别写出1C的极坐标方程和2C的直角坐标方程；（2）若射线l的极坐标方程(0)3=，且l分别交曲线1C、2C于A，B两点，求AB.18.(本小题满分12分）已知在等比数列na中，11a=，且2a是1a和31a−的等差中项.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列

nb满足()*2nnbnanN=+，求nb的前n项和nS.19.(本小题满分12分）某市环保部门对该市市民进行了一次动物保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：组

别)4050，)5060，)6070，)7080，)80,90)90100，男235151812女051015510若规定问卷得分不低于70分的市民称为“动物保护关注者”，（1）请判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“动物保护关注者”与性别有关

？（2）若问卷得分不低于80分的人称为“动物保护达人”．现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取6名市民参与环保知识问答，再从这6名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“

动物保护达人”又有女“动物保护达人”的概率．附表及公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKK0.150.100.050.0250.0100.0050.0010K2.0722.7063.8415.0246

.6357.87910.82820.(本小题满分12分）设()()()log1log(30,1)aafxxxaa=++−,且()12f=.（1）求a的值及()fx的定义域；（2）求()fx在区间30,2上的最大值．

21.(本小题满分12分）已知抛物线()2:20Cxpyp=的焦点为F，点()0,1Ax在抛物线C上，且3AF=.（1）求抛物线C的方程及0x的值；（2）设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为34的直线l交抛物线于()11,Mxy，()(

)2212,Nxyxx两点，点Q为抛物线C上异于M、N的一点，若OQOMtON=+，求实数t的值.22.(本小题满分12分）已知函数()()2ln1fxaxxxaxaR=−−+在定义域内有两个不同的极值点.（1）求a的取值范围;（2）设两个极值点分

别为：1x，2x，证：()()2212122fxfxxx+−+.高二数学（文）期末考试参考答案1．C2．B3．B4．C5．D6．C7．C8．D9．C10．A11．D12．A13．214．甲15．016．1817．

试题解析：（1）将1C参数方程化为普通方程为()2213xy−+=，即22220xyx+−−=，（2分）∴1C的极坐标方程为22cos20−−=.（3分）将2C极坐标方程化为直角坐标方程为221xy+=.（5分）（2）将=3代入1:C22cos20−−=

整理得220−−=，解得12=，即12OA==.（7分）∵曲线2C是圆心在原点，半径为1的圆，∴射线=3()0与2C相交，即21=，即21OB==.（8分）故12211AB=−=−=.（10分）18．【详解】（1）设等比数列na的公比为q，则0q，则21aaqq

==，2231aaqq==，由于2a是1a和31a−的等差中项，即21321aaa=+−，（2分）即22qq=，解得2q=.（4分）因此，数列na的通项公式为1111122nnnnaaq−−−===；（6分）（2）1222nnnbna

n−=+=+，（7分）()()()()012112322426222nnnSbbbbn−=++++=++++++++()()()21222122462122221212nnnnnnnn−+−=+++++++

++=+=++−−.（12分）19．【详解】（1）计算22列联表中的数据，代入公式计算得2K的观测值2100(45153010)3.033.84125755545k−=（5分）所以在犯错误的概率不超

过0.05的前提下不能认为是否是“动物保护关注者”与性别有关.（6分）（2）由题意知，利用分层抽样的方法可得男“动物保护达人”4人，女“动物保护达人”2人．（8分）设男“动物保护达人”4人分别为A，B，C，D；女“动物保护达人”2人为E，F.从中抽取两人的所有情况为AB，AC，AD，AE，AF

，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种情况.（10分）既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的情况有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF共8种情况．所求概率815P=.(12分)20．【详解】（1）()1log2logl2

42ogaaaf=+==,解得2a=.（2分）故()()22log1)g3(lofxxx=++−,则1030xx+−,解得13x-<<,（5分）故()fx的定义域为()1,3−.（6分）（2）函数()()()()()222log1log3log31fxxxxx=

++−=−+,定义域为()1,3−,()130,2,3−,（8分）由函数2logyx=在()0,+上单调递增,函数()()31yxx=−+在)0,1上单调递增,在31,2上单调递减,可得函数()fx在)0,1上单调递增,在31,2上单调递减.

（10分）故()fx在区间30,2上的最大值为()21log42f==.（12分）21．【详解】（1）由题意知，抛物线的准线方程为：2py=−根据抛物线的定义，132pAF=+=，所以4p=，（2分）故抛物线方程为28xy=，点(0,2)F（3分）当1y=时，0

22x=.（5分）（2）由（1）知，直线l的方程为324yx=+，联立28324xyyx==+，得26061xx−=−，（6分）解得12x=−，28x=所以12,2M−，()8,8N（8分）设点Q的坐标为

()33,xy，则OQOMtON=+得()()3311,2,8,882,822xyttt=−+=−+（9分）所以，3382182xtyt=−=+，又因为点Q在抛物线28xy=上，所以()2182882tt−=+

(11分)解得32t=或0t=（舍去）.（12分）22．【详解】（1）由题意可知，()fx的定义域为()0,+，且()'ln2fxaxx=−，（1分）令()()ln20gxaxxx=−，则函数

()fx在定义域内有两个不同的极值点等价于()gx在区间()0,+内至少有两个不同的零点.由()2'axgxx−=可知，当0a时，()'0gx恒成立，即函数()gx在()0,+上单调，不符合题意，舍去.（3分）当0a时，由()'

0gx得，02ax，即函数()gx在区间0,2a上单调递增；由()'0gx得，2ax，即函数()gx在区间,2a+上单调递减；（5分）故要满足题意，必有ln022aagaa=−，解得2ae

.（6分）（2）证明：由（1）可知，1122ln2ln2axxaxx==，（7分）故要证()()2212122fxfxxx+−+，只需证明()21122axxx+，（9分）即证22221121lnxx

xxx−，不妨设120xx，即证22211ln1xxxx−，构造函数2()ln1(1)htttt=−+，其中21xtx=，由212'()0thtt−=，所以函数()ht在区间()1,+内单调递减，所以()()10hth=得证.即证()(

)2212122fxfxxx+−+.（12分）