【文档说明】【精准解析】内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题.doc，共(21)页，1.568 MB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年（下）高二理科数学期末试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数2320211ziiii=+++++，则复数z对应

的点在第（）象限A.一B.二C.三D.四【答案】A【解析】【分析】根据周期性得到1zi=+,得到答案.【详解】2320211(11)(11)11ziiiiiiiiii=+++++=+−−+++−−++=+，故复数z对应的点在第一象限.故选：A.【点睛】本题考查了复数对应象限，意

在考查学生的计算能力和转化能力.2.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2,被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算

法如图，则输出n的结果为（）A.53B.54C.158D.263【答案】A【解析】按程序框图知n的初值为263，代入循环结构，第一次循环158n=，第二次循环53,53105n=，推出循环，n的输出值为53，故选A.

3.将函数2()sin223cos3fxxx=+−图象向右平移π12个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()gx的图象，则下列说法中正确的是（）A.()gx的周期为πB.()gx是偶函数C.()gx的图象关于直线π12x=对称D.()gx在ππ,63−上单

调递增【答案】D【解析】【分析】首先利用三角恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，再利用图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数()gx的关系式，然后再利用正弦函数的性质对各选项进行判断，即可得到结

果．【详解】函数()2sin223cos3sin23cos22sin23fxxxxxx=+−=++=，把函数图象向右平移π12个单位，得到2sin22sin21236yxx=−+=+

，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到()2sin6gxx=+．①故函数的最小正周期为2，故选项A错误；②函数()()gxgx−，不为偶函数，故选项B错误；③当π12x=时，2212g=，故选项C错误；④由于,63x

−，所以062x+，故函数()gx单调递增，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维

能力，属于中档题．4.如图，矩形ABCD的边,2ABaBC==，PA⊥平面ABCD，2PA=，当在BC边上存在点Q，使PQQD⊥时，则实数a的范围是（）A.(0,1B.(0,2]C.)1,+D.)2,+【答案】A【解析】【分析】可证AQQD⊥，从而在

平面ABCD中，Q在以AD为直径的圆上，从而可得实数a的取值范围.【详解】因为PA⊥平面ABCD，QD平面ABCD，所以PAQD⊥，又PQQD⊥，PQPAP=，从而QD⊥平面PAQ.因为AQ平面PAQ，故AQQD⊥.

故在平面ABCD中，Q在以AD为直径的圆上，所以12BCAB=即01a.故选：A.【点睛】本题考查线线垂直的证明、线面垂直的判定与性质，注意空间中垂直关系的合理转化，本题属于中档题.5.将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作

，要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同的安排方法共有A.24种B.30种C.32种D.36种【答案】B【解析】【分析】利用间接法，即首先安排4人到三个地方工作的安排方法数N，再求出当甲、乙两名志愿者安排

在同一个地方时的安排方法数n，于是得出答案Nn−．【详解】先考虑安排4人到三个地方工作，先将4人分为三组，分组有24C种，再将这三组安排到三个地方工作，则安排4人到三个地方工作的安排方法数为234336NCA==种，当甲、乙两名志愿者安排在同一个地方时，

则只有一个分组情况，此时，甲、乙两名志愿者安排在同一个地方工作的安排方法数为336nA==，因此，所求的不同安排方法数为36630Nn−=−=种，故选B．【点睛】本题考查排列组合综合问题的求解，当问题分类情况较多或问题中带有“至少”时，宜用间接法来考查，即在总体中减去不符合条件的方

法数，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题．6.三角形的面积为1()2Sabcr=++，其中,,abc为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A.13Vabc=B.13VSh=C.1()3Vabbccah=++，（h为四面体的高）D.()12

3413VSSSSr=+++，（1234,,,SSSS分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）【答案】D【解析】【分析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据体积公式得到答案.【详解】设四面体的内切球的球心

为O，则球心O到四个面的距离都是r，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，∴V13=（S1+S2+S3+S4）r.故选：D．【点睛】本题考查了类比推理，意在考查学生的空间想象能力和

推断能力.7.某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布()110,100N，则分数位于区间(130,150分的考生人数近似为（）（已知若()2~,XN，则()0.6826PX−+=，(22)0.9544PX−+=，(33)

0.9974PX−+=）A.1140B.1075C.2280D.2150【答案】C【解析】【分析】先计算区间（110，130）概率，再用0.5减得区间（130，150）概率，乘以总人数得结果.【详解】由题意得=110=10(1102011020)0.9544PX−+=，，

因此1(110130)0.95440.47722PX==，所以(130150)0.50.47720.0228PX=−=，即分数位于区间(130,150分的考生人数近似为40.02281010=2280，选C.【点睛】正态分

布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，

确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.8.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后

农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】【分析】首先设出新农村建设前的经济

收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收

入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，

养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%28%58%50%+=，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.9.2019年5月22日具有“国家战略”

意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省､浙江省､安徽省三省部分城市，简称“三省一市".现有4名高三学生准备高考后到上海市､江苏省､浙江省､安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从

这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为（）A.2764B.916C.81256D.716【答案】B【解析】【分析】求出4名同学去旅游的所有情况种数，再求出恰有一个地方未被选中的种数，由概率公式计算出概率．【详解】4名同学去旅游的所有情况有：44256=

种恰有一个地方未被选中共有2113424322144CCCAA=种情况；所以恰有一个地方未被选中的概率：144925616p==；故选：B【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的个数，本题属于中档题．10.已知()0112nnnxaaxax+=+++，其中

01243naaa+++=，则123452345aaaaa++++=（）A.405B.810C.324D.648【答案】B【解析】【分析】令1x=可得5n=，对()0112nnnxaaxax+=+++两边求导后，再令1x=即

可得解.【详解】令1x=可得()0112nnaaa+=+++，由题意可得()12243n+=，解得5n=，所以()5501512xaaxax+=+++，两边同时求导得()44125101225xaaxax+=+++，令1x=可得()412510122

5aaa+=+++，所以412525103810aaa+++==.故选：B.【点睛】本题考查了二项式定理的应用及导数的计算，考查了运算求解能力，属于中档题.11.已知椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，P是椭圆上一点，12PFF是以1PF

为底边的等腰三角形，若12(0,)3PFF，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.1(0,)2B.1(0,)3C.1(,1)2D.11(,)32【答案】D【解析】由题意可得PF2=F1F2=2c，再由

椭圆的定义可得PF1=2a-PF2=2a-2c．设∠PF2F1=，则1,1cos32−，△PF1F2中，由余弦定理可得cos=22222accac+−由-1＜cosθ可得3e2+2e-1＞0，e＞13，由cosθ＜12，可得2ac＜a2，e=12ca，综上1132e

故选D点睛：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到cos22222accac+−=，且-1＜cosθ＜12，构建关于,ac的不等关系是解题的关键．12.已知函数()2sin()(0,1)6xf

xaxxlnaaa=+−，对任意1x，2[0x，1]，不等式21|()()|2fxfxa−−„恒成立，则实数a的取值范围是()A.2[e，)+B.[e，)+C.(e，2]eD.2(,)ee【答案】A【解析】【分析】对函数()fx求导数，利用导数判断函数()fx

在[0，1]上的单调性，把不等式21|()()|2fxfxa−−„恒成立化为()()2maxminfxfxa−−„，再解含有a的不等式，从而求出a的取值范围．【详解】解：结合题意，显然2a…，()(1)cos()36xfxlnaax=−+，由[0x，1]，2a…，得0lna，10xa−

…，cos()036x，故()0fx，()fx在[0，1]递增，故()maxfxf=（1）1alna=+−，()(0)1minfxf==，对任意1x，2[0x，1]，不等式21|()()|2fxfxa−−„恒成立，即()()2maxminfxfx

a−−„，112alnaa+−−−„，即2lna…，解得：2ae…，故选：A．【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了数学转化思想方法，以及利用导数判断函数的单调性问题，属于中档题．二、填空题（本题共4

小题，每小题5分，共20分.）13.有甲、乙两台机床生产某种零件，甲获得正品乙不是正品的概率为14，乙获得正品甲不是正品的概率为16，且每台获得正品的概率均大于12，则甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是___________.【答案】11

12【解析】【分析】设甲乙两台机床生产正品的概率分别为p，q，则112p，112q，根据题意列方程组()()114116pqqp−=−=，解得3423pq==，“甲乙同时生产

这种零件，至少一台获得正品”为甲获得正品乙不是正品，乙获得正品甲不是正品，以及甲乙均获得正品，根据概率加法公式求解即可.【详解】设甲乙两台机床生产正品的概率分别为p，q，则112p，112q.甲获得正品乙不是正品的概率为14()

114pq−=①又乙获得正品甲不是正品的概率为16()116qp−=②①②联立得()()114116pqqp−=−=，解得3423pq==则甲乙均获得正品的概率为321432pq==即甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的

概率是1111146212++=故答案为：1112【点睛】本题考查概率的加法与乘法公式，属于中档题.14.已知X服从二项分布()100,0.2B，则()32EX−−=________.【答案】62−【

解析】分析：先根据二项分布数学期望公式得()EX，再求()32EX−−.详解：因为X服从二项分布()100,0.2B，所以()1000.220,EX==所以()32320262.EX−−=−−=−点睛：本题

考查二项分布数学期望公式，考查基本求解能力.15.已知函数()2sinfxxx=−，若正实数,ab满足()(21)0fafb+−=，则14ab+的最小值是__________．【答案】942+【解析】因为()2cos0,()2sin()fxxfxxxfx=−−=−+=−，所以函

数()fx为单调递增奇函数，因此由()()210fafb+−=，得()(21)(12)12,21,fafbfbabab=−−=−=−+=因此14ab+142424()(2)992942babaabababab=++=+++=+，当且仅当2ba=时取等号.点睛：在利用基本不等式求最值时

，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16.设奇函数()fx定义在(,0)(0,)−上，其导函数为(

)fx，且()02f=，当0πx时，()sin()cos0fxxfxx−,则关于x的不等式()2()sin6fxfx的解集为．【答案】(,0)(,)66−【解析】【详解】设()()sinfxgxx=，∴2()si

n()cos()sinfxxfxxgxx=−，∵()fx是定义在(,0)(0,)−上的奇函数，∴()()()()sin()sinfxfxgxgxxx−−===−，∴()gx是定义在(,0)(0,)−上的偶函数，∵当0πx时，()sin()cos

0fxxfxx−，∴()0gx，∴()gx在(0,)上单调递减，()gx在(,0)−上单调递增，∵()02f=，∴()2()02sin2fg==，∵()2()sin6fxfx，∴()()6gxg，(0,)x，或，(,0)

x−，∴6x或06x−.∴关于x的不等式()2()sin6fxfx的解集为(,0)(,)66−.考点：利用导数研究函数的单调性.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.17.已知等差数列na前三项的和为3−，前三项的积为15，（1）求等差数列na的通项公式；（2）若公差0d，求数列na的前n项和nT.【答案】（1）49nan=−或74nan=−（

2）25,1{2712,2nnTnnn==−+【解析】【分析】（1）设等差数列的na的公差为d，由1233aaa++=−，12315aaa=，建立方程组求解；（2）由（1）可知49nan=−，根据项的正负关系求数列na

的前n项和nT.【详解】（1）设等差数列的na的公差为d由1233aaa++=−，得233a=−所以21a=−又12315aaa=得1315aa=−，即1111(2)15adaad+=−+=−所以154ad=−=，或134ad==−即49nan

=−或74nan=−（2）当公差0d时，49nan=−1）当2n时，490nan=−，112125,6TaTaa=−==−−=设数列na的前项和为nS，则2(549)272nnSnnn−+−==−2）当3n时，490nan=−123123nnnTaaaaaaaa=++++=−−++

+()()123122naaaaaa=++++−+2222712nSSnn=−=−+当1n=时，15T=也满足212171127T−+=，当2n=时，26T=也满足222272126T=−+=，所以数列na的前n项和25127122nnTnnn==−+【点睛】本题考查等

差数列的通项，等差数列求和，以及含绝对值数列的前n项的和，属于中档题.18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos1sinxtyt=+=+（t为参数，0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

C的极坐标方程为()1cos28cos−=.（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l在x轴正半轴及y轴正半轴截距相等时的直角坐标方程；（2）若3=，设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，点()1,1P，求11PAPB−的值.【答案】（1）2:4Cyx=，:2lxy+=；（2）

233−.【解析】【分析】（1）将曲线C的极坐标方程化为22sin4cos=，由此可得出曲线C的直角坐标方程，根据题意可求得直线l的斜率，进而可求得直线l的直角坐标方程；（2）将3=代入直线l的参数方程，再将直线l

的参数方程与曲线C的直角坐标方程联立，设点A、B对应的参数分别为1t、2t，列出韦达定理，结合t的几何意义可求得11PAPB−的值.【详解】（1）由()1cos28cos−=得2sin4cos=，所以22sin4cos=，由c

osx=，siny=，得曲线C的直角坐标方程为24yx=.当直线l在x轴正半轴及y轴正半轴截距相等时，tan1=−，由1cos1sinxtyt=+=+得1tan11yx−==−−，所以2xy+=，即此时直线l的直角坐标方程为2xy+=；（2）当3=时，

直线l的参数方程为112312xtyt=+=+（t为参数）,设点A、B对应的参数分别为1t、2t，将直线l的参数方程代入24yx=，得23114122tt+=+，整理得()23432120tt+−

−=，由韦达定理得()124233tt−+=，124tt=−，故1212121111233ttPAPBtttt+−−=−==.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的相互转化，同时也考查了直线参数方程几何意义的应用，

考查了韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于中等题.19.已知函数()=−++fxxaxb，()0,0ab.（1）当1a=，3b=时，求不等式()6fx的解集；（2）若()fx的最小值为2，求证：11111ab+++.【答案】（1）()4,2−；（2）证明见解

析.【解析】【分析】（1）利用零点分界法即可求解.（2）利用绝对值三角不等式可得2ab+=，然后由()111111111411ababab+=++++++++，利用基本不等式即可求解.【详解】（1）依题意136xx−++，当1x时，136xx−++，解得2x，即1

2x，当31x−时，136xx−++，解得46成立，即31x−，当3x−时，136xx−−−，解得4x−，即43x−−，综上所述，不等式的解集为()4,2−.（2）()()()fxxaxbxaxbabab=−++−−+=−−=+，所以2ab+

=()11111111112111411411baabababab+++=++++=++++++++.当且仅当1ab==时，取等号.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法、基本不等式证明不等式，

属于基础题.20.为实现2020年全面建设小康社会，某地进行产业的升级改造.经市场调研和科学研判，准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件，目前只有甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是从甲设备生产的部件中随机抽取4

00件，对其核心部件的尺寸x，进行统计整理的频率分布直方图.根据行业质量标准规定，该核心部件尺寸x满足：|x﹣12|≤1为一级品，1＜|x﹣12|≤2为二级品，|x﹣12|＞2为三级品.（Ⅰ）现根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的方法先从这400件样本中抽取40件产品

，再从所抽取的40件产品中，抽取2件尺寸x∈[12，15]的产品，记ξ为这2件产品中尺寸x∈[14，15]的产品个数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）将甲设备生产的产品成箱包装出售时，需要进行检验.已知每箱有100件产品，每件产品的检验费用

为50元.检验规定：若检验出三级品需更换为一级或二级品；若不检验，让三级品进入买家，厂家需向买家每件支付200元补偿.现从一箱产品中随机抽检了10件，结果发现有1件三级品.若将甲设备的样本频率作为总体的慨率，以厂

家支付费用作为决策依据，问是否对该箱中剩余产品进行一一检验？请说明理由；（Ⅲ）为加大升级力度，厂家需增购设备.已知这种产品的利润如下：一级品的利润为500元/件；二级品的利润为400元/件；三级品的利润

为200元/件.乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是25，12，110.若将甲设备的样本频率作为总体的概率，以厂家的利润作为决策依据.应选购哪种设备？请说明理由.【答案】（Ⅰ）分布列见解析，13；（Ⅱ）不对剩余产品进行逐一检验

，理由见解析；（Ⅲ）应选购乙设备，理由见解析.【解析】【分析】（I）利用频率分布直方图中的频率（概率）求出尺寸在[12,15]的产品件数，及在[14,15]的产品件数，得ξ的可能取值为0，1，2，分别计算出概率得概率分布列，由分布列计算出期望；（II）三级品的概率为（0.1+0.075）×1

=0.175，计算对剩余产品逐一检验和对剩余产品不检验需支付的费用，比较后可得；（III）利用频率（概率）计算出两种方案的利润期望，比较可得．【详解】（I）抽取的40件产品中，产品尺寸x∈[12，15]的件数为：40×[（0.2+0.175+0.075）×1]

=18，其中x∈[14，15]的产品件数为40×（0.075×1）=3，∴ξ的可能取值为0，1，2，∴P（ξ=0）2152183551CC==，P（ξ=1）11153218517CCC==，P（ξ=2）23218151CC==，∴ξ的分布列为：∴Eξ＝03551+

1517+211513=.（II）三级品的概率为（0.1+0.075）×1=0.175，若对剩余产品逐一检验，则厂家需支付费用50×100=5000；若对剩余产品不检验，则厂家需支付费用50×10+200×9

0×0.175=3650，∵5000＞3650，故不对剩余产品进行逐一检验.（III）设甲设备生产一件产品的利润为y1，乙设备生产一件产品的利润为y2，则E（y1）=500×（0.3+0.2）+400×（0.150+0.175）+200×0.175=415，E（y

2）=50025+40012+200110=420.∵E（y1）＜E（y2）.∴应选购乙设备.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查随机变量的概率分布列和期望，考查期望的应用，考查学生的数据处理能力和运算求解能力

，属于中档题．21.“海水稻”就是耐盐碱水稻，是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区，具有耐盐碱的水稻，它比其它普通的水稻均有更强的生存竞争能力，具有抗涝，抗病虫害，抗倒伏等特点，还具有预防和治疗多种疾病的功效，防癌效果尤为显著.海水稻的灌溉是

将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度x(‰)对亩产量y(吨)的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量y与海水浓度x之间的相关

关系，用最小二乘法计算得y与x之间的线性回归方程为.88ˆ0ˆybx=+.海水浓度ix(‰)34567亩产量iy(吨)0.620.580.490.40.31残差ie（1）请你估计：当浇灌海水浓度为8‰时，该品种的亩产量.（2）①完成上述残差

表：②统计学中，常用相关指数2R来刻画回归效果，2R越大，模型拟合效果越好，并用它来说明预报变量与解释变量的相关性.你能否利用以上表格中的数据，利用统计学的相关知识，说明浇灌海水浓度对亩产量的贡献率？（计算中数据精确到0.01）(附：残差公式ˆˆiiieyy=−

，相关指数()()22121ˆ1niiiniiyyRyy==−=−−)【答案】（1）当海水浓度为8‰时，该品种的亩产量为0.24吨（2）①填表见解析；②所以浇灌海水浓度对亩产量的贡献率是98%，详解见解析.【解析】

【分析】（1）根据题意，算出,xy，将样本中心点(),xy代入线性回归方程为.88ˆ0ˆybx=+，求出ˆb，从而可估计当浇灌海水浓度为8‰时，该品种的亩产量.（2）根据线性回归方程0.080.8ˆ8yx=−+和残差公式ˆˆiiieyy=−，即可求出个海水浓度时对应的残差，即可完成残差表；根据相

关指数2R的公式，求出2R，根据2R的意义，即可得出浇灌海水浓度对亩产量的贡献率.【详解】（1）根据题意，可得3456755x++++==，0.620.580.490.40.310.485y++++==，而y与x

之间的线性回归方程为.88ˆ0ˆybx=+，则ˆ0.4850.88b=+，解得：ˆ0.08b=−，当8x=时，0.0880..24ˆ880y=−+=，所以当海水浓度为8‰时，该品种的亩产量为0.24吨.（2）①由（1）知

0.080.8ˆ8yx=−+，根据残差公式ˆˆiiieyy=−，得残差表如下：海水浓度ix(‰)34567亩产量iy(吨)0.620.580.490.40.31残差ie-0.020.020.010-0.01②根据题意，可得：()2222220.00

040.00040.000100.000110.140.10.010.080.17R++++=−+++−+0.0016410.980.06565=−=，所以浇灌海水浓度对亩产量的贡献率是98%.【点睛】本题考查线性回归方程和残差的计算，以及相关指数2R的求法和根据2R的意义对实际问题

进行分析，考查运算能力.22.已知函数()()2lnfxxaxaR=−.（1）当1a=时，求证：当1x时，()1fx−；（2）若函数()fx有两个零点，求a的值.【答案】（1）证明见解析；（2）24ae=.【解析】【分析】(1)求出()2ln1x

fxx=−，设()2lnhxxx=−，通过导数，求出()()20hxh恒成立，从而可判断()2ln1xfxx=−的符号，进而可求出函数的单调性，即可证明()()11fxf=−.(2)参变分离，设()2lnxgxx=，通过导数研究其单调性、最值，画出草图，结合

零点个数，即可求出a的值.【详解】（1）当1a=时，()()2ln2ln1hxxxxfxxxx−=−==则()2210xhxxx−+=−==，解得由2x=，则知：x()1,22()2,+()hx+0−()hx单调递增极大值单调递减知)1

,x+时，()()()22ln210hxh=−，即()0fx恒成立知()fx为)1,+上的减函数，即()()11fxf=−，证毕；（2）由题意知2lnxax=有两个零点，设函数()2lnxgxx=，则()()22lnln0xxgxx−==，即()ln

2ln0xx−=，解得1x=或2e，则x()0,11()21,e2e()2,e+()gx−0+0−()gx单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以，极小值为()10g=；极大值为()224gee=；当0x→时，()gx→+，当x→+时，()0gx→且(

)0gx，则()gx草图如下：综上，()gxa=有两个零点，有24ae=，即当24ae=时，()fx有两个零点.【点睛】本题考查了运用导数判断函数的单调性，考查了已知函数零点个数求参数的值.本题第二问的关键是进行参变分离.