【文档说明】【精准解析】内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题.doc，共(18)页，1.458 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度下学期期末考试高二年级数学（文）学科试卷日期：2020.7.18本试卷共22题，共150分，共6页.考试用时120分钟.考试结束后，将答题纸交回.注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置.2．选择题的作

答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，字体工整，笔迹清楚.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色签字笔

描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知全

集{1,0,1}U=−，集合1,0,0,1,AB=−=则U()AB=ð（）A.{0}B.{1,0}−C.{1,1}−D.{0,1}【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B的交集，再根据全集求其补集即可.【详解】1,0,0,1,AB=−=Q{0}AB=I,全

集{1,0,1}U=−,U(){1,1}AB=−ð,故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交集，集合的全集、补集，属于容易题.2.复数()52412ziii=++−在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限

D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先对复数进行除法和乘法运算，再根据实部和虚部找出对应的点，即可得出对应的象限．【详解】解：∵()()()()5125242434121212iziiiiiii+=+

+=+−=−+−−+，∴z在复平面内对应点的坐标为()3,4−，位于第二象限．故选：B【点睛】本题考查复数的除法和乘法运算，考查复数的几何意义，属于基础题．3.函数(21)ymxb=−+在R上是减函数．则（）A.12mB.12m

C.12m−D.12m−【答案】B【解析】【分析】根据题意，由一次函数的性质可得要使函数单调递减，则斜率为负数，从而可得答案．【详解】解：根据题意，函数(21)ymxb=−+在R上是减函数，则有210m−＜，解可得12m，

故选B．【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及一次函数的性质，属于基础题．4.如图的三视图表示的四棱锥的体积为323，则该四棱锥的最长的棱的长度为（）A.42B.217C.6D.43【答案】C【解析】【分析】根据三视图，画出空间结构体，即可求得最长的棱长．【详解】根据三视图，画出空间结构

如下图所示：由图可知，PA⊥底面ABCD，所以棱长PC最长根据三棱锥体积为323可得1324433m=，解得2m=所以此时222161646PCPAADDC=++=++=所以选C【点睛】本题考查了空间几何体三视图，三棱锥体积的简单应用，属于基础题．5.已知:|1|2px+，

:qxa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A.1aB.3a−C.1a−D.1a【答案】D【解析】【分析】“p是q的充分不必要条件”等价于“q是p的充分不必要条件”，即q中变量取值的集合

是p中变量取值集合的真子集.【详解】由题意知：:|1|2px+可化简为{|31}xxx−或，:qxa，所以q中变量取值的集合是p中变量取值集合的真子集，所以1a.【点睛】利用原命题与其逆否命题的等价性，对p是q的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解.6.阅读如图所

示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（）A.3kB.4kC.5kD.6k【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值

的变化情况，可得答案．【详解】当S＝0，k＝1时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝1，k＝2，当S＝1，k＝2时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝6，k＝3，当S＝6，k＝9

时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝21，k＝4，当S＝21，k＝4时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝58，k＝5，当S＝58，k＝5时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝141，k＝6，此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为1

41，故判断框中应填入的条件为k≤5，故答案为：C【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7.设0.53a=，0.5log3b=，30.5c=，则a，b，c的大小关系为（）A.a

bcB.cbaC.acbD.cab【答案】C【解析】【分析】由指数函数的性质和对数函数的性质，分别求得,,abc的取值范围，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得0.531a=，30.5(0,1)c=，由对数函数的性质，可得0.5log30b=，所以acb

.故选：C.【点睛】本题主要考查了指数函数和对数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数和对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.8.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且()fx的图象关于直线2x=对称，当02x时，()22xxfx+

=−，则()5f=（）A.3B.3−C.7D.7−【答案】D【解析】【分析】由题意可得()()22fxfx+=−+，再将()5f化成()1f−，即可得到答案；【详解】由题意可得()()22fxfx+=−+，所以()()()()()()3532321

1217fffff=+=−+=−=−=−−=−.故选：D.【点睛】本题考查函数的性质，考查运算求解能力与推理论证能力.9.已知函数2()48hxxkx=−−在[5，20]上是单调函数，则k的取值范围是（）A.(−，40]B.[160，)+

C.(−，40][160，)+D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，若函数2()48hxxkx=−−在[5]20，上是单调函数，则区间[5]20，应完全在对称轴8kx=的同侧，由此构造关于k的不等式，解得k的取值范围.【详解】函数2()48hxxkx=−−

的对称轴为8kx=，若函数2()48hxxkx=−−在[5]20，上是单调函数，则58k或280k，解得40k或160k，故k的取值范围是()40160−+，，，故选：C.【点睛】本题考查的知

识点是二次函数的图象和性质，其中将已知转化为区间在对称轴同侧是解答的关键，属于中档题.10.若441xy+=，则xy+的取值范围是（）A.(,1−−B.)1,−−C.(,1−D.)1,−【答案】A【解析】【分析】由基本不等式，可得14424xyxy+=+，即可求得实数x

y+的取值范围.【详解】由441xy+=，可知40,40xy，则14424424xyxyxy+=+=，当且仅当44xy=，即xy=时，等号成立，所以144xy+，所以1xy+−，即实数xy+的取值范围是(,1−−.故选：A.【点睛】本题

主要考查了基本不等式的应用，以及指数幂的运算，其中解答中熟记基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”是解答的关键，着重考查推理与运算能力.11.函数2lnxyx=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根

据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即可.【详解】解：由ln0x得，0x且1x，当01x时，ln0x此0y时，排除B,C函数的导数'2212ln22ln2()(ln)(ln)xxxxfxxx−−==，由'()0fx得ln1x，即xe时

函数单调递增，由'()0fx得ln1x且1x，即01x或1xe时函数单调递减，故选：D【点睛】此题考查函数图像的识别和判断，根据函数的性质，利用定义域，单调性，极值等函数特点是解决此题的关键，属于中档题.12.设点P是曲线()()21lnfxxx=+−上的任意一点，则点

P到直线340xy−−=的距离的最小值为（）A.102B.104C.53D.52【答案】A【解析】【分析】先判断直线与曲线的位置关系，然后求出平行于直线340xy−−=且与曲线()()21lnfxxx=+−相切的切点坐标，再利用点到直的距离公式可求得结果.【详解】解：令()()()221ln

345lngxxxxxxx=+−−−=−+−，则()()()121xxxxg−+=，易知()()min150gxg==，所以曲线()yfx=的图象在直线34yx=−的上方．()()121fxxx

=+−()0x，令()1213xx+−=，得1x=或12x=−，因为()14f=，所以点P到直线340xy−−=的距离的最小值34410210d−−==．故选：A【点睛】此题考查点到直线的距离公式的应用

，函数的导数的求法和导数的几何意义，体现了转化的数学思想，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知实数x，y满足不等式组4020250xyxyxy+−

−+−−，则34zxy=+−的最小值为______.【答案】2【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，再将目标函数化为43xzy−++=，利用z表示的几何意义即可求解.【详解】作出不等式组4020250xyxyxy+−−+−−的可行域，如图（阴影

部分）由34zxy=+−，可得43xzy−++=，作出3xy=−，平移此直线，可知当直线经过A时，z最小，40250xyxy+−=−−=，解得3x=，1y=，即()3,1A，代入34zxy=+−可得mi

n33142z=+−=.故答案为：2【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域，考查了数形结合的思想，属于基础题.14.在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，

他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是__________．【答案】甲【解析】如果甲说的是真话，则乙、

丙、丁都是假话，此时丙与丁是矛盾的，所以不成立；如果乙说的是真话，则甲、丙、定都是假话，此时甲与丁是矛盾的，所以不成；如果丙说的是真话，则甲、乙、丁都是假话，此时甲与丙是矛盾的，所以不成立；所以只有丁说的是真话，此时甲、乙、并都是假话，可

推得甲得了满分，故考满分的同学是甲.点睛：合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理

”的推理，它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).15.已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____.【答案】0【解析】【分析】由题意()()'2,3feefe==，列方程组可

求,ab，即求+ab.【详解】∵在点()(),efe处的切线方程为3yxe=−，()2fee=，代入()lnfxaxxbx=−得2ab−=①.又()()()''1ln,23fxaxbfeab=+−=−=②.联立①②解得：1,1ab==−.0ab+=.故

答案为：0.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16.某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如下表：使用年限x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上表可得回归直线方程为1.3yxa=+，据此模型预测，若使用年限为1

4年，估计维修费约为__________万元．【答案】18【解析】【详解】234561.54.55.56.57.04,555xy++++++++====，则中心点为()4,5，代入回归直线方程可得51.34.2ˆ0a=−=−，1.30.2=−yx.当14x=时，1.3140.218y

=−=（万元），即估计使用14年时，维修费用是18万元.故答案为：18.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C：的参数方程是13cos3sinxy=+=，（为参

数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为1=.（1）分别写出1C的极坐标方程和2C的直角坐标方程；（2）若射线l的极坐标方程(0)3=，且l分别交曲线1C、2

C于A，B两点，求AB.【答案】（1）1C:22cos20ρρθ−−=,2C:221xy+=;（2）1.【解析】试题分析：（1）首先写出1C的直角坐标方程，再根据互化公式写出极坐标方程，和2C的直角坐

标方程,互化公式为22cos,sin,xyxy===+；（2）根据图象分析出12AB=−.试题解析：（1）将1C参数方程化为普通方程为()2213xy−+=，即22220xyx+−−=，∴1C的极坐标方程为22cos20−−=.将2C极坐标方程化为直角坐标方程为221x

y+=.（2）将=3代入1:C22cos20−−=整理得220−−=，解得12=，即12OA==.∵曲线2C是圆心在原点，半径为1的圆，∴射线=3()0与2C相交，即21=，即21OB==.故12211AB=−=−=.18.已知在等比数列

na中，11a=，且2a是1a和31a−的等差中项.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足()*2nnbnanN=+，求nb的前n项和nS.【答案】（1）12nna-=；（2）221nnSnn=++−.【解析】【分析】（1）设等

比数列na的公比为q，根据已知条件得出关于q的方程，求出q的值，然后利用等比数列的通项公式可求出数列na的通项公式；（2）求出数列nb的通项公式，然后利用分组求和法结合等差和等比数列的求和公式可计算出nS.【详解】（1）设等比数列na的公比为q，

则0q，则21aaqq==，2231aaqq==，由于2a是1a和31a−的等差中项，即21321aaa=+−，即22qq=，解得2q=.因此，数列na的通项公式为1111122nnnnaaq−−−===；（2）1222nnn

bnan−=+=+，()()()()012112322426222nnnSbbbbn−=++++=++++++++()()()21222122462122221212nnnnnnnn−+−=+++++++++=+=++−−.【点睛】本题考查等比数列通项公

式的计算，同时也考查了分组求和法，考查计算能力，属于基础题.19.某市环保部门对该市市民进行了一次动物保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，

统计结果如表所示：组别)4050，)5060，)6070，)7080，)80,90)90100，男235151812女051015510若规定问卷得分不低于70分的市民称为“动物保护关注者”，（1）请判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“动物保护关注者”与性别有关？（

2）若问卷得分不低于80分的人称为“动物保护达人”．现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取6名市民参与环保知识问答，再从这6名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的概率．附表及公式：22()()()()()nad

bcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKK0.150.100.050.0250.0100.0050.0010K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）不能；（2）815【解析】【分析】（1）列出列联表，并将

表中数据代入22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，再与3.841比较即可得出答案．（2）分层抽样的方法得到男“动物保护达人”4人，女“动物保护达人”2人，先写出从中抽取两人的所有情况共有15种，既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达

人”的情况共8种情况，进而可求出对应概率．【详解】（1）由题中数据得到列联表如下图，非“动物保护关注者”是“动物保护关注者”合计男104555女153045合计2575100由22列联表中的数据，代入公式计算可得2K的观测

值()2100301045153.033.84125755545k−=，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为是否是“动物保护关注者”与性别有关.（2）由题意知，利用分层抽样的方法可得男“动物保护达人”有306445=人，女“动物保护达人”15

6245=人．设男“动物保护达人”4人分别为A，B，C，D；女“动物保护达人”2人为E，F.从中抽取两人的所有情况为AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15

种情况.既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的情况有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF共8种情况．所求概率815P=.【点睛】本题考查独立性检验，考查古典概型的概率计算，正确罗列全部事件与条件事件是解本题的关键，

属于基础题.20.设()()()log1log(30,1)aafxxxaa=++−,且()12f=.（1）求a的值及()fx的定义域；（2）求()fx在区间30,2上的最大值．【答案】（1）2a=，定义域为()1,3−；（2）2【解析】【分析】（1）由()12f=,可求得a

的值,结合对数的性质,可求出()fx的定义域;（2）先求得()fx在区间30,2上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）()1log2logl242ogaaaf=+==,解得2a=.故()()22log1)g3(lofxxx=++−,则1030

xx+−,解得13x-<<,故()fx的定义域为()1,3−.（2）函数()()()()()222log1log3log31fxxxxx=++−=−+,定义域为()1,3−,()130,2,3−,由函数2logyx=在()0,+上单调递增,函数()

()31yxx=−+在)0,1上单调递增,在31,2上单调递减,可得函数()fx在)0,1上单调递增,在31,2上单调递减.故()fx在区间30,2上的最大值为()21log42f==.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数

的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.21.已知抛物线()2:20Cxpyp=的焦点为F，点()0,1Ax在抛物线C上，且3AF=.（1）求抛物线C的方程及0x的值；（2）设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为34的直线l交抛物线于()11,Mxy，()(

)2212,Nxyxx两点，点Q为抛物线C上异于M、N的一点，若OQOMtON=+，求实数t的值.【答案】（1）28xy=，022x=（2）32t=【解析】【分析】（1）利用抛物线的焦半径公式可得4p=，再将1y=代入抛物线方程求得0x；（2）由（1）知，直线l的方程为324yx=+，

联立28324xyyx==+，求得点,MN的坐标，再代入OQOMtON=+，利用向量相等求得t的值.【详解】（1）由题意知，抛物线的准线方程为：2py=−根据抛物线的定义，132pAF=+=，所以4p=，故抛物线方程为28xy=，点(0,2)F当1y=时，022x=.（2）由（

1）知，直线l的方程为324yx=+，联立28324xyyx==+，得26061xx−=−，解得12x=−，28x=所以12,2M−，()8,8N设点Q的坐标为()33,xy，则O

QOMtON=+得()()3311,2,8,882,822xyttt=−+=−+所以，3382182xtyt=−=+，又因为点Q在抛物线28xy=上，所以()2182882tt−=+

解得32t=或0t=（舍去）.【点睛】本题考查抛物线的定义、焦半径公式、直线与抛物线相交、向量的坐标运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法思想的应用.22.已

知函数()()2ln1fxaxxxaxaR=−−+在定义域内有两个不同的极值点.（1）求a的取值范围;（2）设两个极值点分别为：1x，2x，证：()()2212122fxfxxx+−+.【答案】（1）2ae.（2）见解析【解析】【分析】（1

）由题得()'ln2fxaxx=−，令()()ln20gxaxxx=−，则函数()fx在定义域内有两个不同的极值点等价于()gx在区间()0,+内至少有两个不同的零点，再利用导数得到ln022aagaa=−，解不等式即得解；（

2）分析得到要证：()()2212122fxfxxx+−+，只需证明()21122axxx+，即证22221121lnxxxxx−，不妨设120xx，即证22211ln1xxxx−，构造函数构造函数2()ln1(1)htttt=−+，其中21xtx=，

证明()()10hth=即得证.【详解】（1）由题意可知，()fx的定义域为()0,+，且()'ln2fxaxx=−，令()()ln20gxaxxx=−，则函数()fx在定义域内有两个不同的极值点等价于()gx在区间()0,+内至少有两个不同的零点.由()2'axgxx−=可知，当0

a时，()'0gx恒成立，即函数()gx在()0,+上单调，不符合题意，舍去.当0a时，由()'0gx得，02ax，即函数()gx在区间0,2a上单调递增；由()'0gx得，2ax，即

函数()gx在区间,2a+上单调递减；故要满足题意，必有ln022aagaa=−，解得2ae.（2）证明：由（1）可知，1122ln2ln2axxaxx==，故要证()()2212122fxfxxx+−+，只需证明(

)21122axxx+，即证22221121lnxxxxx−，不妨设120xx，即证22211ln1xxxx−，构造函数2()ln1(1)htttt=−+，其中21xtx=，由212'()0thtt−=

，所以函数()ht在区间()1,+内单调递减，所以()()10hth=得证.即证()()2212122fxfxxx+−+.【点睛】本意主要考查利用导数研究函数的极值问题，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.