【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修一）专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（基础篇）（学生版）.docx，共(6)页，87.556 KB，由小赞的店铺上传

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第三章圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分

150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·重庆·高二期末）实数m变化时，方程(𝑚−1)𝑥2+

(𝑚−2)𝑦2+(𝑚−1)(𝑚−2)=0表示的曲线不可以．．．是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线2．（5分）（2022·全国·高二课时练习）若方程𝑥26−𝑚+𝑦2𝑚−2=1表示焦点

在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．(2,6)B．(4,6)C．(2,4]D．(2,4)3．（5分）（2022·陕西·研究室一模（文））若双曲线𝑥2−𝑦2𝑏2=1的一个焦点到渐近线的距离为√3，则该双曲线的离心率为（）A．12B．√22C．2D．

√24．（5分）（2022·安徽省高三阶段练习）椭圆𝐶：𝑥2𝑎2+𝑦23=1(𝑎>√3)的左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，经过点𝐹1的直线与椭圆𝐶相交于A，𝐵两点，若△𝐴𝐵𝐹2的周长为16，则椭圆𝐶的离心率为（）A．√134B．√1

14C．12D．√345．（5分）（2022·安徽蚌埠·三模（文））已知双曲线𝐶：𝑥29−𝑦2=1，点𝐹是𝐶的左焦点，若点𝑃为𝐶右支上的动点，设点𝑃到𝐶的一条渐近线的距离为𝑑，则𝑑+|𝑃𝐹|的最

小值为（）A．6B．7C．8D．96．（5分）（2022·黑龙江·三模（理））已知抛物线𝑥2=2𝑝𝑦(𝑝>0)的焦点为𝐹，准线为𝑙，过点𝐹且倾斜角为30°的直线交抛物线于点𝑀（𝑀在第一象限），𝑀𝑁⊥𝑙，垂足为𝑁，直线𝑁𝐹交𝑥轴于点𝐷，若|𝑀𝐷|

=2√3，则抛物线的方程是（）A．𝑥2=𝑦B．𝑥2=2𝑦C．𝑥2=4𝑦D．𝑥2=8𝑦7．（5分）（2022·全国·高三专题练习（文））如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为2√6，离心率为√22，左、右焦

点分别为𝐹1，𝐹2，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线𝐹1𝐴与直线𝑥=2√3的交点为B，直线𝑥=2√3与x轴的交点为C，且射线𝐵𝐹2为∠ABC的角平分线，则△𝐹1𝐴𝐹2的面积为（）A．

6√2+3√35B．2√6−35C．3+2√65D．6√2−3√358．（5分）（2022·上海市高三开学考试）设抛物线𝐶:𝑥2=8𝑦的焦点为F，准线为𝑙，𝑃(𝑥0,𝑦0)为C上一动点，𝐴(2,1)，则下列结论错误的是（）A．当𝑥0=4时，|𝑃𝐹|的值

为6B．当𝑥0=2时，抛物线C在点P处的切线方程为𝑥−2𝑦−2=0C．|𝑃𝐴|+|𝑃𝐹|的最小值为3D．|𝑃𝐴|−|𝑃𝐹|的最大值为√5二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022·全国·高二专

题练习）曲线C的方程为𝑥216+𝜆+𝑦29+𝜆=1，则下列说法正确的是（）A．存在实数𝜆使得曲线C的轨迹为圆B．存在实数𝜆使得曲线C的轨迹为椭圆C．存在实数𝜆使得曲线C的轨迹为双曲线D．无论𝜆（𝜆>−16且𝜆≠−9）取何值，曲线C的焦距为定值10．（5分）（

2022·河北邯郸·高三开学考试）已知双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦23=1(𝑎>0)的左､右焦点分别为𝐹1,𝐹2，离心率为2,𝑃为𝐶上一点，则（）A．双曲线𝐶的实轴长为2B．双曲线𝐶的一条渐近线方程为𝑦=√3𝑥C．|𝑃𝐹1|−|𝑃�

�2|=2D．双曲线𝐶的焦距为411．（5分）（2022·全国·高三专题练习）椭圆𝐶:𝑥24+𝑦23=1的左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，点P在椭圆C上，若方程𝑚𝑥+𝑦+3𝑚−4=0所表示的直线恒过定点M，点Q在以点M为圆心，C的长轴长为直

径的圆上，则下列说法正确的是（）A．椭圆C的离心率为12B．|𝑃𝐹1|⋅|𝑃𝐹2|的最大值为4C．△𝑃𝐹1𝐹2的面积可能为2D．|𝑃𝑄|−|𝑃𝐹2|的最小值为2√5−612．（5分）（2022·湖南永州·一模）抛

物线𝐶:𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)，点𝑀(−3,0)在其准线𝑙上，过焦点𝐹的直线𝑚与抛物线𝐶交于𝐴,𝐵两点（点𝐴在第一象限），则下列说法正确的是（）A．𝑝=6B．∠𝐴𝑀𝐵有可能是钝角C．当直线𝑚的斜率为√3时，

△𝐴𝐹𝑀与△𝐵𝐹𝑀面积之比为3D．当直线𝐴𝑀与抛物线𝐶只有一个公共点时，|𝐴𝐵|=12三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·全国·高二课时练习）中心在原点，

长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为．14．（5分）（2022·全国·高三专题练习）点(3,0)到双曲线𝑥216−𝑦2𝑏2=1(𝑏>0)的一条渐近线的距离为95，则双曲线的离

心率𝑒=．15．（5分）（2022·浙江·高二期末）抛物线𝑦2=4𝑥的焦点为𝐹，准线为𝑙,𝐴𝐵是抛物线上过焦点的一条直线，且倾斜角为𝜋6.求线段|𝐴𝐵|的值是.16．（5分）（2022·吉林·高二期末）已知左､右焦点分别为𝐹1，𝐹2的双曲线𝐶1：𝑥2𝑎2−�

�2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的焦距为6，点P是双曲线右支上一点，△𝑃𝐹1𝐹2的内切圆圆心𝐶2的横坐标为2，直线𝑦=𝑥+𝑚与𝐶1交于M，N两点，当|𝑀𝑁|最小时，△𝑀𝐹1𝐹2的面积为.四．解答题

（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·新疆·高二期末（文））已知曲线C的方程为𝑥27−𝑚−𝑦23−𝑚=1，根据下列条件，求实数m的取值范围：(1)曲线C是椭圆；(2)曲线C是双曲线．1

8．（12分）（2021·甘肃·高二开学考试（文））求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)𝑎=4，经过点𝐴(1,4√103)；(2)焦点𝑦轴上，且过点(3,−4√2)，(94,5).19．（12分）（2022·新疆·高二期末（理））已知双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2

=1(𝑎>0,𝑏>0)的渐近线方程为√3𝑥±2𝑦=0，且过点(2√2,√3)．(1)求双曲线𝐶的方程；(2)过双曲线的一个焦点作斜率为1的直线𝑙交双曲线于𝐴,𝐵两点，求弦长|𝐴𝐵|．20．（12分）

（2022·全国·高二课时练习）某城市在主干道统一安装了一种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的平面直角坐标系中，支架𝐴𝐶𝐵是抛物线𝑦2=2𝑥的一部分，灯柱𝐶𝐷经过该抛物线的焦点𝐹且与路面垂直

，其中𝐵为抛物线的顶点，𝐷𝐻表示道路路面，𝐵𝐹∥𝐷𝐻，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时，要求锥形灯罩的顶到灯柱所在直线的距离是1.5m，灯罩的轴线正好通过道路路面中的中线．(1)求灯罩轴线所

在的直线方程；(2)若路宽为10m，求灯柱的高．21．（12分）（2022·四川成都·高三阶段练习（理））已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的离心率为√32，短轴长为4．(1)求椭圆C

的方程；(2)若过点𝑃(0,1)的直线交椭圆C于A，B两点，求𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⋅𝑂𝐵⃑⃑⃑⃑⃑的取值范围．22．（12分）（2022·陕西高三开学考试（理））已知抛物线𝐶:𝑦2=2𝑝𝑥(

𝑝>0)，O是坐标原点，F是C的焦点，M是C上一点，|𝐹𝑀|=4，∠𝑂𝐹𝑀=120°．(1)求抛物线C的标准方程；(2)设点𝑄(𝑥0,2)在C上，过Q作两条互相垂直的直线𝑄𝐴,𝑄𝐵，分别交C于A，B两点（异于Q点）．证

明：直线𝐴𝐵恒过定点．