【文档说明】广东省揭阳市揭西县河婆中学2019-2020学年高二下学期测试卷（二）数学试题含答案.doc，共(8)页，145.500 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学测试题2(120分钟完成)班级_______姓名________座号________评分________一、选择题（共12小题，每小题5）1．设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝A．3＋3iB．－1＋3iC．3＋iD．－1＋i2．已知集合M

＝{1，2，zi}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z＝A．－2iB．2iC．－4iD．4i3．若(m2＋mi)－(4－2i)是纯虚数，则实数m的值为A．0B．±2C．2D．－24．设i是虚数单位，如果复数a＋i2－i的实部与虚部相等，那么实数a

的值为A.13B．－13C．3D．－35．若复数z满足(1＋2i)z＝(1－i)，则|z|＝A.25B.35C.105D.106．已知复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则2z－z2的共轭复数是A．－1＋3iB．1＋3iC．1－3iD

．－1－3i7．若z＝(a－2)＋ai为纯虚数，其中a∈R，则a＋i71＋ai＝A．iB．1C．－iD．－18．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)9．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝

2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝A．－eB．－1C．1D．e10．曲线y＝sinx＋ex在点(0，1)处的切线方程是A．x－3y＋3＝0B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0D．3x－y＋1＝011．设曲线y＝x＋1x－1在点P(3，2)处的切线与直线ax－y＋1＝0平行，则a＝A．2B．

－2C.12D．－1212．已知曲线f(x)＝xex－axlnx在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－x＋1e＋b－1，则下列命题是真命题的个数为①∀x∈(0，＋∞)，f(x)<be；②∃x0∈(0，e)，f(x0)＝0；③∀x∈(0，＋∞)，f(x)>b4e；④

∃x0∈(1，e)，f(x0)＝12e.A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每小题5）13．设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________．14．函数f(x)＝xlnx的单调递减区间是________

．15．若函数y＝－43x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．16．已知函数fn(x)＝xn＋1，n∈N的图象与直线x＝1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则2020

1202022020320202019loglogloglogxxxx的值为___________.三、解答题17．（本小题10分）已知函数f(x)＝1x＋lnx，求函数f(x)的极值和单调区间．18．

（本小题12分）已知函数f(x)＝a(x2－x)－lnx(a∈R)(1),若f(x)在x＝1处取得极值，(1)求a的值；(2)当21[,]xee时，求函数f(x)的值域。19．（本小题12分）定义在实数集上

的函数f(x)＝x2＋x，g(x)＝13x3－2x＋m.(1)求函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程；(2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[－4，4]恒成立，求实数m的取值范围．20.（本小题12分）已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式

f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝f（x）x－4lnx的零点个数.21.（本小题12分）已知函数f(x)＝ax－aex(a<0)．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的

极值；(2)若函数F(x)＝f(x)＋1没有零点，求实数a的取值范围．22．（本小题12分）已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝x＋x，其中e是自然对数的底数，e＝2.71828….(1)证明：函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间(1，2

)上有零点；(2)求方程f(x)＝g(x)的根的个数，并说明理由.高二数学测试题2答案1.解析(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝3＋i.答案C2.解析由M∩N＝4可知zi＝4，∴z＝4i＝－4i.答案C3.解析(m2＋mi)－(4－2i)＝(m2－4)

＋(m＋2)i.由题意知m2－4＝0，m＋2≠0，∴m＝2.答案C4解析a＋i2－i＝2a－1＋（a＋2）i5，由题意知2a－1＝a＋2，解之得a＝3.答案C5解析z＝1－i1＋2i＝－1－3i5⇒|z|＝105.答案C6．解析2z－z2＝

21＋i－(1＋i)2＝2（1－i）（1＋i）（1－i）－2i＝1－i－2i＝1－3i，其共轭复数是1＋3i，答案B7．解析∵z为纯虚数，∴a＝2，∴a＋i71＋ai＝2－i1＋2i＝（2－i）（1－2i）（1＋2i）（1－2i）＝－3i3＝

－i.答案C8．解析f′(x)＝(x＋2a)′(x－a)2＋(x＋2a)[(x－a)2]′＝(x－a)2＋(x＋2a)·2(x－a)＝(x－a)(x－a＋2x＋4a)＝3(x2－a2)．答案C9．解析f′(x)＝2f′(1)＋1x，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋1，即f′(1)＝－1

.答案B10．解析y′＝cosx＋ex，∴k＝2.则切线方程为y－1＝2x，即2x－y＋1＝0.答案C11．解析因为y＝x＋1x－1＝1＋2x－1，y′＝－2（x－1）2，则曲线在点(3，2)处的切线斜率为－2（3－1）2＝－12

，所以a＝－12.答案D12．解析f′(x)＝1－xex－a(1＋lnx)，则f′(1)＝－a，又f(1)＝1e，∴曲线在(1，f(1))处的切线方程为y－1e＝－a(x－1)，即y＝－ax＋1e＋a，∴a＝1，b＝2，∴f(x)＝xex－xlnx．易知y＝xex在(0，＋∞)上的最大值为1e，

y＝xlnx在(0，＋∞)上的最小值为－1e，∴xex<xlnx＋2e，即f(x)<2e，①正确；∵f(1)·f(e)<0，且f(x)的图象在(0，e)上连续，∴②正确；∵f(e)<0，∴③错误；由f(1)＝1e，f(e)<0知④

正确，即①②④正确．答案C13．解析(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，∵a∈R，该复数在复平面内对应的点位于实轴上，∴a＋1＝0，∴a＝－1.答案－114．解析f(x)的定义域为(0，1)∪(1，＋∞)，f′(x)＝lnx－1（lnx）2，令f′(x)<0，解得0<x<1或

1<x<e，即f(x)的递减区间是(0，1)，(1，e)．答案(0，1)，(1，e)15．解析y′＝－4x2＋a，因为函数有三个单调区间，所以方程－4x2＋a＝0有两个不等实根，则Δ＝0＋16a>0，解

得a>0.答案(0，＋∞)16．解析由题意可得点P的坐标为(1，1)，f′n(x)＝(n＋1)·xn，所以fn(x)图象在点P处的切线的斜率为n＋1，故可得切线的方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，所以切线与x轴交点的横坐标

为xn＝nn＋1，则2020120202202032020201920201232019logloglogloglog()12342020xxxx答案－117．解析因为f′(x)＝－1x2＋1x＝x－1

x2，令f′(x)＝0，得x＝1，又f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0，1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值所以x＝1时，f(x)的极小值为1.f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0，1)18

[解](1)f′(x)＝2ax－a－1x，∵f(x)在x＝1处取到极值，∴f′(1)＝0，即a－1＝0，∴a＝1.经检验，a＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值．（2）由（1）可知221()xxfxx，令221()0xxfxx

，即1x或12x（舍去）,所以当1[,1]xe时，f(x)为减函数，当2[1,]xe时，f(x)为增函数所以()()(1)0fxfxf最小值极小值＝＝＝，而2422111()()11,()()21ffeeeeee所以函数f(x)的值域为

42[0,2]ee19．解析(1)∵f(x)＝x2＋x，∴当x＝1时，f(1)＝2，∵f′(x)＝2x＋1，∴f′(1)＝3，∴所求切线方程为y－2＝3(x－1)，即3x－y－1＝0.(2)令h(x)＝g(x)－f(x)＝13x3－x2－3x＋m，则h′(x)＝

(x－3)(x＋1)．∴当－4<x<－1时，h′(x)>0；当－1<x<3时，h′(x)<0；当3<x<4时，h′(x)>0.要使f(x)≥g(x)恒成立，即h(x)max≤0，由上知h(x)的最大值在

x＝－1或x＝4处取得，而h(－1)＝m＋53，h(4)＝m－203，所以m＋53≤0，即m≤－53，∴实数m的取值范围为－∞，－53.20.解(1)∵f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{

x|－1≤x≤3，x∈R}，∴设f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.∴f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1.故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.(2)由(1)知g(x)＝x2－2x－3x－4lnx＝x－3x－

4lnx－2，∴g(x)的定义域为(0，＋∞)，g′(x)＝1＋3x2－4x＝（x－1）（x－3）x2，令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3.当x变化时，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下表：x(0，1)1(1，3)3(3，＋∞)g′(

x)＋0－0＋g(x)极大值极小值当0<x≤3时，g(x)≤g(1)＝－4<0，当x>3时，g(e5)＝e5－3e5－20－2>25－1－22＝9>0.又因为g(x)在(3，＋∞)上单调递增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1个零点，故g(x)仅有

1个零点.21.解析(1)当a＝－1时，f(x)＝－x＋1ex，f′(x)＝x－2ex.由f′(x)＝0，得x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋

f(x)极小值所以，函数f(x)的极小值为f(2)＝－1e2，函数f(x)无极大值．(2)F′(x)＝f′(x)＝aex－（ax－a）exe2x＝－a（x－2）ex.当a<0时，F′(x)，F(x)的变化情况如下表：x(－∞，2)2(2，＋∞)F′(x)－0＋F(x)极小值要使函数F(x)没有零

点，当且仅当F(2)＝ae2＋1>0，解得a>－e2，所以此时－e2<a<0.故实数a的取值范围为(－e2，0)．22.(1)证明由题意可得h(x)＝f(x)－g(x)＝ex－1－x－x，所以h(1)＝e－3<0，h(2)＝e2－3－2>0，所以h(1)h(2)<0，所以函

数h(x)在区间(1，2)上有零点.(2)解由(1)可知h(x)＝f(x)－g(x)＝ex－1－x－x.由g(x)＝x＋x知x∈[0，＋∞)，而h(0)＝0，则x＝0为h(x)的一个零点.又h(x)在(1，2)内有零点，

因此h(x)在[0，＋∞)上至少有两个零点.h′(x)＝ex－12x－12－1，记φ(x)＝ex－12x－12－1，则φ′(x)＝ex＋14x－32.当x∈(0，＋∞)时，φ′(x)>0，因此φ(x)在(0，＋∞)上单调递增，易知φ(x)在(0，＋∞)内至多有一个

零点，即h(x)在[0，＋∞)内至多有两个零点，则h(x)在[0，＋∞)上有且只有两个零点，所以方程f(x)＝g(x)的根的个数为2.