【文档说明】广东省揭阳市揭西县河婆中学2019-2020学年高二下学期测试卷（三）数学试题含答案.doc，共(8)页，122.000 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学测试题3(120分钟完成)班级_______姓名________座号________评分________一、选择题（共12小题，每小题5）1．已知i为虚数单位，z为复数，下列叙述正确的是()A．z－z为纯虚数B．任何数的偶数次幂均为

非负数C．i＋1的共轭复数为i－1D．2＋3i的虚部为32．若z＝1＋2ii，则复数z等于()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i3．若复数1＋i，－2＋i,3－2i在复平面上的对应点分别为A，B，C，BC的中点为

D，则向量AD→对应的复数是()A.32－52iB.12＋32iC．－32＋52iD．－12－32i4．设a是实数，且a1＋i＋1＋i2是实数，则a＝()A.12B．1C.32D．25．计算－1＋3i31＋i6＋－2＋

i1＋2i的值是()A．0B．1C．iD．2i6．已知物体的运动方程是s＝14t4－4t3＋16t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒D．0秒、4秒或8秒7．曲线y＝(x－1)ex(e为自然对数的底数)

在点(1,0)处的切线方程为()A．y＝x＋1B．y＝x－1C．y＝ex＋eD．y＝ex－e8．函数f(x)＝x＋3x＋2lnx的单调递减区间是()A．(－3,1)B．(0,1)C．(－1,3)D．(0,3)9．函数

f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点10．已知函数f(x)＝x2＋2x－2的图象在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是()A．(－1,

3)B．(－1，－3)C．(－2，－3)D．(－2,3)11．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是()A．(0,2]B．(0

,2)C．[3，2)D．(3，2)12．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)<f(－x)，令F(x)＝xf(x)，则满足F(3)>F(2x－1)的实数x的取值范围为()A．(－1,2)B.－1，12C.12

，2D．(－2,1)二．填空题（共4小题，每小题5）13．若复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z<0，则m＝________.14．设x，y为实数，且x1－i＋y1－2i＝51－3i，则x＋y＝________.15．已知f

(x)＝x2＋3xf′(2)，则f′(2)＝________.16．若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是________．三、解答题17．(本小题10分)已知复数z＝(1＋2m)＋(3

＋m)i(m∈R)，i为虚数单位．(1)若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；(2)当m为何值时，|z|最小，并求|z|的最小值．18．(本小题12分)在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－

1＋2i.(1)求AB→，BC→，AC→对应的复数；(2)判断△ABC的形状；(3)求△ABC的面积．19．(本小题12分)已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．

20．(本小题12分)已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋1－x1＋x，x≥0，其中a>0.(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．21．(本小题12分)已知函数f(x)

＝x3－6x2＋9x＋a.(1)求f(x)在区间[－2,2]上的最值；(2)若f(x)有且只有两个零点，求实数a的值．22．(本小题12分)已知函数f(x)＝12x2－alnx(a∈R)．(1)若f(x)

在x＝2处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)求证：当x>1时，12x2＋lnx<23x3.高二数学测试题3答案1解析：当z为实数时，A不正确；由i2＝－1，知B不正确；由共轭复数的定义知

1＋i的共轭复数为1－i，C不正确，由复数的定义知2＋3i的虚部为3，D正确，答案：D2．解析：z＝1＋2ii＝2－i，∴z＝2＋i，答案：D3．解析：依题意A(1,1)，B(－2,1)，C(3，－2)，∵D是BC的中点，∴D12，－12，

∴AD→＝－12，－32，∴向量AD→对应的复数是－12－32i，答案：D4．解析：∵a1＋i＋1＋i2＝a1－i1＋i1－i＋1＋i2＝a＋12＋1－a2i是实数，∴1－a2＝0，解得a＝1，答案：B5．解析：原式＝－1＋3i3[1＋i2]3＋－2＋i1－2i

1＋2i1－2i＝－1＋3i32i3＋－2＋4i＋i＋25＝1－i－12＋32i3＋i＝i＋i＝2i，答案：D6．解析：s′＝t3－12t2＋32t＝t(t2－12t＋32)＝t(t－4)(

t－8)，可得t＝0，或t＝4，或t＝8，答案：D7．解析：由y＝(x－1)ex，得y′＝xex，∴曲线在点(1,0)处切线的斜率k＝y′|x＝1＝e，∴切线方程为y＝e(x－1)，即y＝ex－e，答案：

D8．解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－3x2＋2x＝x2＋2x－3x2＝x＋3x－1x2.由f′(x)<0，得0<x<1，∴函数f(x)的单调递减区间是(0,1)．答案：B9．解析：由导函

数f′(x)的图象知，f′(x)＝0有四个根，设这四个根从左到右依次为a，b，c，d，又x∈(－∞，a)时，f(x)单调递增；x∈(a，b)时，f(x)单调递减；x∈(b，c)时，f(x)单调递增；x∈(c，d)时，f(x)单调递减；当c∈(d，＋∞)时，f(

x)单调递增，∴a，c为函数的极大值点，b，d为函数f(x)的极小值点，答案：C10．解析：由f(x)＝x2＋2x－2，得f′(x)＝2x＋2，∵函数f(x)在点M处的切线平行于x轴，∴f′(x)＝0，即x＝－1，∴f(－1)＝1－2－2＝－3，∴点M的坐标为(－1，－3)，答

案：B11．解析：由题意可知f′(x)＝0的两个不同解都在区间(－1,1)内．因为f′(x)＝3x2＋2ax＋1，所以根据导函数图象可得Δ＝2a2－4×3×1>0－1<－2a6<1f′－1＝3－2a＋1>0f′1＝3＋2a＋1>0，又a>0，

解得3<a<2..答案：D12．解析：因为f(x)是奇函数，所以不等式xf′(x)<f(－x)等价于xf′(x)<－f(x)，即xf′(x)＋f(x)<0，即F′(x)<0.当x∈(－∞，0]时，函数F(x)单调递减；由于F(x)＝xf(x)为偶函数，所以F(x)在[0，＋∞)上单

调递增．所以F(3)>F(2x－1)等价于F(3)>F(|2x－1|)，即3>|2x－1|，解得－1<x<2.答案：A13．解析：∵复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z<0，∴m<0，m2－1＝0，解得m＝－1.答案：－114．解析：∵x，y为实数，且x1－i＋y1－

2i＝51－3i，∴x1＋i1－i1＋i＋y1＋2i1－2i1＋2i＝51＋3i1－3i1＋3i，即x＋xi2＋y＋2yi5＝5＋15i10，即x2＋y5＋x2＋2y5i＝12＋32i，由实部与虚部分别相等，得x2＋y5＝12，x2＋

2y5＝32，解得x＝－1，y＝5，∴x＋y＝4.答案：415．解析：由f(x)＝x2＋3xf′(2)，得f′(x)＝2x＋3f′(2)，令x＝2，则f′(2)＝4＋3f′(2)，解得f′(2)＝－2.答案：－216．解析：令f(x)＝x3－3

x＋m，则f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．显然，当x<－1或x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当－1<x<1时，f′(x)<0，f(x)单调递减．所以当x＝－1时，f(x)取极大值f(－1)＝m＋2；当x＝1时，f(x)

取极小值f(1)＝m－2.而f(0)＝m，f(2)＝m＋2，f(0)<f(2)因为f(x)＝0在[0,2]上有解，所以f1≤0f2≥0，所以m－2≤02＋m≥0，所以－2≤m≤2.答案：[－2,2]17．解析：(1)因为复数z＝(1＋2m

)＋(3＋m)i(m∈R)在复平面上所对应的点在第二象限，所以1＋2m<03＋m>0，解得－3<m<－12，所以m的取值范围是－3，－12.(2)因为|z|2＝(1＋2m)2＋(3＋m)2＝5m2＋10m＋10＝5(m＋

1)2＋5，所以当m＝－1时，|z|min＝5.18．解析：(1)AB→对应的复数为(2＋i)－1＝1＋i.BC→对应的复数为(－1＋2i)－(2＋i)＝－3＋i.AC→对应的复数为(－1＋2i)－1＝－2＋2i.(2)由(1)可得：|AB→|＝2，|BC→|＝10，|AC→|＝22，所以|AB

→|2＋|AC→|2＝|BC→|2，所以△ABC为直角三角形．(3)由(2)可知，三角形ABC为直角三角形，∠A为直角，所以S＝12|AB→||AC→|＝12×2×22＝2.19．解析：(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝3×22－8×2＋5＝1，又f(2)＝－

2，∴曲线在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0.(2)设曲线与经过点A(2，－2)的切线相切于点P(x0，x30－4x20＋5x0－4)∵f′(x0)＝3x20－8x0＋5.∴切线方程为y－(x30－4x20＋5x0－4)＝(3x20－8

x0＋5)(x－x0)又切线过点A(2，－2)，∴－2－(x30－4x20＋5x0－4)＝(3x20－8x0＋5)(2－x0)，整理，得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或1.∴经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0.20．解析：(1)f′(x)＝

aax＋1－21＋x2＝ax2＋a－2ax＋11＋x2，因为f(x)在x＝1处取得极值，所以f′(1)＝0，即a＋a－24a＋1＝0，解得a＝1.(2)由(1)知f′(x)＝ax2＋a－2ax＋11＋x2，因为x≥0，a>0，所以

ax＋1>0.①当a≥2时，在区间[0，＋∞)上，f′(x)>0，所以f(x)的单调增区间为[0，＋∞)．②当0<a<2时，由f′(x)>0解得x>2－aa，由f′(x)<0解得x<2－aa，所以f(x)的单调减区间为0，2－aa，单调增区

间为2－aa，＋∞.综上可知，当a≥2时，f(x)的单调增区间为[0，＋∞)；当0<a<2时，f(x)的单调减区间为0，2－aa，单调增区间为2－aa，＋∞.(3)当a≥2时，由(2)①知，f(x)的最小值为f(0

)＝1，当0<a<2时，由(2)②知，f(x)在x＝2－aa处取得最小值，最小值为f2－aa<f(0)＝1，综上可知，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围是[2，＋∞)．21．解析：(1)f′(x)＝3x

2－12x＋9，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝3(舍去)，∴f(x)在[－2,1)上单调递增，在(1,2]上单调递减，∵f(1)＝4＋a，f(－2)＝－50＋a，f(2)＝2＋a，∴在区间[－2,2]上，f(x)min＝－50＋a，f(x)max＝4＋

a.(2)令f(x)＝x3－6x2＋9x＋a＝0，可得a＝－x3＋6x2－9x，设g(x)＝－x3＋6x2－9x，则g′(x)＝－3x2＋12x－9，令g′(x)＝0，得x＝1或x＝3，列表如下：x(－∞，1)1(1,3)3(3

，＋∞)g′(x)－0＋0－g(x)递减有极小值－4递增有极大值0递减∴g(x)的大致图象如下：要使a＝－x3＋6x2－9x有且只有两个零点，只需直线y＝a与g(x)的图象有两个不同的交点，∴实数a的值为－4或0.22．解析：(1)f′(x

)＝x－ax，因为x＝2是一个极值点，所以2－a2＝0，所以a＝4.(2)因为f′(x)＝x－ax，f(x)的定义域为x>0，所以当a≤0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．当a>0时，f′(x)＝x－ax＝x2－ax＝x－ax＋ax，令f′(x)>0，得x>a，所以函数f(x

)的单调递增区间为(a，＋∞)；令f′(x)<0，得0<x<a，所以函数f(x)的单调递减区间为(0，a)．(3)证明：设g(x)＝23x3－12x2－lnx，则g′(x)＝2x2－x－1x，因为当x>1时，g′(x)＝x－12x2＋x＋1x>0，所以g(x)在(1，＋∞)上是增函数．

所以g(x)>g(1)＝16>0.所以当x>1时，12x2＋lnx<23x3.