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章末质量检测(三)成对数据的统计分析一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是()A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B．独立

性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的2．若经验回归方程为y^＝2－3

.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均()A．减少3.5个单位B．增加2个单位C．增加3.5个单位D．减少2个单位3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好4020

60不爱好203050合计6050110由χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）算得χ2＝110×（40×30－20×20）260×50×60×50≈7.8.附表：α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828参照

附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率

不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．某考察团对全国十大城市的职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查，发现y与x具有线性相关关系，经验回归方程为y^＝0.66x＋1.562，

若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．86%B．72%C．67%D．83%5．某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x(万元)与公司所获得利润y(万元)的统计资料如下表：序号科研费用支出xi利润yixiyix2i1531155

252114044012134301201645341702553257596220404总计301801000200则利润y对科研费用支出x的经验回归方程为()A．y^＝2x＋20B．y^＝2x－20C．y^＝20x＋2D

．y^＝20x－26．独立检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)＝0.010表示的意义是()A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为9

9%7．根据某班学生数学、外语成绩得到的2×2列联表如下：数优数差总计外优341751外差151934总计493685那么随机变量χ2约等于()A．10.3B．8C．4.25D．9.38．春节期间，“履行节约，

反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）

（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．α0.100.050.025xα2.7063.8415.024参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否

做到‘光盘’与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全

部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到χ2≥6.635＝x0.01表示的意义是()A．有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系B．有1%

的把握认为变量X与变量Y有关系C．有99%的把握认为变量X与变量Y有关系D．有1%的把握认为变量X与变量Y没有关系10．在统计中，由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)利用最小二乘法得到两个变量的经验回归方程为y^＝b^x＋a^，

那么下面说法正确的是()A．经验回归直线y^＝b^x＋a^至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点B．经验回归直线y^＝b^x＋a^必经过点(x－，y－)C．经验回归直线y^＝b^x＋a^表示最接近y与x之间真实关系的

一条直线D．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小11．已知由样本数据点集合{(xi，yi)|i＝1，2，…，n}，求得的经验回归方程为y^＝1.5x＋0.5，且x－＝3，现发现两个数据点(

1.2，2.2)和(4.8，7.8)误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，则()A．变量x与y具有正相关关系B．去除后的经验回归方程为y^＝1.2x＋1.4C．去除后y的估计值增加速度变快D．去除后相应于样本点(2，3.75)的残差为0.0512．针对时下

的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人

数中男生可能有()人附表：α0.0500.010xα3.8416.635附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）A．25B．45C．60D．75三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．

请把正确答案填在题中横线上)13．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________．14．已知样本数

为11，计算得i＝111xi＝66，i＝111yi＝132，经验回归方程为y^＝0.3x＋a^，则a^＝________．15．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天

的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得经验回归方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．气温x(℃)181310－1用电量y(度)2434386416.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得

到的数据如下表读书健身总计女243155男82634总计325789在犯错误的概率不超过________的前提下认为性别与休闲方式有关系．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在改革开放40年成就展

上有某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201420152016201720182019年份代码x123456年产量(万吨)6.66.777.17.27.4(1)根据表中数据，建立y关于x的经验回归方程y^＝b^x＋a^；(2)根据

经验回归方程预测2020年该地区该农产品的年产量．附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其经验回归直线y^＝b^x＋a^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^＝i＝1n（xi－x－）（yi－y－）i

＝1n（xi－x－）2，a^＝y－－b^x－，(参考数据：i＝16(xi－x－)(yi－y－)＝2.8，计算结果保留到小数点后两位)18．(本小题满分12分)在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏

对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？19．(本小

题满分12分)某校团对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的23，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为

是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？20．(本小题满分12分)某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数”和“区分度”两个指标中，难度系数＝年级总平均分满分，区分度＝实验班的平均分－普通班的平均分满分.(1)某次数学考试(满分为150分)，随机从实验班和普通班各抽取三人

，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113.通过样本估计本次考试的区分度(精确到0.01).(2)如下表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：难度系数x0

.640.710.740.760.770.82区分度y0.180.230.240.240.220.15①计算相关系数r，|r|<0.75时，认为相关性弱；|r|≥0.75时，认为相关性强．通过计算说明，能否利用经验回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).②ti＝|xi－0

.74|(i＝1，2，…，6)，求出y关于t的经验回归方程，并预测x＝0.75时y的值(精确到0.01).附注：参考数据：i＝16xiyi＝0.9309，i＝16（xi－x－）2i＝16（yi－y－）2≈0.0112，i＝16tiyi＝0.0

483，i＝16(ti－i－)2＝0.0073参考公式：相关系数r＝i＝1n（xi－x－）（yi－y－）i＝1n（xi－x－）2i＝1n（yi－y－）2，经验回归直线y^＝b^x＋a^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^＝i＝1n（xi－x－）（yi－y－）i＝1n（xi－

x－）2，a^＝y－－b^x－.21．(本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“2

5周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．25周岁以上(含

25周岁)组25周岁以下组(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不小于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件画出2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工

人所在的年龄组有关”？α0.1000.0500.0100.001xα2.7063.8416.63510.828(注：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)22．(本小题满分12分)某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取

他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y)，绘制成如图散点图：根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B.经调查得知，A考生由于感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析

结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：i＝142xi＝4641，i＝142yi＝3108，i＝142xiyi＝350350，i＝142(xi－x－)2＝13814.5，i＝142(yi－y－

)2＝5250，其中xi，yi分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，i＝1，2，…，42，y与x的相关系数r＝0.82.(1)若不剔除A，B两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y与x的相

关系数为r0.试判断r0与r的大小关系，并说明理由；(2)求y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01)，并估计如果B考生加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分)，物理成绩是多少？(精确到个位

)；(3)从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布N(μ，σ2).以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数y－作为μ的估计值，用样本方差s2作为σ2的估计值．试求该地区5000名考生中，物理成绩位

于区间(62.8，85.2)的人数Z的数学期望．附：①经验回归方程y^＝a^＋b^x中：b^＝i＝1n（xi－x－）（yi－y－）i＝1n（xi－x－）2，a^＝y－－b^x－.②若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.

6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544.③125≈11.2.