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章末质量检测(三)复数考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．复数(2＋i)2等于()A．3＋4iB．5＋4iC．3＋

2iD．5＋42i2．已知复数z＝53－4i，则z的虚部为()A．45iB．－45iC．45D．－453．设(－1＋2i)x＝y－1－6i，x，y∈R，则|x－yi|＝()A．6B．5C．4D．34．已知i为虚数单位，(1－i)z＝2，则复平面上z

对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知复数z满足(z－1)(1＋2i)＝－2＋i，则|z|＝()A．2B．22C．2D．16．已知复数z＝21＋2i(i是虚数单位)，则z－＝

()A．15＋25iB．15－25iC．25＋45iD．25－45i7．若1－7i2＋i＝a＋bi(a，b∈R)，则ab的值是()A．－3B．－1C．3D．18．已知复数z＝(1－i)－m(1＋i)是纯虚数，则实数m＝()A．－2B．－1C．0D．1二、多项选择

题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列关于复数的说法，其中正确的是()A．复数z＝a＋bi(a，b∈R)是实数的充要条件是b＝0B．复数z

＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数的充要条件是b≠0C．若z1，z2互为共轭复数，则z1z2是实数D．若z1，z2互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于虚轴对称10．已知复数z＝(1＋2i)(2－i)，z－为z的共轭复数，则下列结论正确的是()A．z的虚部为3B．

|z－|＝5C．z－4为纯虚数D．z－在复平面上对应的点在第一象限11．设i为虚数单位，复数z＝(a＋i)(1＋2i)，则下列命题正确的是()A．若z为纯虚数，则实数a的值为2B．若z在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是－12，2C．实数a＝－12是z＝z－(

z－为z的共轭复数)的充要条件D．若z＋|z|＝x＋5i(x∈R)，则实数a的值为212．已知z＝a＋bi(a，b∈R)为复数，z－是z的共轭复数，则下列命题一定正确的是()A．z·z－＝|z|2B．若1z∈R，则z∈RC．若z2为纯虚数，则a＝b≠0D．若|z－i|＝1，则|z|的最大值为2三

、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________．14．若复数z＝ii2021＋2，则复数z在平面内对应的点在第________象限．15．若1＋ai2－i为实数，则实

数a的值为________．16．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix＝cosx＋isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．

根据此公式，则eiπ＋1＝________；12＋32i3＝________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知z＝1＋i，若z2＋az＋bz2－z＋1＝1－i，求实数a，b的值．18.(本小题满分12分)

设复数z＝lg(m2＋2m－14)＋(m2－m－6)i，求实数m为何值时？(1)z是实数；(2)z对应的点位于复平面的第二象限．19．(本小题满分12分)在①z>0；②z的实部与虚部互为相反数；③z为纯虚数．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．问题：已知复数z＝m2－m－6＋(m

2－9)i.(1)若________，求实数m的值；(2)若m为整数，且|z|＝10，求z在复平面内对应点的坐标．注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．(本小题满分12分)已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A(－2，1)，B(a，3)，a∈

R.(1)若|z1－z2|＝5，求a的值；(2)若复数z＝z1·z－2对应的点在第二、四象限的角平分线上，求a的值．21．(本小题满分12分)设z1是虚数，z2＝z1＋1z1是实数，且－1≤|z2|≤1.(1)求|z1|的值；(2)求z1的实部的取值范

围．22．(本小题满分12分)若z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，在复平面内z所对应的点为Z，且|z＋2－2i|＝1，(1)求满足上述条件的点Z的集合是什么图形并且求该图形的方程；(2)|z－2－2i|的最小值．