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章末质量检测(三)圆锥曲线的方程考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．抛物线y＝4x2的焦点坐标是()A．(1，0)B．(0，1)C．116，0D．0，116

2．过椭圆x225＋y29＝1左焦点F1引直线l交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长是()A．20B．18C．10D．163．已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y＝33x，则该双曲线的

离心率为()A．12B．32C．2D．2334．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线为l，点P在抛物线上，直线PF交x轴于Q点，且PF→＝4FQ→，则点P到准线l的距离为()A．4B．5C．6D．75．为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型．已知该

模型左、右两侧的两段曲线(曲线AB与曲线CD)为某双曲线(离心率为2)的一部分，曲线AB与曲线CD中间最窄处间的距离为30cm，点A与点C，点B与点D均关于该双曲线的对称中心对称，且|AB|＝36cm，则|AD|＝()A．1210cmB．638cmC．38cm

D．637cm6．已知椭圆mx2＋5my2＝5的一个焦点坐标是(－2，0)，则m＝()A．5B．2C．1D．327．已知抛物线y2＝2px(p>0)，O为坐标原点，以O为圆心的圆交抛物线于A、B两点，交准线于M、N两点，若|AB|＝42，|MN|＝25，则抛物线方程为()A．y2＝2xB．y

2＝4xC．y2＝8xD．y2＝10x8．已知F1，F2是椭圆C：x24＋y23＝1的左、右焦点，点P在椭圆C上．当△PF1F2的面积最大时，△PF1F2的内切圆半径为()A．12B．33C．1D．233二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．关于双曲线y29－x216＝1，下列说法正确的有()A．虚轴长为8B．渐近线方程为y＝±34xC．焦点坐标为(±5，0)D．离心率为5410．已知方程mx2＋ny2＝1

，其中m2＋n2≠0，则下列选项正确的是()A．当m＝n时，方程表示的曲线是圆B．当mn<0时，方程表示的曲线是双曲线C．当m>n>0时，方程表示的曲线是椭圆D．当m＝0且n>0时，方程表示的曲线是抛物线11．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的

离心率为12，短轴长为23，则()A．椭圆的方程为x24＋y23＝1B．椭圆与双曲线2y2－2x2＝1的焦点相同C．椭圆过点1，－32D．直线y＝k(x＋1)与椭圆恒有两个交点12．如图，已知抛物线y

2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且斜率为3的直线与抛物线交于两点A，B，与抛物线的准线交于点D，|BF|＝1，则()A．|BD|＝2B．p＝32C．点A到准线的距离为2D．点F为线段AD的中点三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上

．)13．双曲线mx2＋y2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m＝________．14．过抛物线x2＝2y焦点的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为4，则线段AB的长度为________．15．已知线段AB的长度为3，其两个端点A，B

分别在x轴、y轴上滑动，点M满足2AM→＝MB→.则点M的轨迹方程为________．16．已知双曲线x2a2－y2b2＝1，(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，过F1的直线l与圆C：x－12c2＋y2＝c24相切，与双曲线在第四象限交于一

点M，且有MF2⊥x轴，则直线l的斜率是________，双曲线的渐近线方程为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知双曲线x22－y27＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作斜率为7的弦

AB.求：(1)弦AB的长；(2)△F1AB的周长．18．(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且FA→·OA→＝16.(1)求抛物线的方程；(2)过点M(8，0)作直线l交抛物线于

B，C两点，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，判断OB→·OC→是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．19．(本小题满分12分)已知P是椭圆C1：x22＋y2＝1上的动点，F1，F2分别是C1的左、右焦点，点Q在F1P的延长线上，且∠PQF2＝∠PF2Q，记点Q的轨迹为C2

.(1)求C2的方程；(2)直线l与C1交于A，B两点，与C2交于M，N两点，若MN的中点为T0，－12，求AB的中点坐标．20．(本小题满分12分)已知直线l：ax－y－1＝0与双曲线C：x2－2y2＝1相交于P、Q

两点．(1)当a＝1时，求|PQ|；(2)是否存在实数a，使以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，直线l：y

＝kx＋2与C交于A，B两点且OA⊥OB(O为坐标原点).(1)求抛物线C的方程；(2)设P(2，2)，若直线PA，PB的倾斜角互补，求k的值．22．(本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为22，且

过点(0，1).(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点(A、B非椭圆顶点)，求F2A⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·F2B⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最大值．