【文档说明】章末质量检测(三).doc，共(5)页，205.000 KB，由envi的店铺上传

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章末质量检测(三)空间向量与立体几何一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知空间向量a＝(λ＋1,1，λ)，b＝(6，μ－1,4)，若a∥b，则λ＋μ＝()A．3B．－3C．5D．－52．在三棱锥A-BCD中，E是棱CD

的中点，且BF→＝23BE→，则AF→＝()A.12AB→＋34AC→－34AD→B.AB→＋34AC→－34AD→C．－5AB→＋3AC→＋3AD→D.13AB→＋13AC→＋13AD→3．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基的一组向

量是()A．2a，a－b，a＋2bB．2b，b－a，b＋2aC．a,2b，b－cD．c，a＋c，a－c4．如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设AB→＝a，AD→＝b，AA1→＝c，则下列选项中与向量MC1→相等的是()A．－12a－12b－cB.12a＋

12b＋cC.12a－12b－cD.12a＋12b－c5．在平面ABCD中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(－1,0，－1)，若a＝(－1，y，z)，且a为平面ABCD的法向量，则y2等于()A．2B．0C．1D．无意义6．正方体A

BCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是CC1，D1B1的中点，则EF与AB1所成角的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°7．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则点E到平面ABC1D1

的距离是()A.32B.22C.12D.338．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝6，则AA1与平面AB1C1所成的角为()A.π6B.π4C.π3D.π2二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共2

0分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，则下列四式中其中正确的有()A.AB→－CB→＝AC→B.AC′→＝AB→＋B′C′→＋CC′→C.AA

′→＝CC′→D.AB→＋BB′→＋BC→＋C′C→＝AC′→10．以下四个命题中，其中正确的是()A．已知e1和e2是两个互相垂直的单位向量，a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，且a⊥b，则实数k＝6B．已知正四面体O

-ABC的棱长为1，则(OA→＋OB→)·(CA→＋CB→)＝1C．已知A(1,1,0)，B(0,3,0)，C(2,2,3)，则向量AC→在AB→上正投影的数量是55D．已知a＝e1－2e2＋e3，b＝－e1＋3e2＋2e3，c＝－3e1＋7e2({e1，e2，e

3}为空间向量的一个基)，则向量a，b，c不可能共面11．如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是()A．(AA1→＋AB→＋AD→)2＝2(AC→)2B.AC1→·(AB→－AD→

)＝0C．向量B1C→与AA1→的夹角是60°D．BD1与AC所成角的余弦值为6312．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3AD＝3AA1＝3，点P为线段A1C上的动点，则下列结论正确的是()A．当A1C→＝2A1P→时，B1，P，D三点共线B．当AP→⊥A1C→时，AP→⊥D1

P→C．当A1C→＝3A1P→时，D1P∥平面BDC1D．当A1C→＝5A1P→时，A1C⊥平面D1AP三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA→＝a，CB→＝b，CC1→＝c，则BA1→＝_

_______.14．已知a＝(x，－3,4)，b＝(－2，y，－8)，且a∥b则|a|＝________.15．已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝PD＝5，平面ABCD⊥平面PAD，M

是PC的中点，O是AD的中点，则直线BM与平面PCO所成角的正弦值是________．16．如图所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝AD，∠BAD＝∠DAA1＝60°，∠BAA1＝30°，N为A1D1上一点，且A1N＝λA1D1.若B

D⊥AN，则λ的值为________；若M为棱DD1的中点，BM∥平面AB1N，则λ的值为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知四边形ABCD的顶点分别是A

(3，－1,2)，B(1,2，－1)，C(－1,1，－3)，D(3，－5,3)．求证：四边形ABCD是一个梯形．18．(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形CDEF为直角梯形，DE∥CF，∠EDC＝90°，四边形ABCD为矩形，平面CDEF⊥平

面ABCD，AD＝DE＝2，CD＝CF＝4，点P为CF的中点，点Q为BE的中点．(1)求证：DQ⊥BP；(2)求二面角Q－AD－B的余弦值．19．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2，F、E分别为AD

、PC的中点．(1)证明：DE∥平面PFB；(2)求点D到平面PFB的距离．20．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，FD⊥平面ABCD，BE∥FD，且DF＝2BE＝2.(1)求直线AD和平面AEF所成角的大小；(2)求二面角E－AF

－D的平面角的大小．21．(本小题满分12分)等边△ABC的边长为3，点D，E分别是AB，AC上的点，且满足ADDB＝CEEA＝12(如图①)，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B成直二面角，连接A1B，A1C(如图②)．(1)求证：A1

D⊥平面BCED；(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求

证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求BDBC1的值．