【文档说明】2023-2024学年高中数学人教A版2019 必修第一册课后习题 第四章 习题课　对数函数及其性质的应用 Word版含答案.docx，共(5)页，58.190 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d82067d0e29e7e15a2358688fd399bbd.html

以下为本文档部分文字说明：

习题课对数函数及其性质的应用A级必备知识基础练1.(2022江苏盐城高一期末)设a与b均为实数,a>0且a≠1,已知函数y=loga(x+b)的图象如图所示,则a+2b的值为()A.6B.8C.10D.122.(2022山东济南高一期末)已知f(x)=|lnx|,若a=f15,

b=f14,c=f(3),则()A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a3.已知函数f(x)=log3(1-ax),若f(x)在(-∞,2]上为减函数,则a的取值范围为()A.(0,+∞)B.(0

,12)C.(1,2)D.(-∞,0)4.(2022浙江温州高一期末)已知函数f(x)=log2(x2-x),则f(x2)的定义域为()A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-∞,0)∪(1,+∞)C.(-1,1)D.(0,1)5.设0<a<

1,函数f(x)=loga(2ax-2),则使得f(x)<0的x的取值范围为.6.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,且f(12)=0,则不等式f(log4x)<0的解集是.7.已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x).(1)求f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求不等式f(x)>1的解集.B级关键能力提升练8.已知y=loga(2-ax)在区间[0,1]上为减函数,则a的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞

)9.已知函数f(x)=lg5x+45𝑥+m的值域为R,则m的取值范围为()A.(-4,+∞)B.[-4,+∞)C.(-∞,4)D.(-∞,-4]10.(2021北京通州高一期末)已知函数f(x)=ln(1+x)+ln(1-x),则f(x)()A.是奇函数,且在(0,1)上单调递增B.是奇函

数,且在(0,1)上单调递减C.是偶函数,且在(0,1)上单调递增D.是偶函数,且在(0,1)上单调递减11.(多选题)关于函数f(x)=lg𝑥2+1|𝑥|(x≠0),有下列结论,其中正确的是()A.其图象关于y轴对称B.f(x)的最小值是lg2C.当x>0时

,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数D.f(x)的增区间是(-1,0),(1,+∞)12.已知函数y=logax(a>0,且a≠1),当x>2时恒有|y|≥1,则a的取值范围是.13.(2021浙江丽水高一期末)已知函数f(x)=log2𝑥+2𝑥.(1)求

f(x)的定义域;(2)判断f(x)在(0,+∞)内的单调性,并证明你的结论.C级学科素养创新练14.(多选题)(2021浙江杭州学军中学高一期中)已知3a=5b=15,则a,b满足下列关系的是()A.ab>4B.a+b>4C.a2+b2<4D.(a+1)2+(b+1

)2>16习题课对数函数及其性质的应用1.C令f(x)=y=loga(x+b),由图可知f(0)=logab=2,f(-3)=loga(-3+b)=0,则{𝑎2=𝑏,-3+𝑏=1,𝑎>0,解得{𝑎=2,𝑏=4,故a+2b=2+4×2=10,故选C.2.

D因为f(x)=|lnx|,所以a=f15=ln15=ln5,b=f14=ln14=ln4,c=f(3)=|ln3|=ln3,因为y=lnx是增函数,所以ln5>ln4>ln3,即a>b>c,故选D.3.B由于函数f(x)=log3(1-ax)在(-∞,2]

上为减函数,且函数y=log3u为增函数,则函数u=1-ax在(-∞,2]上为减函数,∴-a<0,得a>0,且u=1-ax>0在(-∞,2]上恒成立,则umin=1-2a>0,解得a<12.因此实数a的取值范围是(0,12).故选B.4.A由f

(x)=log2(x2-x)可知x2-x>0,则x>1或x<0,因此有x2>1或x2<0,显然x2<0不成立,故x2>1,解得x>1或x<-1.故选A.5.-∞,loga32由于y=logax(0<a<1)在(0,+∞)上为

减函数,则2ax-2>1,即ax>32.由于0<a<1,可得x<loga32.6.(12,2)由题意可知,f(log4x)<0⇔-12<log4x<12⇔4-12<x<412⇔12<x<2.7.解(1)要使函数f(x)有意义,则{𝑥+2

>0,2-𝑥>0,解得-2<x<2.故所求函数f(x)的定义域为(-2,2).(2)f(x)为奇函数.证明如下:由(1)知f(x)的定义域为(-2,2),设任意的x∈(-2,2),则-x∈(-2,2),且f(-x)=lg(-x+2)-lg(2+x)=-f(x),故f(x)为奇函数.

(3)因为f(x)在定义域(-2,2)上是增函数,所以f(x)>1等价于𝑥+22-𝑥>10,解得x>1811.所以不等式f(x)>1的解集是(1811,2).8.B由题设知a>0,则t=2-ax在区间[0,1]上是减函数.因为

y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin>0.因此{𝑎>1,𝑡min=2-𝑎>0,故1<a<2.9.D令t=5x+45𝑥+m≥2√5𝑥×45𝑥+m=4+m,则y=lgt.∵值域为R,∴t可取(0,+∞)的每一个正数,∴4+

m≤0,∴m≤-4,故选D.10.D由函数f(x)=ln(1+x)+ln(1-x),得{1+𝑥>0,1-𝑥>0,解得-1<x<1,函数f(x)的定义域为(-1,1).因为f(-x)=ln(1-x)+ln(1+x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数.又f(x)=l

n(1-x2),令u=1-x2,则u=1-x2在(0,1)上单调递减,函数y=lnu为增函数,故函数f(x)在(0,1)上单调递减.故选D.11.ABDf(-x)=lg(-𝑥)2+1|-𝑥|=f(x),f(x)是偶函数,选项A

正确;令t=𝑥2+1|𝑥|=|x|+1|𝑥|≥2,y=lgt在(0,+∞)上单调递增,则y=lgt≥lg2,所以f(x)的最小值为lg2,选项B正确;当x>0时,令t=𝑥2+1𝑥=x+1𝑥,根据对勾函数可得,t=x+1𝑥

的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞),y=lgt在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,选项C错误;根据偶函数的对称性,f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,所以f(x

)的单调递增区间是(-1,0),(1,+∞),选项D正确.故选ABD.12.[12,1)∪(1,2]当a>1时,y=logax在区间(2,+∞)上单调递增,由loga2≥1,得1<a≤2;当0<a<1时,y=logax在区间(2,+∞)上单调递减,

且loga2≤-1,得12≤a<1.故a的取值范围是[12,1)∪(1,2].13.解(1)由题知,𝑥+2𝑥>0,则x(x+2)>0,得x<-2或x>0.∴函数的定义域为{x|x<-2,或x>0}.(2)f(x)在(0,+∞)内单调递减.证明:任取x1,x2∈

(0,+∞),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=log2𝑥1+2𝑥1-log2𝑥2+2𝑥2=log2𝑥2(𝑥1+2)𝑥1(𝑥2+2),∵0<x1<x2,∴x1x2+2x2>x1x2+2x1>0.∴𝑥2(𝑥1+2)𝑥1(𝑥2+2)>1,∴log2𝑥2(𝑥1

+2)𝑥1(𝑥2+2)>0,∴f(x1)>f(x2),f(x)在(0,+∞)内单调递减.14.ABD由题意知a=log315=1+log35,b=log515=1+log53,∴𝑎+𝑏𝑎𝑏=

1𝑎+1𝑏=log153+log155=1,即a+b=ab;∵a+b=2+log35+1log35>2+2√log35×1log35=4,∴a+b=ab>4,故A,B正确;