【文档说明】2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题考后仿真系列卷一（原卷版）.doc，共(7)页，598.793 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

12021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题考后仿真系列卷一注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设

1Axx=，220Bxxx=−−，则()RCAB=（）A．1xx−B．11xx−C．11xx−D．12xx2.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦

由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（）A．18B．14C．38D．123.设,mn是两条直线，，表示两个平面，如果m，//，那么“n⊥”是“mn⊥”的()A.充分不必要条件B.必要不

充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件24.设双曲线C：22221xyab−=（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）A．1B．2C．4D．85.已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3

，|a＋b|＝13，则b等于（）A．5B．4C．3D．16.()101(21)xx−+的展开式中10x的系数为（）A．512−B．1024C．4096D．51207.已知圆222(0)xyrr+=与抛物线22yx=交于,AB两点，与抛物线的准线交于,CD两点，若四边形ABCD

是矩形，则r等于()A．22B．2C．52D．58.已知4ln3a=，3ln4b=，34lnc=，则a，b，c的大小关系是（）A．cbaB．bcaC．bacD．abc二、选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.对于函数2()16ln(1)10fxxxx=++−，下列正确的是（）A．3x=是函数()fx的一个极值点B

．()fx的单调增区间是(1,1)−，(2,)+C．()fx在区间(1,2)上单调递减D．直线16ln316y=−与函数()yfx=的图象有3个交点10.任何一个复数zabi=+（其中a、bR，i为

虚数单位）都可以表示成：()cossinzri=+的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()()ncossincoissnnnzinrirnnN+==++，我们称这个结论

为棣莫弗定理.根据以上信息，3下列说法正确的是（）A．22zz=B．当1r=，3=时，31z=C．当1r=，3=时，1322zi=−D．当1r=，4=时，若n为偶数，则复数nz为纯虚数11.如图是某正方体的

平面展开图，则在这个正方体中：A．AF与BM成60°角．B．AF与CE是共面直线．C．BN⊥DE．D．平面ACN∥平面BEM．以上四个命题中，正确命题是（）12.关于函数()sinxfxeax=+，(),x−+，下列结论正确的有（）A．当1a=时，()fx在()0,(0)f处的切线

方程为210xy−+=B．当1a=时，()fx存在惟一极小值点0xC．对任意0a，()fx在(),−+上均存在零点D．存在0a，()fx在(),−+有且只有一个零点【点睛】本题考查了对含三角函数的复杂函数导数的研究，考查了导数的综合应用,属

于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，4高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.14.若直

线m、l将圆22420xyxy+−−=平分，若直线m过点)2,3(，则直线m的方程为_____________,若直线l且不通过第四象限，则直线l斜率的取值范围是____________A．0,1B．10,2C．1,1

2D．0,215.写出一个以2为周期且在区间(4，2)单调递增函数()fx=________．16.红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险.为防控新冠肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布()20.1

,0.3N，从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间()0.4,0.7内的概率为_______________（附：若随机变量服从正态分布()2,N，则()68.27%P−

+=，()2295.45%P−+=）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.从条件①()21nnSna=+，②()12nnnSSan−+=，③

0na，22nnnaaS+=中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列na的前n项和为nS，11a=，________．若1a，ka，2kS+成等比数列，求k的值．518.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对边，且ABC同时满足下列四个条件中的三个：①222

233acbac+=−；②21cos22sin2AA+=；③3a=；④2b=.（1）满足ABC有解的序号组合有哪些？（2）在（1）的组合中任选一组，求ABC的面积.19.已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格

，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立．现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙、丙三名考生材料初审合格的概率分别是13，12，14；

面试合格的概率分别是12，13，23．（1）求甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；（2）求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率；（3）记随机变量X为甲、乙、丙三名考生获得该高

校综合评价录取资格的人数，求X的概率分布与数学期望．620.设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为，其中Qi（i＝1，2，…，k，k≥3）为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面Q1PQ2，平面Q2PQ3，…，平面Qk﹣1PQk和平面

QkPQ1遍历多面体M的所有以P为公共点的面．(1)如图1，已知长方体A1B1C1D1﹣ABCD，AB＝BC＝1，，点P为底面A1B1C1D1内的一个动点，则求四棱锥P﹣ABCD在点P处的离散曲率的最小值；(2)图2为对某个女孩面部识别过

程中的三角剖分结果，所谓三角剖分，就是先在面部取若干采样点，然后用短小的直线段连接相邻三个采样点形成三角形网格．区域α和区域β中点的离散曲率的平均值更大的是哪个区域?（确定“区域α”还是“区域β”）21.已知抛物线C的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点()1,2A为抛物线C上一点.（

1）求C的方程；（2）若点()1,2B−在C上，过B作C的两弦BP与BQ，若2BPBQkk=−，求证:直线PQ过定点.722.已知函数()()ln=−+xfxxeaxx，0x，若()fx在0xx=处取得极小值．（1）求实数a的取值范围；（2）若()00fx，求证：()03002fxxx−

．