【文档说明】2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题.docx，共(4)页，254.716 KB，由小赞的店铺上传

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1姓名______________考生号________________座位号________________2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名

、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷

和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知,MN均为R的子集，且RMNð，则()MN=Rð（）A．B．MC．ND．R2．在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1

张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（）A．16B．13C．12D．233．关于x的方程20xaxb++=，有下列四个命题：甲：1x=是该方程的根；乙：3x=是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（）A．

甲B．乙C．丙D．丁4．椭圆22221(0)1xymmm+=+的焦点为12,FF，上顶点为A，若123FAF=，则m=（）A．1B．2C．3D．25．已知单位向量,ab满足0ab=，若向量72cab=+，则

sin,ac=（）A．73B．23C．79D．2926．239(1)(1)(1)xxx++++++的展开式中2x的系数是（）A．60B．80C．84D．1207．已知抛物线22ypx=上三点(2,2),,ABC，直线,ABAC是圆22(2)1xy−+=的两条切线，则直

线BC的方程为（）A．210xy++=B．3640xy++=C．2630xy++=D．320xy++=8．已知5a且5e5e,4aab=且44,3bbeec=且3e3ecc=，则（）A．cbaB．bcaC．acb

D．abc二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()ln(1)fxxx=+，则（）A．()fx在(0,)+单调递增B．()fx有两个零点C．曲线()yfx=在点1

1,22f−−处切线的斜率为1ln2−−D．()fx是偶函数10．设123,,zzz为复数，10z．下列命题中正确的是（）A．若23zz=，则23zz=B．若1213zzzz=，则23zz=C．若

23zz=，则1213zzzz=D．若2121zzz=，则12zz=11．右图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）A．//AECDB．//CHBEC．DGBH⊥D．BGDE⊥12．设函数cos2()2sincosxfx

xx=+，则（）3A．()()fxfx=+B．()fx的最大值为12C．()fx在,04−单调递增D．()fx在0,4单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10

的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为__________________．14．若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为________，_____．15．写出一个最小正周期为2的奇函数()fx=________．16．对

一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差2~0,nNn，为使误差n在(0.5,0.5)−的概率不小于0.9545，至少要测量_____次（若()2~,XN，

则(||2)0.9545)PX−=）．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知各项都为正数的数列na满足2123nnnaaa++=+．（1）证明：数列1nnaa

++为等比数列；（2）若1213,22aa==，求na的通项公式．18．（12分）在四边形ABCD中，//,1ABCDADBDCD===．（1）若32AB=，求BC；（2）若2ABBC=，求cosBDC．19．（12分）一台设备由三个部件构

成，假设在一天的运转中，部件1,2,3需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3，各部件的状态相互独立．4（1）求设备在一天的运转中，部件1,2中至少有1个需要调整的概率；（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数

为X，求X的分布列及数学期望．20．（12分）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体

面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是3，所以正四面体在各顶点的曲率为233−=，故其总曲率为4．（1）求四棱锥的总曲率；（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数2=，证明：这类多面体的总曲率是

常数．21．（12分）双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上．当BFAF⊥时，||||AFBF=．（1）求C的离心率；（2）若B在第一象限，证明：2BFABAF=．22．（12分）已

知函数()esincos,()esincosxxfxxxgxxx=−−=++．（1）证明：当54x−时，()0fx…；（2）若()2gxax+…，求a．