【文档说明】2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题考后仿真系列卷二（原卷版）.doc，共(7)页，567.506 KB，由小赞的店铺上传

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12021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题考后仿真系列卷二注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合2{|log0}Axx=，{|1327}xBx=

，则()RCAB=（）A．(0,1)B．(1,3]C．(1,3)D．[1,3)2.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A．45B．35C．25D．153.已知,iia

bR且,iiab都不为0（1,2i=），则“1212aabb=”是“关于x的不等式110axb−与220axb−同解”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知1F，2F是

椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF⊥，且2160PFF=，则C的离心率为（）A.312−B.23−C.312−D.31−5.若非零向量,ab，满足22||||3ab=，且()(32)abab−⊥+，则a与b的夹角为（）2A.4B.2C.34D.6.我国古代数

学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱32EF=，EF//平面ABCD，EF与平面

ABCD的距离为2，该刍甍的体积为（）A.6B.113C.314D.127.如图所示，直线l为双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线，1F，2F是双曲线C的左、右焦点，1F关于直线l的对称点为1F，且1

F是以2F为圆心，以半焦距c为半径的圆上的一点，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.2D.38.函数()()2sin0,22fxx=+−的部分图象如图中实线所示，图中圆C与()fx的图象交于M，N两点，且M在Y轴上，

下列说法：①函数()fx的最小正周期是2；②函数()fx的图象关于点5,03成中心对称；③点M的坐标是()0,3，其中正确结论的个数是（）3A.0B.1C.2D.3二、选择题：本题共4小题，每小

题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列四个命题中，真命题为（）A．若复数z满足zR，则zRB．若复数z满足1Rz，则zRC．若复数z满足2zR，则zR

D．若复数1z，2z满足12zzR，则12zz=10.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，E，F分别是1AA，1CC的中点，过E，F的平面与该正方体的每条棱所成的角均相等，以平面截该正方体得到的截面为底面，以1B为顶点的棱锥记为棱锥，则（）A.正方体1111ABCDAB

CD−的外接球的体积为43B.正方体1111ABCDABCD−的内切球的表面积为43C.棱锥的体积为3D.棱锥的体积为3211.已知抛物线24xy=的焦点为F，()11,Axy，()22,Bxy是抛物线上两点，则下列

结论正确的是（）A．点F的坐标为()1,0B．若A，F，B三点共线，则3OAOB=−C．若直线OA与OB的斜率之积为14−，则直线AB过点F4D．若6AB=，则AB的中点到x轴距离的最小值为212.已知函数()yfx=在R上可导且()01f=，其导函数()fx满足(

1)()()0xfxfx+−，对于函数()()xfxgxe=，下列结论正确的是（）A．函数()gx在(),1−−上为增函数B．1x=−是函数()gx的极小值点C．函数()gx必有2个零点D．2()(2)eefeef三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分．13.记nS为等差数列na的前n项和．已知40S=，510a=，则nS=__________14.已知角的终边经过点(1,3)，则222cossincos2−=___________.15.定义方程()()fxfx=的实数根0x叫做函数()fx的“新驻点”．（1）设()sin

fxx=，则()fx在()0,上的“新驻点”为_________（2）如果函数()()ln1gxx=+与()xhxxe=+的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是______．16.已知圆22:20

Cxyy+−=与直线:2(0)lykxk=−，l上任意一点P向圆C引切线，切点为A，B，若线段AB长度的最小值为2，则实数k的值为____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在①3acb

+=且22sin3sinsinBAC=，②22(sinsin)sinsinsinACBAC−=−，③ABC的面积()22234acbS+−=这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并作答.问题：在ABC中，内角,,ABC所对的

边分别为,,abc，且______.（1）求sinB；5（2）若2ac=，且ABC的面积为23，求ABC的周长.18.设nS为数列na的前n项和，已知23a=，121nnaa+=+.（1）证明1na+

为等比数列；（2）判断n，na，nS是否成等差数列？并说明理由.19.为提供市民的健身素质，某市把,,,ABCD四个篮球馆全部转为免费民用（1）在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从,,,ABCD四场馆的使用场数中依次抽取1234,,,aaaa共25场

，在1234,,,aaaa中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；（2）设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为x，其相应维修费用为y元，根据统计，得到如下表的数据：6x10152025303540y100001176113010

1398014771154401602043430.12yze=+2.993.494.054.504.995.495.99①用最小二乘法求z与x的回归直线方程；②40yx+叫做篮球馆月惠值，根据①的结论，试估计这四个篮球馆

月惠值最大时x的值参考数据和公式：7723114.5,()700,()()70,20iiiiizxxxxzze===−=−−==71721()()()iiiiixxzzbxx==−−=−，azbx=−20.如图，在三棱台ABCDEF−中，二面角BADC−−是直二面角，ABAC⊥，3

AB=，112ADDFFCAC====．（1）求证：AB⊥平面ACFD；（2）求二面角FBED−−的平面角的余弦值．721.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为12，点P是椭圆C上的一个动点，且12PFF面积的最大值为3.（1

）求椭圆C的方程；（2）设斜率不为零的直线2PF与椭圆C的另一个交点为Q，且PQ的垂直平分线交y轴于点1(0,)8T，求直线PQ的斜率.22.已知函数()1ecosxfxx−=+.（1）求()fx的单调区间；（2）

若12,(,)xx−+，12xx，且()()1212ee4xxfxfx+=，证明：120xx+.