【文档说明】2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考） 数学.doc，共(23)页，1.931 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回

答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知,M

N均为R的子集，且RMNð，则()MN=Rð（）A.B.MC.ND.R【答案】B【解析】【分析】由题意利用集合的包含关系或者画出Venn图，结合Venn图即可确定集合的运算结果.【详解】解法一：RMNð,RMNð，据此可得()RMNM=ð.故

选：B.解法二：如图所示，设矩形ABCD表示全集R，矩形区域ABHE表示集合M，则矩形区域CDEH表示集合RMð，矩形区域CDFG表示集合N，满足RMNð，结合图形可得：()RMNM=ð.故选：B.-2-2.在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3

位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（）A.16B.13C.12D.23【答案】C【解析】【分析】由题意列出所有可能的结果，然后利用古典概型计算公式即可求得满足题意的概率值.【详解】设三位同学分别为,,ABC，他们的学号分别为1,2

,3，用有序实数列表示三人拿到的卡片种类，如()1,3,2表示A同学拿到1号，B同学拿到3号，C同学拿到2号.三人可能拿到的卡片结果为：()()()()()()1,2,3,1,3,2,2,1,3,2,3,1,3,1,2,3,2,1，共6种，其中满足题意的结果有()()()1,

3,2,2,1,3,3,2,1，共3种，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：3162p==.故选：C.【点睛】方法点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)

基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.3.关于x的方程20xaxb++=，有下列四个命题：甲：1x=是该方程的根；乙：3x=是-3-该方程的根；丙：该方程两根之和

为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【分析】对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，分析各种情况下方程20xaxb++=的两根，进而可得出结论.【详解】若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于x的方程20xaxb++=的一根为

3，由于两根之和为2，则该方程的另一根为1−，两根异号，合乎题意；若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则1x=是方程20xaxb++=的一根，由于两根之和为2，则另一根也为1，两根同号，不合乎题意；若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于x的方程20xaxb++=的两根为1和3，两根同号，不合乎题意；

若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于x的方程20xaxb++=的两根为1和3，两根之和为4，不合乎题意.综上所述，甲命题为假命题.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键就是对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论

，结合已知条件求出方程的两根，再结合各命题的真假进行判断.4.椭圆()2222101xymmm+=+的焦点为1F、2F，上顶点为A，若123FAF=，则m=（）A.1B.2C.3D.2【答案】C【解析】【分析】分析出12FAF为等边三角形，可得出2

ac=，进而可得出关于m的等式，即可解得m的值.-4-【详解】在椭圆()2222101xymmm+=+中，21am=+，bm=，221cab=−=，如下图所示：因为椭圆()2222101xymmm+=+的上顶点为点A，焦点

为1F、2F，所以12AFAFa==，123FAF=Q，12FAF△为等边三角形，则112AFFF=，即2122mac+===，因此，3m=.故选：C.5.已知单位向量,ab满足0ab=，若向量72cab=+，则sin,ac

=（）A.73B.23C.79D.29【答案】B【解析】【分析】本题借助cos,acacac=将72cab=+代入化简即可.【详解】因为,ab是单位向量，所以1ab==rr.因为72cab=+，所以()2227272723cababab=+=+=+=.-5-所以()272

7277cos,=3aabacaabacacacacc++====所以272sin,133ac=−=.故选：B.6.()()()239111xxx++++++的展开式中2x的系数是（）A.60

B.80C.84D.120【答案】D【解析】【分析】()()()239111xxx++++++的展开式中2x的系数是22222349CCCC++++，借助组合公式：11mmmnnnCCC−++=，逐一计算即可.【详解】()()()239

111xxx++++++的展开式中2x的系数是22222349CCCC++++因为11mmmnnnCCC−++=且2323CC=，所以2232323334CCCCC+=+=，所以222233234445CCCCCC++=+=，以此类推，222

2323234999101098120321CCCCCCC++++=+===.故选：D.【点睛】本题关键点在于使用组合公式：11mmmnnnCCC−++=，以达到简化运算的作用.7.已知抛物线22ypx=上三点(2,2),,ABC，直线

,ABAC是圆22(2)1xy−+=的两条切线，则直线BC的方程为（）A.210xy++=B.3640xy++=C.2630xy++=D.320xy++=【答案】B【解析】【分析】-6-先利用点(2,2)A求抛物线方程，利用相切关系求切线AB，AC，再分别联立直线和抛物线求

出点,BC，即求出直线BC方程.【详解】(2,2)A在抛物线22ypx=上，故2222p=，即1p=，抛物线方程为22yx=，设过点(2,2)A与圆22(2)1xy−+=相切的直线的方程为：()22ykx−=−，即220kxyk−+−=，则圆心()2,0到切线的距离2202211kkdk−+−=

=+，解得3k=，如图，直线():232AByx−=−，直线():232ACyx−=−−.联立()22322yxyx−=−=，得()23431416830xx+−+−=，故16833ABxx

−=，由2Ax=得8433Bx−=，故2363By−=，联立()22322yxyx−=−=，得()23431416830xx−+++=，故16833ACxx+=，由2Ax=得8433Cx+=，故2363Cy−−=，故236236433BCyy−−−+=+=−，又由,BC在抛物线上可知

，-7-直线BC的斜率为22221114222BCBCBCBCBCBCyyyykxxyyyy−−=====−−+−−，故直线BC的方程为2361843323yx−−−=−−，即3640xy++=.故选：B.【点睛】方法点睛：求圆的切线的方程的求法：（1）几何法：设直线的

方程，利用圆心到直线的距离等于半径构建关系求出参数，即得方程；（2）代数法：设直线的方程，联立直线与圆的方程，使判别式等于零解出参数，即可得方程.8.已知5a且5e5e,4aab=且44,3bbeec=

且3e3ecc=，则（）A.cbaB.bcaC.acbD.abc【答案】D【解析】【分析】令(),0xefxxx=，利用导数研究其单调性后可得,,abc的大小.【详解】因为5e5e,5aaa=，故0a，

同理0,0bc，令(),0xefxxx=，则()()21xexfxx−=，当01x时，()0fx，当1x时，()0fx，故()fx在()0,1为减函数，在()1,+为增函数，因为5e5e,5aaa=，故5ee

5aa=，即()()5ffa=，而05a，故01a，同理01b，01c，()()4ffb=，()()3ffc=因为()()()543fff，故()()()fafbfc，所以01abc.故选：D．【点睛】思路点睛：导数背景下的大小比较问题，应根据代数式的特征合理构建

函数，再利-8-用导数讨论其单调性，此类问题，代数式变形很关键．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.

已知函数()ln(1)fxxx=+，则（）A.()fx在(0,)+单调递增B.()fx有两个零点C.曲线()yfx=在点11,22f−−处切线的斜率为1ln2−−D.()fx是偶函数【答案】AC【解析】【分析】根据函数的定义

域可判断D，利用函数的导数的正负可判断A，利用导数的几何意义可判断C，根据函数值的情况及零点定义可判断B.【详解】由()ln(1)fxxx=+知函数的定义域为(1,)−+，)ln(1)1(xxfxx=+++，当(0,)x+时，ln(1)0,01xxx++，()0fx，故()f

x在(0,)+单调递增，A正确；由(0)0f=，当10x−时，ln(1)0,()ln(1)0xfxxx+=+，当ln(1)0,()0xfx+，所以()fx只有0一个零点，B错误；令12x=−，1)ln1ln2121(2f=−=−−−，故曲线()

yfx=在点11,22f−−处切线的斜率为1ln2−−，C正确；由函数的定义域为(1,)−+，不关于原点对称知，()fx不是偶函数，D错误.故选：AC【点睛】关键点点睛：解决本题时，利

用函数的导数判断函数的增减性，利用导数的几何意义求切线的斜率，属于中档题.-9-10.设123,,zzz为复数，10z．下列命题中正确的是（）A.若23zz=，则23zz=B.若1213zzzz=，则23zz=C.若23zz=，则1213zzzz=D.若2121zzz=，则12zz=【答案】B

C【解析】【分析】取特殊值法可判断AD错误，根据复数的运算及复数模的性质可判断BC.【详解】由复数模的概念可知，23zz=不能得到23zz=，例如23,11iizz=+=−，A错误；由1213zzzz=可得123()0zzz−=，因为10z，所以230zz−=

，即23zz=，B正确；因为2121||||zzzz=，1313||||zzzz=，而23zz=，所以232||||||zzz==，所以1213zzzz=，C正确；取121,1zizi=+=−，显然满足2121zzz=，但12zz，D错误.故选：BC

11.下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）A.//AECDB.//CHBEC.DGBH⊥D.BGDE⊥【答案】BCD【解析】【分析】由平面展开图还原为正方体，根据正方体性质即可求解.【详解】由正方

体的平面展开图还原正方体如图，-10-由图形可知，AECD⊥，故A错误；由//,HEHBCEBC=，四边形BCHE为平行四边形，所以//CHBE，故B正确；因为,DGHCDGBC⊥⊥,HCBCC=,所以DG⊥平面BHC,所以DGBH⊥，故C正确；因为//BGAH，

而DEAH⊥,所以BGDE⊥，故D正确.故选：BCD12.设函数cos2()2sincosxfxxx=+，则（）A.()()fxfx=+B.()fx的最大值为12C.()fx在,04−单调递增D.()fx在0,4

单调递减【答案】AD【解析】【分析】先证明()fx为周期函数，周期为，从而A正确，再利用辅助角公式可判断B的正误，结合导数的符号可判断CD的正误．【详解】()fx的定义域为R，且cos2()2sincosxfxxx=+，()()()()cos22cos2()2sincos2

sincosxxfxfxxxxx++===++++，故A正确．-11-又2cos22cos2()42sincos4sin2xxfxxxx==++，令2cos24sin2xyx=+，则()242cos2sin24cos

2yxyxyx=−=++，其中222cos,sin44yyy==++，故2414yy+即2415y，故2152151515y−，当21515y=时，有151cos,sin44==，此时()cos2

1x+=即2xk=−，故max21515y=，故B错误．()()()()()22222sin24sin22cos2414sin2()4sin24sin2xxxxfxxx−+−−+==++

，当0,4x时，()0fx，故()fx在0,4为减函数，故D正确．当,04x−时，1sin20x−，故314sin21x−+，因为2tx=为增函数且2,02x−，而14sinyt=+在,02−为增函数，所

以()14sin2hxx=+在,04−上为增函数，故14sin20x+=在,04−有唯一解0x，故当()0,0xx时，()0hx即()0fx，故()fx在()0,0x

为减函数，故C不正确．故选：AD【点睛】方法点睛：与三角函数有关的复杂函数的研究，一般先研究其奇偶性和周期性，而单调性的研究需看函数解析式的形式，比如正弦型函数或余弦型函数可利用整体法来研究，而分式形式则可利用导数来研究，注意辅助角公式在求最值中的应用．三、填空题：本题共4小题，

每小题5分，共20分．13.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则-12-该圆台的体积为______．【答案】61【解析】【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，求得圆台的高，然后利用圆台的体积公式即可求得其体积.【详解】圆台

的下底面半径为5，故下底面在外接球的大圆上，如图所示，设球的球心为O，圆台上底面的圆心为'O，则圆台的高2222''543OOOQOQ=−=−=，据此可得圆台的体积：()22135544613V=++=.故答案为：61.【点睛】关键点点睛：本题考查圆台与球的切接问题，解题

的关键在于确定下底面与球的关系，然后利用几何关系确定圆台的高度即可求得其体积.14.若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为______，_____．【答案】(1).13(2).3−【解析】【分析】-13-先设对角线的倾斜角，利用斜率定义列关系tan2

=，结合正方形性质求得直线OA与直线OB的倾斜角，计算正切值求斜率即可.【详解】正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为2，建立如图直角坐标系，设对角线OB所在直线的倾斜角为，则tan2=，由正方形性质可知，直线OA的倾斜角为45−，直线OB

的倾斜角为45+，故()tantan45211tan451tantan45123OAk−−=−===++，()tantan4521tan4531tantan4512OBk++=+===−−−.故答案为：13；3−.【点睛】方法点睛：求直线斜率的方法：（

1）定义式：倾斜角为，对应斜率为tanθk=；（2）两点式：已知两点坐标()()1122,,,AxyBxy，则过两点的直线的斜率2121AByykxx−=−.15.写出一个最小正周期为2的奇函数()fx=________．【答案】()sinfxx=【解析】【分

析】根据奇函数性质可考虑正弦型函数()sinfxAx=，()0A，再利用周期计算，选择一个作答即可.【详解】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数()sinfxAx=，()0A，-14-满足()sin()fxxfx−=−=−，即是奇函数；根据最小正周期22T==

，可得=.故函数可以是()sinfxAx=()0A中任一个，可取()sinfxx=.故答案为：()sinfxx=.16.对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差2~0,nNn，为

使误差n在(0.5,0.5)−的概率不小于0.9545，至少要测量_____次（若()2~,XN，则(||2)0.9545)PX−=）．【答案】32【解析】【分析】因为2~0,nNn，得到0=，2n=，要使误差n在(0.

5,0.5)−的概率不小于0.9545，则()()2,20.5,0.5−+−，得到不等式计算即可.【详解】根据正态曲线的对称性知：要使误差n在(0.5,0.5)−的概率不小于0.9545，则()()2,20.5,0.5−+−且0=，

2n=，所以20.5232nn.故答案为：32.【点睛】本题是对正态分布的考查，关键点在于能从2~0,nNn读出所需信息.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.

已知各项都为正数的数列na满足2123nnnaaa++=+．（1）证明：数列1nnaa++为等比数列；-15-（2）若1213,22aa==，求na的通项公式．【答案】（1）证明见解析；（2）132nna−=（n+N

）【解析】【分析】（1）两边同时加上1na+即可得到数列1nnaa++为等比数列；（2）利用待定系数法构造()21133nnnnaakaa+++−=−，通过整理解出1k=−，进而得到()21133nnnnaaaa+++−=−−，所以na是以112a=为

首项，3为公比的等比数列，即可得到答案.【详解】（1）由2123nnnaaa++=+可得：()2111333nnnnnnaaaaaa+++++=+=+因为各项都为正数，所以120aa+，所以1nna

a++是公比为3的等比数列.（2）构造()21133nnnnaakaa+++−=−，整理得：()2133nnnakaka++=+−所以1k=−，即()21133nnnnaaaa+++−=−−所以11303nnnnaaaa++−==，所以na是以112a=为首项，3为公比

的等比数列.所以132nna−=（n+N）【点睛】本题关键点在于第（2）问中的待定构造，能够根据特征，构造出()21133nnnnaakaa+++−=−是关键.18.在四边形ABCD中，//ABCD，1ADCDBD===．（

1）若32AB=，求BC；（2）若2ABBC=，求cosBDC．【答案】（1）22BC=；（2）cos31BDC=−.【解析】【分析】（1）利用余弦定理计算得出cosABD，进而可得出cosBDC，然后在BCD△中，利用-16-余弦定

理可计算出BC；（2）设BCx=，利用余弦定理结合BDCABD=可得出关于x的方程，进而可解得x的值，即可求得cosBDC.【详解】（1）在ABD△中，由余弦定理可得2223cos24ABBDADABDAB

BD+−==，//CDAB，BDCABD=，在BCD△中，由余弦定理可得22212cos2BCBDCDBDCDBDC=+−=，22BC=；（2）设BCx=，则2ABx=，在ABD△中，22

224cos24ABBDADxABDxABBDx+−===，在BCD△中，22222cos22BDCDBCxBDCBDCD+−−==，由（1）可知，BDCABD=，所以，coscosBDCABD=，即222xx−=，整理可得2220xx+−=，因为0x

，解得31x=−，因此，coscos31BDCABDx===−.【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中

含有a、b、c的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；-17-（6）同时出现两个自由角（或三个

自由角）时，要用到三角形的内角和定理.19.一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立．（1）求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率；（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列

及数学期望．【答案】(1)0.28；(2)分布列见解析，()0.6EX=.【解析】【分析】(1)由题意利用对立事件概率公式即可求得满足题意的概率值；(2)首先确定X可能的取值，然后分别求解其概率值，最后确定其分布列并求解数

学期望即可.【详解】(1)设部件1需要调整为事件A，部件2需要调整为事件B，部件3需要调整为事件C，由题意可知：()()()0.1,0.2,0.3PAPBPC===.部件1，2中至少有1个需要调整的概率为：()()11110.90.810.720.28PAPB

−−−=−=−=.(2)由题意可知X的取值为0，1,2,3.且：()()()()0111PXPAPBPC==−−−()()()10.110.210.3=−−−0.504=，()()()(

)111PXPAPBPC==−−()()()11PAPBPC+−−()()()11PAPBPC+−−0.10.80.7=0.90.20.7+0.9

0.80.3+0.398=，()()()()21PXPAPBPC==−()()()1PAPBPC+−()()()1PAPCPB+−0.10.20.7=0.10.80.3+0.90.20.3+0.

092=.()()()()30.10.20.30.006PXPAPBPC====，故X的分布列为：-18-X0123()PX0.5040.3980.0920.006其数学期望：()0.50400.39810.09220.00630

.6EX=+++=.【点睛】思路点晴：求离散型随机变量X的数学期望的一般步骤：（1）先分析X的可取值，根据可取值求解出对应的概率；（2）根据（1）中概率值，得到X的分布列；（3）结合（2）中分布列，根据期望的计算公式求解出X的数学期望.20.北京大兴国

际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例

如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是3，所以正四面体在各顶点的曲率为233−=，故其总曲率为4．（1）求四棱锥的总曲率；（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数2=，证明：这类多面体的总曲率是常数．【答案】（1）4；（2）证明见解析.【解析

】【分析】（1）四棱锥的总曲率等于四棱锥各顶点的曲率之和，写出多边形表面的所有内角即可.（2）设顶点数、棱数、面数分别为n、l、m，设第i个面的棱数为ix，所以122mxxxl+++=，按照公式计算总曲率即可.【

详解】（1）由题可知：四棱锥的总曲率等于四棱锥各顶点的曲率之和.-19-可以从整个多面体的角度考虑，所有顶点相关的面角就是多面体的所有多边形表面的内角的集合.由图可知：四棱锥共有5个顶点，5个面，其中4个为三角形，1个为四

边形.所以四棱锥的表面内角和由4个为三角形，1个为四边形组成，则其总曲率为：()25424−+=.（2）设顶点数、棱数、面数分别为n、l、m，所以有2nlm−+=设第i个面的棱数为ix，所以122mxxxl+++=所以总曲率为：()()

()122222mnxxx−−+−++−()222nlm=−−()24nlm=−+=所以这类多面体的总曲率是常数.【点睛】本题考查立体几何的新定义问题，能够正确读懂“曲率”的概率是解决问题的

关键．21.双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上．当BFAF⊥时，||||AFBF=．（1）求C的离心率；（2）若B在第一象限，证明：2BFABAF=．【答案】（1）2；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据已

知条件可得2baca=+，据此可求离心率.-20-（2）设()00,Bxy，则00tanyBFAxc=−−，00tanyBAFxa=+，再计算tan2BAF，利用点在双曲线上化简后可得tan2tanBAFBFA=，从而可得结论成立.【详解】（1）设双曲线的半焦距为c，

则(),0Fc，2,bBca，因为||||AFBF=，故2baca=+，故2220caca−−=，即220ee−−=，故2e=.（2）设()00,Bxy，其中00,0xay.因为2e=，故2ca=，3ba=，故渐近线方程为：3yx=，所以0,3BAF

，20,3BFA，又0000tn2ayyBFAxcxa=−=−−−，00tanyBAFxa=+，所以()()()()0000002222220000020222tan121yyxayxaxaBAFxxayyxabaxa+++===+−+−−−+()

()()()()()()0000022222200000022223331yxayxayxaxaxxaxaxaaa++===+−−+−−+−−002tanyBFAxa=−=−，因为故220,3BAF，故BFA2BAF=.【点睛】方法点睛：

（1）圆锥曲线中离心率的计算，关键是找到,,abc一组等量关系（齐次式）.（2）圆锥曲线中与有角有关的计算，注意通过动点的坐标来刻画角的大小，还要注意结合点在曲线上满足的方程化简目标代数式.-21-22.已知函数()esincos,()esincosxxfxxxgxxx=−−

=++．（1）证明：当54x−时，()0fx…；（2）若()2gxax+…，求a．【答案】(1)证明见解析；(2)2a=.【解析】【分析】(1)由题意分类讨论当45,4x−−，,04x−

，)0,x+，几种情况即可证得题中的结论.(2)观察(1)中的结论，首先讨论54x−时a的取值，然后验证当54x−„时不等式成立即可求得实数a的值.【详解】(1)分类讨论：①.当45,4x−−，

()2sin04xfxex=−+；②.当,04x−时，()()cossin,00xfxexxf=−+=，()sincos2sin04xxfxexxex=++=++，则函数()fx在,04−

上单调增，则()()00fxf=，则函数()fx在,04−上单调减，则()()00fxf=；③.当0x=时，由函数的解析式可知()01010f=−−=，当)0,x+时，令()()sin0Hxxxx=−+，则()'cos10Hxx=−+，故函数

()Hx在区间)0,+上单调递增，从而：()()00HxH=，即sin0,sinxxxx−+−−，-22-从而函数()sincos1xxfxexxex=−−−−，令1xyex=−−，则：1xye=−，当

0x时，0y，故1xyex=−−在)0,+单调递增，故函数的最小值为0min010ye=−−=，从而：10xex−−.从而函数()sincos10xxfxexxex=−−−−；综上可得，题中的结论成立.(2)当54x−时，令()()2sincos2xhx

gxaxexxax=−−=++−−﹐则()cossinxhxexxa=+−−，()()0hxfx=，故()hx单调递增，当2a时，()020ha=−，()()()ln222sinln204haa+=−+−，()()10

,ln2xa+使得()10hx=，当10xx时，()()0,hxhx单调递减，()()00hxh=不符合题意;当2a时，()00h，若在5,04x−上，总有()0hx（不恒为零），则()hx在5,4−+上为增函数，但()0

0h=，故当5,04x−时，()0hx，不合题意．故在5,04x−上，()0hx有解，故25,04x−，使得()20hx=，-23-且当20xx时，()()0,hxhx

单调递增，故当()2,0xx时，()(0)0hxh=，不符合题意;故2a不符合题意，当a=2时，()cossin2xhxexx=+−−，由于()hx单调递增，()00h=，故：504x−时，()

()0,hxhx单调递减;0x时，()()0,hxhx单调递增，此时()()00hxh=﹔当54x−„时，()5sincos2202202xhxexxx=++−−−+−，综上可得，a=2.【点睛】对于利用导数研究不等式问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究

函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题；3、根据恒成求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求岀

最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.