【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修三）专题8.6 列联表与独立性检验（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(15)页，407.680 KB，由小赞的店铺上传

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专题8.6列联表与独立性检验（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共

22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022春·山西太原·高二期中

）在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有（）A．散点图和残差图B．残差图和列联表C．散点图和等高堆积条形图D．等高堆积条形图和列联表2．（3分）（2023·全国·高三专题练习）如表是2×2列联表

，则表中的𝑎､𝑏的值分别为（）𝑦1𝑦合计𝑥1𝑎835𝑥113445合计𝑏4280A．27､38B．28､38C．27､37D．28､373．（3分）（2023·全国·高三专题练习）为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，

并制作出如等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）A．样本中多数男生喜欢手机支付B．样本中的女生数量少于男生数量C．样本中多数女生喜欢现金支付D．样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量4．（3分）（2022春·广西河池·高二

期末）假设有两个变量x与y的2×2列联表如下表：𝑦1𝑦2𝑥1ab𝑥2cd对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（）A．𝑎=20，𝑏=30，𝑐=40，𝑑=50B．𝑎=50，𝑏=30，𝑐=30，𝑑=40C．𝑎=

30，𝑏=60，𝑐=20，𝑑=50D．𝑎=50，𝑏=30，𝑐=40，𝑑=305．（3分）（2022春·辽宁丹东·高二期末）利用𝜒2对随机事件A与B的独立性检验时，提取了关于A，B的如下四组2×2列表，其中认为A与B相互独

立的把握性最大的是（）附：𝜒2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)(𝑐+𝑑)𝑃(𝜒2≥𝑘0)0.0500.0100.0050.001𝑘03.8416.6357.8

7910.828A．A𝐴̅B1020𝐵̅3040B．A𝐴̅B1040𝐵̅2030C．A𝐴̅B100200𝐵̅300400D．A𝐴̅B100400𝐵̅2003006．（3分）（2023·全国·

高三专题练习）通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110已知𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，𝑃(𝐾2≥𝑘)0.0

50.010.001𝑘3.8416.63510.828则以下结论正确的是（）A．根据小概率值𝛼=0.001的独立性检验，爱好跳绳与性别无关B．根据小概率值𝛼=0.001的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C．

根据小概率值𝛼=0.01的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”D．根据小概率值𝛼=0.01的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”7．（3分）（2022春·福建莆田

·高二期末）针对时下的“航天热”，某校团委对“是否喜欢航天与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢航天的人数占男生人数的45，女生中喜欢航天的人数占女生人数的35，若依据𝛼=0.05的独立性检验，认为是否喜欢航天与

学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能为（）𝑃(𝐾2＞𝐾)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001𝑘0.4550.7801.3232.0722.7063.8415.

0246.6357.87910.828A．25B．45C．60D．758．（3分）（2022·高二课时练习）某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况

以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时）,现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时）,其频率分布直方图如图.已

知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理（）附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)(𝑎+𝑑)(𝑏+𝑐),其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑.𝑃

(𝐾2≥𝑘0)0.100.050.010.005𝑘02.7063.8416.6357.879A．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”B．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育

锻炼时间与性别无关”D．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·高二课时练习）为了调查𝐴，𝐵两种药物预防某种疾病的

效果，某研究所进行了动物试验.已知参与两种药物试验的动物的品种，状态，数量均相同，图1是𝐴药物试验结果对应的等高堆积条形图，图2是𝐵药物试验结果对应的等高堆积条形图，则（）A．服用𝐴药物的动物的患病比例低于未服用𝐴药物的动物的患病比例B．服用𝐴药物对预防该疾

病没有效果C．在对𝐵药物的试验中，患病动物的数量约占参与𝐵药物试验动物总数量的60%D．𝐵药物比𝐴药物预防该种疾病的效果好10．（4分）（2023·云南红河·统考一模）某校高三一名数学教师从该校高三

学生中随机抽取男、女生各50名进行了身高统计，得到男、女身高分别近似服从正态分布𝑁(173,11)和𝑁(164,9)，并对其是否喜欢体育锻炼进行数据统计，得到如下2×2列联表：喜欢不喜欢合计男生37m50女生n3250合计5545100

参考公式：𝜒2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑α0.010.0050.001𝑥𝛼6.6357.87910.828则下列说法正确的是（）A．𝑚=13，𝑛=18B．男生身高的平均数约为173，女生身高的平均数约为164C．男生

身高的标准差约为11，女生身高的标准差约为9D．依据𝛼=0.01的独立性检验，认为喜欢体育锻炼与性别有关联11．（4分）（2022秋·广东汕头·高三期末）为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的喜好是否有影响，为此

对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查，得到下表：体育性别合计男性女性喜欢280p280＋p不喜欢q120120＋q合计280＋q120＋p400＋p＋q附：𝜒2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑．

𝛼0.050.0250.0100.001𝑥𝛼3.8415.0246.63510.828已知男生喜欢体育锻炼的人数占男生人数的710，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的35，则下列说法正确的是（）A．列联表中q的值为120，p

的值为180B．随机对一名学生进行调查，此学生有90%的可能性喜欢体育锻炼C．根据小概率值𝛼=0.01的独立性检验，男女生对体育锻炼的喜好有差异D．根据小概率值𝛼=0.001的独立性检验，男女生对体育锻炼的喜好没有差异12．

（4分）（2022·山东淄博·模拟预测）某工厂有25周岁及以上工人300名，25周岁以下工人200名．统计了他们某日产品的生产件数，然后按“25周岁及以上”和“25周岁以下”分成两组，再分别将两组工人的日生产件数分

成5组“[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]”加以汇总，得到如图所示的频率分布直方图．规定生产件数不少于80件者为“生产能手”，零假设𝐻0：生产能手与工人所在的年龄组无关．（）注：𝜒2=𝑛(𝑎𝑐−𝑏𝑑

)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，𝛼0.10.050.010.0050.001𝜒𝛼2.7063.8416.6357.87910.828A．该工厂工人日生产件数的25%分位数在区间[60,70)内B．

日生产件数的平均数“25周岁及以上组”小于“25周岁以下组”C．从生产不足60件的工人中随机抽2人，至少1人25周岁以下的概率为720D．根据小概率值𝛼=0.005的独立性检验，我们推断𝐻0不成立三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2023·

上海·高三专题练习）下列是关于出生男婴与女婴调查的2×2列联表晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么𝐷=．14．（4分）（2022·全国·高三专题练习）为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增

了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有．①被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多②被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多③若被调查的男女生均为10

0人，则可以认为喜欢登山和性别有关④无论被调查的男女生人数为多少，都可以认为喜欢登山和性别有关15．（4分）（2023·全国·高二专题练习）有两个分类变量𝑥和𝑦，其中一组观测值为如下的2×2列联表：𝑦1𝑦2总计𝑥1𝑎

15−𝑎15𝑥220−𝑎30+𝑎50总计204565其中𝑎，15−𝑎均为大于5的整数，则𝑎=时，在犯错误的概率不超过0.01的前提下为“𝑥和𝑦之间有关系”.附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)𝑃(𝐾2≥𝑘)

0.100.050.0250.0100.005𝑘2.7063.8415.0246.6357.87916．（4分）（2022·全国·高三专题练习）某中学共有学生5000名，其中男生3500名，女生1500名，为了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是

否与性别有关，现用分层随机抽样的方法从中收集300名学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：h），其频率分布直方图如下：已知在样本数据中，有60名女生的每周平均体育锻炼时间不少于4h，根据独立性检验原理，我们有的把握认为该校学生每周平均体育锻炼

时间与性别有关.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2023·全国·高二专题练习）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了110人，其中女性50人，男性60人.女性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动；

男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外40人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）由列联表判断性别与休闲方式是否有关系.18．（6分）（2022·高二课时练习）某省即将实行新高考，不再实行文理分科．某校为了研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响，对该校2

020级的1000名学生进行调查，收集到相关数据如下：根据以上提供的信息，完成2×2列联表，并完善等高条形图．选物理不选物理总计数学成绩优秀数学成绩不优秀260总计600100019．（8分）（2023·陕西咸阳·校考一模）某学校为研究高三

学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校400名高三学生(其中女生220名)平均每天体育锻炼时间进行调查，得到下表：平均每天体育锻炼时间（分钟）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)人数40728810

08020将日平均体育锻炼时间在40分钟以上的学生称为“锻炼达标生”，调查知女生有40人为“锻炼达标生”.(1)完成下面2×2列联表，试问：能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关?锻炼达标生锻炼不达标合计男女合计400附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(

𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑.𝑃(𝐾2≥𝐾0)0.100.050.0100.001𝐾02.7063.8416.63510.828(2)在“锻炼达标生”中用分层抽样方法抽取5人进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出

2人作重点发言，这2人中至少有一名女生的概率.20．（8分）（2022春·北京朝阳·高二期中）2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，

中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全．因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵．国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关

数据，以保证疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗40𝑝𝑥注射疫苗60𝑞𝑦总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取

到“感染病毒”的小白鼠的概率为35．(1)求2×2列联表中的数据𝑝，𝑞，𝑥，𝑦的值；(2)能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？请说明理由；(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗

情况进行核实，记𝑋为3只中未注射疫苗的小白鼠的只数，求𝑋的分布列和期望．附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑．𝑃(𝐾2≥𝑘0)0.050.010.0050.001𝑘03.8416.6357.879

10.82821．（8分）（2022春·全国·高二期末）2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元.适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下

频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失400

0元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500元6合计(3)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，

有2天李师傅比张师傅早到小区的概率.附：临界值表𝑘02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828𝑃(𝐾2≥𝑘0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−�

�𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑.22．（8分）（2022秋·福建福州·高三阶段练习）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究

人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有

110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的2×2列联表，并根据列联表及𝛼=0.05的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射

疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率𝑝；（ii）以（i）中确定的概率𝑝作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记𝑛个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量𝑋

.试验后统计数据显示，当𝑋=90时，𝑃(𝑋)取最大值，求参加人体接种试验的人数𝑛及𝐸(𝑋).参考公式：𝜒2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)(其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑为

样本容量)参考数据：𝑃(𝜒2≥𝑘0)0.500.400.250.150.1000.0500.025𝑘00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024