【文档说明】甘肃省武威第八中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）试卷【精准解析】.doc，共(12)页，495.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年甘肃省武威八中高二（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，则M∩N＝（）A．{7，9}B．{5，7，9}C．{3，5，

7，9}D．{1，3，5，7，9}2．已知z＝2﹣i，则z（+i）＝（）A．6﹣2iB．4﹣2iC．6+2iD．4+2i3．下列函数中是增函数的为（）A．f（x）＝﹣xB．f（x）＝（）xC．f（x）＝x2D．f（x）＝4．曲线y＝2

x2在点（﹣1，2）处的切线方程为（）A．4x+y+2＝0B．2x﹣y+3＝0C．2x﹣y+1＝0D．x+4y+2＝05．已知函数f（x）＝，若f（a）＝2，则a＝（）A．2B．1C．2或﹣1D．1或﹣16．已

知函数f（x）＝2x3，若f（x）在[a﹣2，a+2]上是奇函数，则a的值是（）A．1B．﹣1C．0D．﹣27．设a＝21.2，b＝30.3，c＝40.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a8．若函数y＝f（x）的定义域是[1，2]

，则y＝f（log2x）的定义域是（）A．B．C．[4，16]D．[2，4]9．已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢

qD．￢（p∨q）10．函数y＝xlnx的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝k有且仅有两个不等实根，则实数k的取值范围是（）A．k≥1B．1≤k＜3C．0＜k＜1D．k≤312．若函数在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点

，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（2，+∞）D．（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13．函数的单调递减区间为．14．已知点（4，2）在幂函数y＝f

（x）的图象上，则不等式f（x）≥2的解集为．15．已知函数f（x）＝x3（a•2x﹣2﹣x）是偶函数，则a＝．16．函数f（x）＝|2x﹣1|﹣2lnx的最小值为．三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要

分文字说明、演算步骤或证明过程，请把答案填在答题卡上）17．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（Ⅰ）在给定的坐

标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程＝x+；（Ⅲ）试预测加工10个零件需要的时间．参考公式：．18．已知对数函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1）的图象过点（2，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）已知f（x﹣1）＞f（8﹣2x），求x的取值范围

．19．已知f（x）＝2x3﹣mx2﹣12x+6的一个极值点为2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．20．已知函数f（x）＝xlnx+ax+b（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线为3x﹣y﹣

2＝0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若存在实数m，使得m2﹣m﹣1＜在x时成立，求m的取值范围．21．已知函数f（x）＝x3﹣x2+ax+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）求曲线y＝f（x）过坐标原点的切线与曲线y＝f（x）的公共点的坐标．22．在直角坐标系xO

y中，⊙C的圆心为C（2，1），半径为1．（1）写出⊙C的一个参数方程；（2）过点F（4，1）作⊙C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．参考答案一、单选题（共12小题，每小题5

分，共60分）.1．设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，则M∩N＝（）A．{7，9}B．{5，7，9}C．{3，5，7，9}D．{1，3，5，7，9}解：因为N＝{x|2x＞7}＝{

x|x＞}，M＝{1，3，5，7，9}，所以M∩N＝{5，7，9}．故选：B．2．已知z＝2﹣i，则z（+i）＝（）A．6﹣2iB．4﹣2iC．6+2iD．4+2i解：∵z＝2﹣i，∴z（+i）＝（2﹣i）（2+i+i）＝（2﹣i）（2+2i）＝4+4i﹣2i﹣2i2＝

6+2i．故选：C．3．下列函数中是增函数的为（）A．f（x）＝﹣xB．f（x）＝（）xC．f（x）＝x2D．f（x）＝解：由一次函数性质可知f（x）＝﹣x在R上是减函数，不符合题意；由指数函数性质可知f（x）＝（）x在R上是减

函数，不符合题意；由二次函数的性质可知f（x）＝x2在R上不单调，不符合题意；根据幂函数性质可知f（x）＝在R上单调递增，符合题意．故选：D．4．曲线y＝2x2在点（﹣1，2）处的切线方程为（）A．4x+y+2＝0B．2x﹣y+3＝0C

．2x﹣y+1＝0D．x+4y+2＝0解：由y＝2x2，得y′＝4x，∴y′|x＝﹣1＝﹣4，则曲线y＝2x2在点（﹣1，2）处的切线方程为y﹣2＝﹣4（x+1），即4x+y+2＝0．故选：A．5．已知函数f（x）＝，若f（a）＝2，则a＝（）A．2B．1C．2或﹣

1D．1或﹣1解：当a＞0时，f（a）＝2a﹣2＝2，解得a＝2；当a≤0时，f（a）＝a2+1＝2，解得a＝﹣1；综上，a＝2或a＝﹣1；故选：C．6．已知函数f（x）＝2x3，若f（x）在[a﹣2，a+2]上是奇函数，则a的值是

（）A．1B．﹣1C．0D．﹣2解：根据题意，若f（x）在[a﹣2，a+2]上是奇函数，则有（a﹣2）+（a+2）＝2a＝0，则a＝0，故选：C．7．设a＝21.2，b＝30.3，c＝40.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a解：∵a

＝21.2＞21＝2，∴a＞2，∵30＜b＝30.3＜30.5，∴1＜b＜，∵c＝40.5＝2，∴a＞c＞b，故选：D．8．若函数y＝f（x）的定义域是[1，2]，则y＝f（log2x）的定义域是（）A．B．C．[4，16]D．[2，4]解：∵y＝f（x）的定义域是[1，2

]，∴函数y＝f（log2x）需满足1≤log2x≤2，解得2≤x≤4，∴函数y＝f（log2x）的定义域是：[2，4]．故选：D．9．已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢q

D．￢（p∨q）解：对于命题p：∃x∈R，sinx＜1，当x＝0时，sinx＝0＜1，故命题p为真命题，￢p为假命题；对于命题q：∀x∈R，e|x|≥1，因为|x|≥0，又函数y＝ex为单调递增函数，故e|x|≥e0＝1，故命题q为真命题，￢q为假命题，所以p∧q为真命题，￢p∧q为假命题，p∧￢

q为假命题，￢（p∨q）为假命题，故选：A．10．函数y＝xlnx的图象大致是（）A．B．C．D．解：当x→0+时，lnx→﹣∞，∴xlnx＜0，排除A、B选项，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除C选项，故选：D．

11．已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝k有且仅有两个不等实根，则实数k的取值范围是（）A．k≥1B．1≤k＜3C．0＜k＜1D．k≤3解：由题意作出函数f（x）的图象，如图，因为方程f（x）＝k有且仅有两个不等实根，所以函数y＝k与

函数y＝f（x）的图象有且仅有两个交点，由函数y＝f（x）和y＝k的图象可得，k≥1．故选：A．12．若函数在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（2，+∞）D．（0，2）解：因为函数在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，所以，解得0＜a＜，故选：B

．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13．函数的单调递减区间为（﹣∞，0）．解：由函数可知图像为开口向上的抛物线，对称轴为y轴，所以函数的单调递减区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）14．已知点（4，2）在幂函数y＝f（x

）的图象上，则不等式f（x）≥2的解集为[4，+∞）．解：设幂函数的解析式为f（x）＝xα，由幂函数f（x）的图象过点（4，2），得2＝4α，解得：α＝，所以f（x）＝；所以f（x）的定义域为[0，+∞），且单调递增；故f（x）≥2，即≥2，解得：x

≥4，故不等式的解集是[4，+∞），故答案为：[4，+∞）．15．已知函数f（x）＝x3（a•2x﹣2﹣x）是偶函数，则a＝1．解：函数f（x）＝x3（a•2x﹣2﹣x）是偶函数，y＝x3为R上的奇函数，故y＝a•2x﹣2﹣x也为R上的奇函数，所以y|

x＝0＝a•20﹣20＝a﹣1＝0，所以a＝1．法二：因为函数f（x）＝x3（a•2x﹣2﹣x）是偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），即﹣x3（a•2﹣x﹣2x）＝x3（a•2x﹣2﹣x），即x3（a•2x﹣2﹣x）+x3（a•2﹣x﹣2x）＝0，即（a﹣1）（2x﹣2﹣x）x

3＝0，所以a＝1．故答案为：1．16．函数f（x）＝|2x﹣1|﹣2lnx的最小值为1．解：函数f（x）＝|2x﹣1|﹣2lnx的定义域为（0，+∞）．当0＜x时，f（x）＝|2x﹣1|﹣2lnx＝﹣2x+1﹣2lnx，此时函数f（x）在（0，]上为减函数，

所以f（x）≥f（）＝﹣2×+1﹣2ln＝2ln2；当x＞时，f（x）＝|2x﹣1|﹣2lnx＝2x﹣1﹣2lnx，则f′（x）＝＝，当x∈（，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，

f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴当x＝1时f（x）取得最小值为f（1）＝2×1﹣1﹣2ln1＝1．∵2ln2＝ln4＞lne＝1，∴函数f（x）＝|2x﹣1|﹣2lnx的最小值为1．故答案为：1．三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要分文字说明、演

算步骤或证明过程，请把答案填在答题卡上）17．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程＝x+；（Ⅲ

）试预测加工10个零件需要的时间．参考公式：．解：（Ⅰ）散点图如图所示：（Ⅱ）由题中表格数据得＝3.5，＝3.5，，＝5．∴＝0.7，＝1.05，∴线性回归方程为＝0.7x+1.05（Ⅲ）当x＝10时，＝0.7x+1.05＝

8.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时．18．已知对数函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1）的图象过点（2，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）已知f（x﹣1）＞f（8﹣2x），求x的取值范围．解：（1）∵对数函数f（x

）＝logax（a＞0且a≠1）的图象过点（2，1），∴1＝loga2，∴a＝2，故f（x）＝log2x．（2）由于函数f（x）是定义域内的增函数，f（x﹣1）＞f（8﹣2x），∴x﹣1＞8﹣2x，且x﹣1＞0，8﹣2x＞0，解得3＜x＜4，即x的取

值范围为（3，4）．19．已知f（x）＝2x3﹣mx2﹣12x+6的一个极值点为2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．解：（1）因为f（x）＝2x3﹣mx2﹣12x+6，所以f′（x）＝6x2﹣2mx﹣12，因为f（x）＝2x3﹣mx2﹣12x+

6的一个极值点为2，所以f′（2）＝6×22﹣2m×2﹣12＝0，解得m＝3，此时f（x）＝2x3﹣3x2﹣12x+6，f′（x）＝6x2﹣6x﹣12＝6（x+1）（x﹣2），令f′（x）＝0，得x＝﹣1或x＝2，令f′（x）＜

0，得﹣1＜x＜2；令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞2，故函数f（x）在区间（﹣1.2）上单调递减，在区间（﹣∞，﹣1），（2，+∞）上单调递增．（2）由（1）知，f（x）在[﹣2，﹣1]上为增函数，

在（﹣1，2]上为减函数，所以x＝﹣1是函数f（x）的极大值点，又f（﹣2）＝2，f（﹣1）＝13，f（2）＝﹣14，所以函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣14，最大值为13．20．已知函数f（x）＝xlnx+ax+b（a，b∈R）在点（1，f（1））

处的切线为3x﹣y﹣2＝0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若存在实数m，使得m2﹣m﹣1＜在x时成立，求m的取值范围．【解答】解（1）由题意知，f（x）的定义域为（0，+∞），∵f'（x）＝lnx+a+1，f（x）在点（1，f（1））处的切线

为3x﹣y﹣2＝0，∴，解得，∴f（x）＝xlnx+2x﹣1．（2）令，则，∴h'（x）≥h'（1）＝2＞0，∴h（x）在时，单调递增，∴h（x）≤h（1）＝1．要存在实数m，使得在时成立，只要即可，解得﹣1＜m＜2，∴m的取值范围为（

﹣1，2）．21．已知函数f（x）＝x3﹣x2+ax+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）求曲线y＝f（x）过坐标原点的切线与曲线y＝f（x）的公共点的坐标．解：（1）f′（x）＝3x2﹣2x+a，△＝4﹣12a，①当△≤0，即时，由于f′（x）的图象是开口向上的抛物线，故此时f′（x）≥0

，则f（x）在R上单调递增；②当△＞0，即时，令f′（x）＝0，解得，令f′（x）＞0，解得x＜x1或x＞x2，令f′（x）＜0，解得x1＜x＜x2，∴f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）单调递减；

综上，当时，f（x）在R上单调递增；当时，f（x）在单调递增，在单调递减．（2）设曲线y＝f（x）过坐标原点的切线为l，切点为，则切线方程为，将原点代入切线方程有，，解得x0＝1，∴切线方程为y＝（a+1）x，令x3﹣x2+ax+1＝（a+1）

x，即x3﹣x2﹣x+1＝0，解得x＝1或x＝﹣1，∴曲线y＝f（x）过坐标原点的切线与曲线y＝f（x）的公共点的坐标为（1，a+1）和（﹣1，﹣a﹣1）．22．在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为C（2，1），半径

为1．（1）写出⊙C的一个参数方程；（2）过点F（4，1）作⊙C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．解：（1）⊙C的圆心为C（2，1），半径为1，则⊙C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1，⊙C的一个参数方程为（θ为参数）．（

2）由题意可知两条切线方程斜率存在，设切线方程为y﹣1＝k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k+1＝0，圆心C（2，1）到切线的距离d＝＝1，解得k＝±，所以切线方程为y＝±（x﹣4）+1，因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以这两条切线的极坐标方程为ρsinθ＝±（ρ

cosθ﹣4）+1．