【文档说明】甘肃省武威第八中学2020-2021学年高二下学期期末考试理数试题答案.docx，共(9)页，169.559 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-05baa30c14b4437bf1287c8cc042f6f7.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021学年第二学期期末考试试卷高二数学（理）参考答案一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡上)(A)1.已知2iz=−,则()izz+=（

C）A.62i−B.42i−C.62i+D.42i+(A)2.曲线𝑦=2𝑥2在点(−1,2)处的切线方程为（A）A.4𝑥+𝑦+2=0B.2𝑥−𝑦+3=0C.2𝑥−𝑦+1=0D.𝑥+4𝑦+2=0(A)3.

若随机变量X~B(6,13)，则E(𝑋)的值为（A）A.2B.5C.3D.4(A)4.两个变量𝑦与𝑥的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数𝑅2如下，其中拟合效果最好的模型是（A）A.模型1的相关指数𝑅2

为0.98B.模型2的相关指数𝑅2为0.80C.模型3的相关指数𝑅2为0.50D.模型4的相关指数𝑅2为0.25(A)5.已知随机变量X的分布列如下（其中m为常数）：X01234P0.20.10.2m0.3m的值是（C）A.m=0.1B.m=0.4C.m=0.2D.

m=0(A)6．现有不同的红球7个，不同的白球5个．若从中任取两个不同颜色的球，则不同的取法有（A）A．35种B．12种C．49种D．25种(A)7.在新高考改革中,一名高一学生在确定选修物理的情况下,想从政治,地理,生物,化学中再选两科学习,则所选两科中一定有地理的概

率是（C）A．16B．14C．12D．13(A)8.已知随机变量𝑋服从正态分布𝑁(2,𝜎2)，且𝑃(0≤𝑋≤2)＝0.2，则𝑃(𝑋>4)＝（C）A.0.6B.0.2C.0.3D.0.35(A)9.8名学生中有3名女生，若从中

抽取2名作为学生代表，恰好抽到2名女的概率为(B)A.318B.328C.528D.518(A)10．在极坐标系中，点3,6到直线()3cossin2+=的距离为（A）A．2B．1C．34D．31−(B)11．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的

概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为(C)A.0.24B.0.26C.0.288D.0.292(B)12.已知定义在𝑅上的函数𝑓(𝑥)的图象如图，则�

�⋅𝑓′(𝑥)>0的解集为（D）A(0,1)∪(2,+∞)B.(1,2)C.(−∞,1)D.(−∞,0)∪(1,2)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）(A)13.已知1+iz=−,则=z√2(A)14.已知直线参

数方程：{𝑥=1+12𝑡𝑦=−12−𝑡(t为参数），试写出它的直角坐标方程：2𝑥+𝑦−32=0(A)15.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑥+1，它的单调减区间为__(−1,1)_____．(B)16.下列命题正确的是124（1）在独立性检验中，随机变量𝐾2的观测值越大，“认

为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越小；（2）已知𝑋∼𝑁(𝜇,𝜎2)，当𝜇不变时，𝜎越大，𝑋的正态密度曲线越矮胖；（3）函数f(𝑥)=𝑥3的极值点是x=0；（4）曲线𝑥2+𝑦2=1经过𝜑:{�

�′=3𝑥𝑦′=4𝑦变换后，得到的新曲线的方程为𝑥29+𝑦216=1.三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程，请把答案填在答题卡上）（A）17.（10分）已知(𝑥−1x)𝑛的展开式中，第四项为常数项.（

1）求𝑛；（2）求含𝑥2的项的二项式系数；（3）求展开式中所有项的系数和解：（1）∵𝑇4=𝐶𝑛3(x)𝑛−3(1x)3==𝐶𝑛3(𝑥)𝑛−6由已知𝑛−6=0，所以𝑛=6；（2）∵𝑇𝑘+1=𝐶6𝑘(x

)6−𝑘(1x)𝑘=𝐶6𝑘(𝑥)6−2𝑘令6−2𝑘=2，解得𝑘=2，所以含𝑥2的项的二项式系数为𝐶62=15（3）令𝑥=1，得展开式中所有项的系数和为(1−1)6=0(A)18.（本小题12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花

费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：零件的个数𝑥（个）2345加工的时间𝑦（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求𝑦关于𝑥的线性回归方程𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂；参考公式及数据：回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：，.解：（1）散点图如图所示：

（2）由题中表格数据得𝑥¯=3.5，𝑦¯=3.5，∑(4𝑖=1𝑥𝑖−𝑥¯)(𝑦𝑖−𝑦¯)̂=3.5，∑(4𝑖=1𝑥𝑖−𝑥¯)2=5．∴𝑏̂=∑=4∑(4𝑖=1𝑥𝑖−𝑥¯)20.7，𝑎̂=𝑦¯−𝑏̂𝑥¯=1.05，∴线性

回归方程为𝑦̂=0.7𝑥+1.05(A)19.(本小题12分)由商务部和北京市人民政府共同举办的2020年中国国际服务贸易交易会（简称服贸会）于9月4日开幕，主题为“全球服务，互惠共享”．某高校为了调查学生对服贸会的了解情况，决定随机抽取10

0名学生进行采访．根据统计结果，采访的学生中男女比例为3:2，已知抽取的男生中有10名不了解服贸会，抽取的女生中有25名了解服贸会．请你解答下面所提出的相关问题.ˆˆˆyabx=+()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx

====−−−==−−ˆˆaybx=−(1)完成2×2列联表，并回答“是否有99%的把握认为学生对服贸会的了解情况与性别有关”．了解不了解合计男生女生合计100(2)若从被采访的学生中利用分层抽样的

方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人在校内开展一次“介绍服贸会”的专题活动．记抽取男生的人数为𝜉，求出𝜉的分布列及数学期望．附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑𝑝(�

�2≥𝑘0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001𝑘02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)2×2列表如下：了解情况性别了解不了解合计男生501060女生251540合计7525100𝑘=10

0×(50×15−25×10)260×40×75×25≈5.556<6.635，∴没有99%的把握认为学生对服贸会的了解情况与性别有关．(2)根据题意，抽取的5人中男生有3人，女生有2人．从这5人中随机抽取3人，则男生人数上

的所有可能取值为1，2，3，则𝑃(𝜉=1)=𝐶31𝐶22𝐶53=310，𝑃(𝜉=2)=𝐶32𝐶21𝐶53=610，𝑃(𝜉=3)=𝐶33𝐶53=110．𝜉123𝑃310610110∴𝐸(𝜉)=1×310+2×610+3×11

0=95．(B)20.（本小题12分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问

题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率

为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.【解析】（1）由题意X的取值依次为0,20,100,()()00.2,200

.80.40.32PXPX=====,()1000.80.60.48PX===,所以X的分布列为X020100P0.20.320.48（2）由（1）得先回答A类问题的期望()00.2200.321000.4854.4EX=++=设先回答B类问

题累计得分为Y,则()00.4800.60.21000.60.857.6EY=++=,57.654.4,故应选择先回答B类问题.(C)21.（本小题12分）已知函数32()1fxxxax=−++．（1）讨论()fx的单调性；（2）求曲线()yfx=过坐标原点的切线与曲

线()yfx=的公共点的坐标．【详解】(1)由函数的解析式可得：()232fxxxa=−+，导函数的判别式412a=−，当14120,3aa=−时，()()0,fxfxR上单调递增，当时，的解为：12113113,33aaxx−−+−==，在

当113,3ax−−−时，单调递增；当113113,33aax−−+−时，单调递减；当113,3ax+−+时，单调递增；综上可得：当时，在R上单调

递增，当时，在113,3a−−−，113,3a+−+上单调递增，在113113,33aa−+−−上单调递减.(2)由题意可得：()3200001fxxxax=−++，()2

00032fxxxa=−+，则切线方程为：()()()322000000132yxxaxxxaxx−−++=−+−，切线过坐标原点，则：()()()32200000001320xxaxxxax−−++=−+−,整理可得：3200210xx−

−=，即：()()20001210xxx−++=，解得：，则，()0'()11fxfa==+切线方程为：()1yax=+,与联立得321(1)xxaxax−++=+，化简得3210xxx−−+=,由于切点的横坐标1必然是该方程的一个根，()1x−是321xxx−−+的一个

因式，∴该方程可以分解因式为()()2110,xx−−=解得121,1xx==−,()11fa−=−−，综上，曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和()11a−−−，.(A)22.（本小题12分）在直角坐标系xOy中，圆C的圆

心为()2,1C，半径为1．（1）写出圆C的一个参数方程;（2）过点()4,1F作圆C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．【详解】（1）由题意，圆C的普通方程为22(2)(1)1xy−+−

=，所以圆C的参数方程为2cos1sinxy=+=+，（为参数）（2）由题意，切线的斜率一定存在，设切线方程为1(4)ykx−=−，即140kxyk−+−=，由圆心到直线的距离等于1可得2|2|11kk−=+，解得33k=，所以切线方程333430xy−+−=或333430xy+−−

=，将cosx=，siny=代入化简得2cos()433+=−或2cos()433−=+为