【文档说明】甘肃省武威第八中学2020-2021学年高二下学期期末考试文数试题 答案.docx，共(8)页，277.484 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年第二学期期末考试试卷高二数学（文）参考答案一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡上)1.设集合𝑀＝{1，3，5，7，9}，𝑁＝{𝑥∣2𝑥>7}，则𝑀∩𝑁＝(B)A．{7，9}B．{5，7，9}C．{3

，5，7，9}D．{1，3，5，7，9}2.已知2iz=−,则()izz+=（C）A.62i−B.42i−C.62i+D.42i+3．下列函数中是增函数的为(D)A．𝑓(𝑥)＝−𝑥B．𝑓(𝑥)＝(23)𝑥C．𝑓(𝑥)＝𝑥2D．𝑓(

𝑥)＝√𝑥34.曲线𝑦=2𝑥2在点(−1,2)处的切线方程为（A）A.4𝑥+𝑦+2=0B.2𝑥−𝑦+3=0C.2𝑥−𝑦+1=0D.𝑥+4𝑦+2=05．已知函数222,0,()1,0,xxfxxx−=+，若()2fa=，则a=（B

）A．2B．2或1−C.1D．1或1−6．已知函数()32fxx=，若()fx在[a−2,a+2]上是奇函数，则a的值是（C）A.1B.-1C.0D.-27．设a＝21.2，b＝30.3，c＝40.5，则a，b，c的大小关系为（C）A．a＜b＜c

B．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a8.若函数(x)yf=的定义域是[1,2],则2(log)yfx=的定义域是(D)A.1,12B.11,164C.[4,16]D.[2,4]9.已知命题:,sin1pxxR﹔命题:qxR﹐||e1x，则下列命

题中为真命题的是（A）A.pqB.pqC.pqD.()pq10．函数lnyxx=的图象大致是（C）A．B．C．D．11．已知函数()2,0,3,0,xxfxxx=若方程()fxk=

有且仅有两个不等实根，则实数k的取值范围是（A）A．1kB．13kC．01kD．3k12．若函数2()2afxxax=+−在区间（－1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（C）A．2(2,)3−B．（2

，＋∞）C．2(0,)3D．（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13．函数𝑦=12𝑥2的单调递减区间为_____．（−∞，0）14.已知点(4,2)在幂函数()yfx=的图象上，则

不等式()fx的解集为________．[4,)+15.已知函数()()322xxxafx−=−是偶函数，则a=______.1a=16.函数()212lnfxxx=−−的最小值为______.1(A)17.（本小题12分）

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：零件的个数𝑥（个）2345加工的时间𝑦（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求𝑦关于𝑥的线性回归方程𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂；参考公式及数

据：回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：，.解：（1）散点图如图所示：（2）由题中表格数据得𝑥¯=3.5，𝑦¯=3.5，ˆˆˆyabx=+()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−

ˆˆaybx=−∑(4𝑖=1𝑥𝑖−𝑥¯)(𝑦𝑖−𝑦¯)̂=3.5，∑(4𝑖=1𝑥𝑖−𝑥¯)2=5．∴𝑏̂=∑=4∑(4𝑖=1𝑥𝑖−𝑥¯)20.7，𝑎̂=𝑦¯−𝑏̂𝑥¯=1.05，∴

线性回归方程为𝑦̂=0.7𝑥+1.05(A)18.（本小题12分）已知对数函数𝑓(𝑥)=log𝑎𝑥(𝑎>0且𝑎≠1)的图象过点(2,1)(1)求𝑓(𝑥)的解析式；(2)已知𝑓(𝑥

−1)>𝑓(8−2𝑥)，求𝑥的取值范围．解：(1)由题意知，𝑓(2)=log𝑎2=1；解得，𝑎=2；故𝑓(𝑥)=log2𝑥；(2)∵𝑓(𝑥)=log2𝑥是定义在(0,+∞)上的单调递增函数，又∵𝑓(𝑥

−1)>𝑓(8−2𝑥)，∴𝑥−1>8−2𝑥>0；解得3<𝑥<4．（B）19．（本小题12分））已知()322126fxxmxx=−−+的一个极值点为2.（1）求函数()fx的单调区间；（2）求函数()fx在区间22−,上的最值.【详解】（1

）因为()322126xmxfxx=−−+，所以()26212xxfxm=−−，因为()32126fxxmxx=−−+的一个极值点为2，所以()262221202fm=−−=，解得3m=，此时()3223126xxfxx=−−+，()()()26612612f

xxxxx=−−=+−，令()0fx=，得1x=−或2x=，令()0fx，得12x−；令()0fx，得1x−或2x，故函数()fx在区间()1,2−上单调递减，在区间(),1−−，()2,+上单调递增.（2）由（1）知，()fx在2,1−−上为增函数，在(1,2−上为

减函数，所以1x=−是函数()fx的极大值点，又()22f−=，()113f−=，()214f=−，所以函数()fx在区间22−,上的最小值为14−，最大值为13.（B）20．（本小题12分）已知函数()ln),(fxxxaxbabR=++在点()()1,1f处的切线为320xy−−=．（

1）求函数()fx的解析式：（2）若存在实数m，使得2()1fxmmx−−在x1,14时成立，求m的取值范围．【详解】（1）由题意知：()fx的定义域为(0,)+，∵()ln1=++fxxa∴(1)13(1)1fafab=+==+=，解得

21ab==−故()ln21fxxxx=+−．（2）令()1()ln2fxhxxxx==−+，2211111()()24hxxxx=+=+−，11,4x∴()()120hxh=，故()hx在11,4x时，单

调递增，()()11hxh=．要存在实数m，使得2()1fxmmx−−在1,14x时成立，只要2max()11fxmmx−−=即可，解得：12m−．（C）21.（本小题12分）已知函数32()1fxxxax=−++．（1）讨论()fx的单调性；（2）求曲线(

)yfx=过坐标原点的切线与曲线()yfx=的公共点的坐标．【详解】(1)由函数的解析式可得：()232fxxxa=−+，导函数的判别式412a=−，当14120,3aa=−时，()()0,fxfxR上单调递增，当时，的解为：12113113,33aaxx−−+−==，当113,3a

x−−−时，单调递增；当113113,33aax−−+−时，单调递减；当113,3ax+−+时，单调递增；在综上可得：当时，在R上单调递增，当时

，在113,3a−−−，113,3a+−+上单调递增，在113113,33aa−+−−上单调递减.(2)由题意可得：()3200001fxxxax=−++，()200032

fxxxa=−+，则切线方程为：()()()322000000132yxxaxxxaxx−−++=−+−，切线过坐标原点，则：()()()32200000001320xxaxxxax−−++=−+−,整理

可得：3200210xx−−=，即：()()20001210xxx−++=，解得：，则，()0'()11fxfa==+切线方程为：()1yax=+,与联立得321(1)xxaxax−++=+，化简得3210xxx−−+=,由于切点的横坐标1

必然是该方程的一个根，()1x−是321xxx−−+的一个因式，∴该方程可以分解因式为()()2110,xx−−=解得121,1xx==−,()11fa−=−−，综上，曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和()11a−−−，.(A)22.（本小题12分）在

直角坐标系xOy中，圆C的圆心为()2,1C，半径为1．（1）写出圆C的一个参数方程;（2）过点()4,1F作圆C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．【详解】（1）由题意，圆C的

普通方程为22(2)(1)1xy−+−=，所以圆C的参数方程为2cos1sinxy=+=+，（为参数）（2）由题意，切线的斜率一定存在，设切线方程为1(4)ykx−=−，即140kxyk−+−=，由圆心到直线的距离等于1可得

2|2|11kk−=+，解得33k=，所以切线方程333430xy−+−=或333430xy+−−=，将cosx=，siny=代入化简得2cos()433+=−或2cos()433−=+为