【文档说明】宁夏银川三沙源上游学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题 含解析 .docx，共(15)页，852.362 KB，由小赞的店铺上传

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银川三沙源上游学校2022-2023学年第一学期期中检测高二数学试题考试时间：120分钟，满分：150分1.已知命题p为假命题，命题q为真命题，在命题：①pq②()pq③()pq④()()pq中，真命题的序号是_________．【答案】③

④【解析】【分析】根据题设确定p、q真假，进而判断复合命题的真假即可.【详解】由题设p为真命题，q为假命题，所以pq为假，()pq为假，()pq为真，()()pq为真，所以真命题有③④.故答案为：③④2.已知1iz=+（i为虚数单位），则z的虚部为________

_．【答案】1−【解析】【分析】写出已知复数的共轭复数，进而确定其虚部即可.【详解】由题设1iz=−，其虚部为1−.故答案为：1−3.执行下面的程序框图，若输入的6a=，则输出的S值为_________．【答案】24【解析】【分析】根据流程图，由循环逻辑写出执行步骤并确定输出结果即可.【详

解】由6a=，则3,6iS==，可得628S=+=，又1i，则2i=；由2,8iS==，可得8412S=+=，又1i，则1i=；由1,12iS==，可得121224S=+=，而1i=，输出24S=；故答案为：

244.每年的10月10日为“辛亥革命”纪念日，某高中欲从高一、高二、高三分别600人、500人、700人中采用分层抽样法组建一个36人的团队参加活动，则应抽取高三_________人．【答案】14【

解析】【分析】利用分层抽样等比例性质求应抽取高三的人数.【详解】设应抽取高三x人，则70060050070036x=++，可得14x=.故答案为：145.已知命题2:0,10pxxx−+，则p为_________

．【答案】20,10xxx−+【解析】【分析】根据全称命题的否定分析求解.【详解】由题意可得：p：20,10xxx−+.故答案为：20,10xxx−+.6.已知6件产品中有3件正品，其余为次品.现从6件产

品中任取2件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是（）A.恰好有1件次品和恰好有2件次品B.至少有1件次品和全是次品C.至少有1件正品和至少有1件次品D.至少有1件次品和全是正品【答案】D【解析】【分

析】对每个选项中事件的关系分析，选出正确选项.【详解】对于A项，恰好有1件次品和恰好有两件次品互为互斥事件，但不是对立事件；对于B项，至少有1件次品和全是次品可以同时发生，不是对立事件；对于C项，至少有1件正品和至少有1件

次品可以同时发生，不是对立事件；对于D项，至少有1件次品即存在次品，与全是正品互为对立事件.故选：D.7.投掷一颗骰子，设事件A：点数大于3的质数；事件B：点数为偶数．则()PAB=_________．【答案】23【解析】【分析】根据古典概型结

合事件的运算求解.【详解】投掷一颗骰子，点数有1，2，3，4，5，6，即样本空间()1,2,3,4,5,6,6n==，事件A：点数大于3质数，点数为5，即5A=；事件B：点数为偶数，点数为2，4，6，即2,

4,6B=；可得()2,4,5,6,4ABnAB==UU，所以()()()4263nABPABn===UU.故答案为：23.8.投掷两颗均匀的骰子一次，则点数之和为5的概率等于________.【答案】19【解析】【分析】求出基本事件的总数

和随机事件中基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式计算可得所求的概率.【详解】投掷两颗均匀的骰子一次，我们用(),ab表示两个骰子出现的点数对，则共有如下基本事件：()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6，()()()()()()2,1,2,

2,2,3,2,4,2,5,2,6，()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6，()()()()()()4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6，()()()()()()5,1,5,2,

5,3,5,4,5,5,5,6，()()()()()()6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6，所以基本事件的总数为36.设A为事件“点数之和为5”，则A中的基本事件如下：的()()()()1,4,2,3,3,2

,4,1，共4个基本事件，故()41369PA==.故答案为：19【点睛】本题考查古典概型的概率计算，注意基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数可以用枚举法、树形图法等来计数，本题属于基础题.9.某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg）．其中每件产品的重量

范围是[40,42]．数据的分组依次为40,40.5),40.5,41),41,41.5),41.5[[[[,42]，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40,41)内的产品件数为_________．【答案】40

【解析】【分析】根据直方图确定各组的频率，进而求出[40,41)的频率，最后估算出对应的产品件数.【详解】由题设40,40.5),40.5,41),41,41.5),41.5[[[[,42]对应频率依次为0.05,0.35,0.4,0.2，所以[4

0,41)的频率为0.4，故重量在[40,41)内的产品件数为0.410040=.故答案：4010.学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如图：则该运动员每场得分超过10分的概率是_________.【答案】310##0.3【解析】

【分析】根据古典概型的概率计算公式，可得答案.为【详解】由题意，该运动员参加比赛的总场数为10，得分超过10分的场数为3，则该运动员每场得分超过10分的概率310P=，故答案为：310或0.3.11.新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电

池的主要成分，从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．由下表可知其线性回归方程为ˆ0.280.16yx=+，月份代码x12345碳酸锂价格y0.5a1

1.21.5则表中a的值为_________．【答案】0.8##45【解析】【分析】根据样本中心点过线性直线方程进行求解即可.【详解】因为线性直线方程过样本中心点，所以0.511.21.5123450.280.160.855aa++++++++=

+=，故答案为：0.812.设xR，则“260xx+−”是“|1|1x−”的__________________（填充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）条件【答案】必要不充分【解析】【分析】根据解一元二次不等式的解法、解绝对值不等式的公式解法，结合充分性、必要性的定义进行

求解即可.【详解】26032xxx+−−，|1|102xx−，显然由02x能推出32x−，但是由32x−不一定能推出02x，所以“260xx+−”是“|1|1x−”

的必要不充分条件，故答案为：必要不充分13.给定下列命题：①若0k，则方程220xxk+−=有实数根；②“若8xy+，则2x或6y”；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若0xy=，则x，y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是_________．

【答案】①②④【解析】【分析】根据题意结合四种命题的定义以及之间的关系逐项分析判断.【详解】对于①：若0k，则440k=+，所以方程220xxk+−=有实数根，故①为真命题；对于②：“若8xy+，则2x或6y”的逆否命题为

“若2x=且6y=，则8xy+=”，因为逆否命题为为真命题，所以②为真命题；对于③：“矩形对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”，所以③是假命题；对于④：“若0xy=，则x，y中至少有一个为0”的否命题为“若0xy，则x，y均不为0”，所以④为真命题；故

答案为：①②④.14.在边长为2的正方形内任取一点P，O为正方形的中心，则1OP的概率为_________．【答案】4π4−【解析】【分析】应用几何概型的面积比求1OP的概率即可.【详解】如下图，1OP对应P在阴

影部分，其对应概率为222π4π24−−=.故答案为：4π4−15.在区间[2,2]−上随机取一个数k，使直线20kxy++=与圆221xy+=相交的概率为_________．【答案】12##0.5【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系，结合点到直线距离公式、几何概型公式进行求解即

可.【详解】当直线20kxy++=与圆221xy+=相交时，的则有圆心到该直线的距离小于圆的半径，即222111kk−+，或1k，所以在区间[2,2]−上随机取一个数k，使直线20kxy++=与圆2

21xy+=相交的概率为()()()()21121222−+−−−=−−，故答案为：1216.已知复数z满足1z=，则1iz−−的最小值为______.【答案】21−【解析】【分析】根据复数的几何意义求解．【详解】解：1z=，∴z在复平面内

对应点的轨迹为以原点为圆心，以1为半径的圆，1iz−−的几何意义为圆上的点到()1,1P的距离，如图，1iz−−的最小值为121OP−=−．故答案为：21−．17.已知复数()22(2)izmmm=+−++．（1）若z是纯虚数，求实数m的值；（2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求

实数m的取值范围．【答案】（1）1m=；（2）2m−【解析】【分析】（1）根据纯虚数的定义进行求解即可；（2）根据复平面内对应的点的坐标特征进行求解即可.【小问1详解】因为z是纯虚数，所以有220120mmmm+−==+；【小问2详解】因为z在复平面内对应的点位于第四象限，所以220

220mmmm+−−+.18.为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有4个白球、2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球．已知抽出1个白球减20元

，抽出1个红球减40元．（1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率；（2）若某顾客去影院充值并参与抽奖，求其减免金额低于80元的概率．【答案】（1）25；（2）1415.【解析】【分析】（1）求出抽取两个球的所有情况，再得出所获

得的减免金额为40元的情况，即可得出概率；（2）先求出顾客所获得的减免金额为80元的概率，即可求出低于80元的概率．【详解】（1）设4个白球为a，b，c，d，2个红球为e，f，事件A为顾客所获得的减免金额为40元，则一共可抽取{,,,,,,,,,,,,,,}abacadaeafb

cbdbebfcdcecfdedfef共15种情况，{,,,,,}Aabacadbcbdcd=，共6种情况，所以顾客所获得的减免金额为40元的概率为62155P==．（2）设事件B为顾客所获得的减免金额为80元，则{}Bef=，共1种情况，所以顾客所获得的减免金额为80元的

概率为1()15PB=，故减免金额低于80元的概率141()15PPB=−=．19.第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组)45,55，第二

组)55,65，第三组)65,75，第四组)75,85，第五组)85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.（1）求a，b的值；（2）计算本次面试成绩的众数和平均成绩；（3）根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为19

%，请估算被录取至少需要多少分.【答案】（1）0.005,0.025ab==；（2）众数为70，平均成绩为69.5分；（3）78分.【解析】【分析】（1）先算出第五组频率，可得a.后由前两组频率和为0.3可

得b.（2）由众数，平均数计算公式可得答案.（3）中位数对应录取率为50%，本题即是求频率0.81所对应分数.【小问1详解】由题图可知组距为10.第三组，第四组频率之和为()0.0450.020100.65+=，又后三组频率和为0.7，则第五组频率为0.05，第一组频率也为0.05，故

第二组频率为0.25.得0.005,0.025ab==.【小问2详解】由题图可知第三个矩形最高，故众数为6575702+=.平均数为()10500.005600.025700.045800.020900.00569.5++++=.【小问

3详解】前三组频率之和为()100.0050.0250.0450.75++=0.81.前四组频率之和为0.75100.020.950.81+=.故频率0.81对应分数在75到85之间.设分数x，则有()75

0.020.750.81x−+=，解得78x=.故若要求选拔录取率为19%，至少需要78分.20.某种产品的广告支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下的对应关系：x24568y3040605070（1）假定y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程；（2

）若广告支出为10万元，销售额应为多少？参考公式：线性回归方程ˆˆˆybxa=+，其中1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−【答案】（1）ˆ6.517.5yx=+（2）82.5

万元.【解析】【分析】第（1）问，利用参考公式分别求出ˆb和ˆa即可；第（2）问，将x=10代入（1）中线性回归方程预测销售额.【小问1详解】解：由已知，1(24568)55x=++++=，1(3040605070)505y=++++

=，512304405606508701380iiixy==++++=，521416253664145iix==++++=，为.∴122113805550ˆ=6.5145525niiiniixynxybxnx==−−=

=−−，∴ˆˆ506.5517.5aybx=−=−=，∴y关于x的线性回归方程为：ˆ6.517.5yx=+.【小问2详解】由（1）中回归方程，当10x=时，ˆ6.51017.5=82.5y=+（万元）因此，若广告支出为10万元，销售额约为82.5万元.21.小红和小明

相约去参加超市的半夜不打烊活动，两人约定凌晨0点到1点之间在超市门口相见，并且先到的必须等后到的人30分钟才可以进超市先逛．如果两个人出发是各自独立的，在0点到1点的各个时候到达的可能性是相等的．（1）超市内举行抽奖活动，掷一枚骰子，掷2次，如果出现的点数之和是5的倍数，则获奖

．小红参与活动，她获奖的概率是多少呢？（2）求两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率.【答案】（1）736；（2）34.【解析】【分析】（1）根据题意，求出所有掷骰子2次的可能，再找出满足题意的可能，用古典概型的概率计算公式即可求得结果；（2）根据题意，列出两个

人能在约定时间内见面的不等关系，数形结合，利用几何概型的概率计算公式即可求得结果.【小问1详解】设第一枚随机地投掷得到向上一面的点数为a，第二枚投掷得到向上一面的点数为b，则a与b的和共有36种情况．ab1234

561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,

2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)所以两次取出的数字之和ab+是5的倍数的情况有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3

,2)，(4,6)，(6,4)，(5,5)，共7种，故小红参与活动，她获奖的概率736P=．【小问2详解】设两人到达约会地点的时刻分别为x，y，依题意，必须满足1||2xy−才能相遇．我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形Ⅰ内，如

图所示；而相遇现象则发生在阴影区域G内，即甲、乙两人的到达时刻(,)xy满足1||2xy−，所以两人相遇的概率为区域G与区域Ⅰ的面积之比：2113214GISPS−===．也就是说，两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率为

34．22.已知函数2223yaxxa=+−−，aR.（1）关于x的方程22230axxa+−−=有且只有正根，求实数a的取值范围；（2）若20ya+对11x−恒成立，求实数a的最小值.【答案】（1）3732a

−−−或3702a−+（2）3112+【解析】【分析】（1）由方程22230axxa+−−=有且只有正根，对a分=0a和0a两种情况讨论即可；（2）由20ya+对11x−恒成立，得23221xax−+对11x−恒成立，设232()21xgxx−=+，利用换元法和基本

不等式即可求得()gx的最大值为3112+，从而得a的最小值.【小问1详解】当=0a时，此方程的解为3=2x，合乎题意；当0a时，设此方程的根为1x，2x，则有1212Δ=4+8(3+)01+=>03+=>02aaxxaaxx

a−−，解得3732a−−−或3702a−+，综上，实数a的取值范围是3732a−−−或3702a−+.【小问2详解】由20ya+，得23221xax−+对11x−恒成立，设232()21xgxx−=+，其中11x−，设

32tx=−，[1,5]t，则222()116116tgxtttt==−++−.由111162621160tttt+−−=−，当11t=即311[1,1]2x−=−时等号成立，所以2311()22116gx+=−，即()gx的最大值为3112+，获得更多资源

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