【文档说明】【精准解析】陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二下学期第二次阶段性测试数学（文）试题.doc，共(17)页，1.291 MB，由小赞的店铺上传

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数学文科试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|ln(1)}Ayyx==−，2|40Bxx=−，则AB=（）A.{|2}xx−B.{|12}x

xC.{|12}xxD.{|22}xx−【答案】D【解析】【分析】化简集合,AB,再根据交集的概念进行运算可得.【详解】因为函数ln(1)yx=−的值域为R所以AR=,又集合[2,2]B=−,所以[2,2]ABB==−.故选:D【点睛】本题考查了交集的运算,函数的值域,

解一元二次不等式,属于基础题.2.已知命题:,(0,1)Pxy，2xy+，则命题P的否定为（）A.,(0,1)xy，2xy+B.,(0,1)xy，2xy+C.00,(0,1)xy，002+xyD.00,(0,1)xy，002+xy【答案】D【解析】【分析】根

据全称命题的否定是特称命题，可直接得出结果.【详解】命题:,(0,1)Pxy，2xy+的否定为“00,(0,1)xy，002+xy”．故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于基础题型.3.若{}na是首项为1

的等比数列，则“869aa”是“23a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由已知有2aq=，因为869aa时，则29q，可得33qq−或，即“869aa”不能推出“23a”，由3q可得869aa

，即“23a”能推出“869aa”，结合充分必要条件的判断即可得解.【详解】解：若869aa时，则29q，则33qq−或，又2aq=则23a−或23a；若23aq=时，则6289aqa=，即“869aa”是“23a”的必

要不充分条件，故选B.【点睛】本题考查充分条件、必要条件，考查推理论证能力.4.下列函数中，在区间()0+，上为增函数的是（）A.ln(2)yx=+B.1yx=−+C.12xy=D.1yxx=+【答案】A【解析】【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数，

对勾函数的单调性以及复合函数的单调性法则，即可判断．【详解】对A，函数ln(2)yx=+在()2−+，上递增，所以在区间()0+，上为增函数，符合；对B，函数1yx=−+在定义域)1,−+上递减，不存在增区间，不符合；对C，函数12xy=在R上递减，不存在增区间

，不符合；对D，函数1yxx=+在()0,1上递减，在()1,+上递增，不符合．故选：A．【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数，幂函数，对勾函数的单调性以及复合函数的单调性法则的应用，属于容易题．5.已知函数()13sin,06log,0x

xfxxx=，则()()9ff=（）A.12B.12−C.32D.32−【答案】D【解析】【分析】利用函数()yfx=的解析式由内到外计算出()()9ff的值.【详解】()13sin,06log,0xxfxxx=，()

139log92f==−，因此，()()()392sinsin332fff=−=−=−=−，故选D.【点睛】本题考查分段函数值的计算，对于多层函数值的计算，需充分利用函数解析式，由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.6.设f(x)为定义在R上的奇函数，当0

x时，()372xfxxb=−+（b为常数），则f(-2)=（）A.6B.-6C.4D.-4【答案】A【解析】∴f(x)为定义在R上的奇函数，且当0x时，()372xfxxb=−+，∵()0120fb=+=，∴12b=−．∴()371xfxx=−−，∴()22(2)(3721)6ff−=−=−

−−=．选A．7.设函数()fx是定义在实数集上的奇函数，在区间[1,0)−上是增函数，且(2)()fxfx+=−，则有（）A.13()()(1)32fffB.31(1)()()23fffC.13(1)()()32fffD.31()(1)()23fff【答案】A【解

析】【分析】由题意可得11ff,f(1)f(1)33=−−=−−，3112222fff=−+=−−，再利用函数在区间[1,0)−上是增函数可得答案.

【详解】解：()fx为奇函数，()()fxfx−=−，又(2)()fxfx+=−11ff,f(1)f(1)33=−−=−−，3112222fff=−+=−−，又1111023−−−−„，且函数在区间[1,0)−上是增函数，11f

(1)ff023−−−，11f(1)ff23−−−−−−31(1)23fff，故选A.【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数

值的大小，考查利用知识解决问题的能力.8.函数()212log6yxx=−++的递增区间为（）A.1(,3)2B.1(2,)2−C.1()2+，D.1()2−，【答案】A【解析】【分析】设260xxt−++=，可求出函

数的定义域，由二次函数和对数函数的单调性，再结合复合函数的单调性法则，即可得出函数的单调递增区间．【详解】设260xxt−++=，解得23x−．由于函数26txx=−++在12,2−上递增，在1,32上递减，而函数12logyt=在()0,+上递减，

根据复合函数的单调性可知，函数()212log6yxx=−++的递增区间为1,32．故选：A．【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调区间的求法，属于基础题．9.已知二次函数()224fxxx=−−在区间2,a−上的最小值为5−，最大值为4，则实数a的取值范围是（）A.()2,

1−B.(2,4−C.1,4D.)1,+【答案】C【解析】【分析】根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分析确定实数a满足的条件.【详解】因为()()()15244fff=−−==，，对称轴为1x=,所以实数a的取值范围是1,4,选C.

【点睛】本题考查二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知(32)4,1()log,1aaxaxfxxx−+=,对任意1212,(,),xxxx−+,都有1212()()0fxfxxx−−，那么实数a的取值范围是（）

A.()0,1B.2(0,)3C.1173,D.22,73【答案】D【解析】【分析】根据题设条件可以得到()fx为R上的减函数，根据各自范围上为减函数以及分段点处的高低可得实数a的取值

范围.【详解】因为任意1212,(,),xxxx−+,都有1212()()0fxfxxx−−，所以对任意的12xx，总有()()12fxfx即()fx为R上的减函数，所以01320720aaa−−，故2273a，故选D.【点睛】分段函数是单调

函数，不仅要求各范围上的函数的单调性一致，而且要求分段点也具有相应的高低分布，我们往往容易忽视后者.11.已知()yfx=是奇函数，当0x时，()(1)fxxx=+，当0x，()fx=（）A.(1)xx−−B.(1)xx−C.(1)xx−

+D.(1)xx+【答案】B【解析】【分析】任取(,0)x−，则(0,)x−+，由此求出()fx−，又()yfx=是定义在R上的奇函数，故有()()fxfx=−−即可解出(,0)x−时的解析式．【详解】()yfx=是定义在R上的奇函数，故有()()fxfx=−−，

任取(,0)x−，则(0,)x−+，当0x时，()(1)fxxx=+()(1)fxxx−=−−，()()(1)fxfxxx=−−=−故选B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析

式，是函数奇偶性的一个重要应用．12.已知函数3()fxxx=+，对任意的[22]m−，，(2)()0fmxfx−+恒成立，则x的取值范围为（）A.2(2,)3−B.2(2,)3C.2(2,)3−D.2(2,)3−−【答案】A【解析】【分析】先根据函数

的解析式判断出函数的单调性和奇偶性，即可将不等式(2)()0fmxfx−+变形得到关于x的不等式20xmx+−，构造函数()2gmxmx=+−，即可列出不等式组解出x的取值范围．【详解】因为函数3()fxxx=+，()()fxfx−=−，易知函数3()fxx

x=+为R上单调递增的奇函数，所以(2)()0(2)()fmxfxfmxfx−+−−，即20xmx+−对任意的[22]m−，恒成立，设()2gmxmx=+−，只需()()2020gg−即可．解不等

式组220220xxxx+−−+−，解得223x−．故选：A．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，以及更换主元法的应用，意在考查学生的转化能力，属于中档题．第II卷（非选择题，共90分

）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13.已知{|1}Axyx==−，{|1}Bxxm=+，若xA是xB的必要条件，则m范围是______.【答案】(,0]−【解析】【分析】根据函数的定义域求出集合A，由xA是xB的必要条件可得BA，结合集合的包含

关系得出参数的范围.【详解】由{|1}1Axyxxx==−=，{|1}Bxxm=+又∵xA是xB的必要条件，∴BA，∴11m+，解得0m，即m的取值范围是(,0]−，故答案为(,0]−.【点睛】本题主

要考查函数定义域的求法、考查数学中的等价转化能力、集合的包含关系，属于中档题.14.定义在R上的偶函数()fx满足()0fx，1(2)()fxfx+=对任意xR恒成立，则(2023)f=__________.

【答案】1【解析】【分析】先由1(2)()fxfx+=，得到()fx以4为周期；再求出(1)(1)1ff=−=，根据函数周期性，即可求出结果.【详解】因为1(2)()fxfx+=对任意xR恒成立，所以1(4)(

)(2)fxfxfx+==+，即函数()fx以4为周期；令1x=−，则1(12)(1)ff−+=−，即(1)(1)1ff−=，又()fx为偶函数，且()0fx，所以(1)(1)1ff=，即()(1)11

ff=−=；因此(2023)(15064)(1)1fff=−+=−=.故答案为：1.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与周期性求函数值，属于基础题型.15.给出以下结论：①命题“若2340xx+−=，则4x=”的逆否命题“若4x，则2340xx−−”；②“4x=”是“234

0xx−−=”的充分条件；③命题“若0m，则方程20xxm+−=有实根”的逆命题为真命题；④命题“若220mn+=，则0m=且0n=”的否命题是真命题.其中错误的是__________.（填序号）【答案】③【解

析】【分析】根据逆否命题的定义、充分条件的判定和四种命题的关系可依次判断各个选项得到结果.【详解】对于①，根据逆否命题的定义可知：“若2340xx+−=，则4x=”的逆否命题为“若4x，则2340xx−−”，①正确；对于②，当4x=时，234

161240xx−−=−−=，充分性成立，②正确；对于③，原命题的否命题为“若0m，则方程20xxm+−=无实根”；当104m−时，140m=+，此时方程20xxm+−=有实根，则否命题为假命题；否命题与逆命

题同真假，逆命题为假命题，③错误；对于④，原命题的逆命题为“若0m=且0n=，则220mn+=”，可知逆命题为真命题；否命题与逆命题同真假，否命题为真命题，④正确.故答案为：③.【点睛】本题考查四种命题的关系及真假性的判断、充分条件的判定等知识；关键是熟练应用四种命题真假性的关系来

进行命题真假的判断.16.函数1()xxefxea−=+为奇函数，则a=____________.【答案】1【解析】【分析】根据奇函数定义()()fxfx−=−可构造方程求得结果.【详解】()fx为奇函数，()()

fxfx−=−，即1111xxxxxxeeeeaaeea−−−−−==−+++，1xxaeea+=+恒成立，1a\=.故答案为：1.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解参数值的问题；解决此类问题常有两种方法：①定义法；②特殊值法.三、解

答题.（本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为212222xtyt=−=+（t为参数），以坐标原点O为极点，x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为24cos3−=.（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与圆C交于,AB两点，点(1,2)P，求||||PAPB的值.【答案】（Ⅰ）直线l的普通方程为30xy+−=，圆C

的直角坐标方程为22430xyx+−−=.（Ⅱ）2【解析】【分析】（1）求直线l的普通方程，消去参数t即可；求圆的直角坐标方程利用cossinxy==互化即可.（2）根据直线所过定点，利用直线参数方程中t的几何意义求解||||PAPB的值.【详解】解：（Ⅰ）直线l

的普通方程为30xy+−=，圆C的直角坐标方程为22430xyx+−−=.（Ⅱ）联立直线l的参数方程与圆C的直角坐标方程可得22222(1)(2)4(1)30222ttt−++−−−=，化简可得23220tt+−=.则12||||||2PAPBtt

==.【点睛】（1）直角坐标和极坐标互化公式：cossinxy==；（2）直线过定点P，与圆锥曲线的交点为AB、，利用直线参数方程中t的几何意义求解：||||||ABPAPB、，则有12||||ABtt=−，12||||||PAPBtt=.18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程

为32xtyt=+=−+（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为532,4，曲线C的极坐标方程为24sin0+=.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l的距

离的最小值【答案】（1）50xy−−=，()2224xy++=；（2）221−.【解析】【分析】（1）两式相减，消去t后的方程就是直线l的普通方程，利用转化公式222xy=+，siny=，极坐标方程化为直角坐标方程；（2）3

2cos52sin,22M−+−+，然后写出点到直线的距离公式，转化为三角函数求最值.【详解】（1）直线l的普通方程为：50xy−−=，由线C的直角坐标方程为：()2224xy++=.（2）曲线C的参数方程为2cos22sinxy==−+（为

参数），点P的直角坐标为()3,3−−，中点32cos52sin,22M−+−+，则点M到直线l的距离22cos8422xd+−=，当cos14+=时，d的最小值为221−，所以PQ中点M到直线l的距离的最小值为221−.【点睛】本题考查了参数方程与

普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，以及将距离的最值转化为三角函数问题，意在考查转化与化归的思想，以及计算求解的能力，属于基础题型.19.已知函数2()(21)3fxxax=+−−.（1）当[22]3ax=−，，时，求函数

()fx的值域；（2）若函数()fx在[13]-，上的最大值为1，求实数a的值.【答案】(1)21,154−(2)13a=−或1−.【解析】【分析】（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次

函数的对称轴求解函数最值即可.（2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a的值即可.【详解】（1）当2a=时，22321()3324fxxxx=+−=+−，又2[]3x-，，所以321()min

24fxf=−=−，max315fxf==（）（），所以值域为21,154−.（2）对称轴为212ax−=−.①当2112a−−，即12a−时，max363fxfa==+（）（），所以631a+=，即13a=−满足题意；②当21

12a−−，即12a−时，max121fxfa==（）（﹣）﹣﹣，，所以211a=﹣﹣，即1a=﹣满足题意.综上可知13a=−或1−.【点睛】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20.已知函

数()()223sincos2cos0=+fxxxx，且()fx的最小正周期为.（1）求的值及函数()fx的递减区间；（2）将函数()fx的图象向右平移6个单位长度后得到函数()gx的图象

，求当0,2x时，函数()gx的最大值.【答案】（1）1=，单调递减区间为()2,63kkkZ++；（2）3.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数()

yfx=的解析式为()2sin216fxx=++，利用函数()yfx=出最小正周期为可求得的值，然后解不等式()3222262kxkkZ+++，即可解得函数()yfx=的单调递减区间；（2）利用图

象变换求得()2sin216gxx=−+，由0,2x可求得26x−的取值范围，再利用正弦函数的基本性质可求得函数()ygx=在区间0,2上的最大值.【详解】（1

）()223sincos2cos3sin2cos212sin216fxxxxxxx=+=++=++，由于函数()yfx=出最小正周期为，则222T==，1=，则()2sin216fxx=++

，解不等式()3222262kxkkZ+++，解得()263kxkkZ++，所以，函数()yfx=的单调递减区间为()2,63kkkZ++；（2）将函数()yfx=的图象向右平移6个单位长度后得到函数()ygx=的图象，则()2sin2

12sin216666gxfxxx=−=−++=−+，当0,2x时，52666x−−，所以，当226xππ−=时，函数()ygx=取得最大

值，即()max2sin132gx=+=.【点睛】本题考查利用三角函数的周期性求参数，同时也考查了正弦型函数的单调区间和最值的求解，以及利用图象变换求函数解析式，解答的关键就是利用三角恒等变换思想化简

函数解析式，考查计算能力，属于中等题.21.已知数列na的前n项和为nS，且满足()*2nnSannN=−+.（Ⅰ）求证：数列12na−为等比数列；（Ⅱ）求数列1na−的前n项和nT.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）111432nnnT=−−

.【解析】【分析】（Ⅰ）由112221nnnnnSSaaa−−−==−++可以得出1111232nnaa−−=−，进而得出结论.（Ⅱ）由（Ⅰ）可推导出1111232nna−=−−，再利用分组求和法就能求出数列1na−的前n项和nT.【详

解】（Ⅰ）2nnSan=−+，当2n时，1121nnSan−−=−+−，两式相减，得121nnnaaa−=−++，即11133nnaa−=+.∴1111232nnaa−−=−，所以数列12na−为等比数列．（Ⅱ）由1121Sa=−+，得1

13a=.由（Ⅰ）知，数列12na−是以16−为首项，13为公比的等比数列．所以11111126323nnna−−=−=−，∴111232nna=−+，∴1111232nna

−=−−，∴111631111243213nnnnnT−−=−=−−−.【点睛】本题考查了等比数列的证明，考查利用分组求和法求数列的前n项和的求法.22.已知函数()()22fxaxax

lnx=−++，(Ⅰ)当1a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；(Ⅱ)当0a时，若()fx在区间1,e上的最小值为-2，其中e是自然对数的底数，求实数a的取值范围；【答案】(1)2y=−.(2)1a.【解

析】【详解】分析：（1）求出()'fx，由()1f的值可得切点坐标，由()'1f的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）分三种情况讨论a的范围，在定义域内，分别令()'0fx求得x的范围，可得函数()fx增区间，()'0fx求

得x的范围，可得函数()fx的减区间，根据单调性求得函数最小值，令所求最小值等于2−，排除不合题意的a的取值，即可求得到符合题意实数a的取值范围.详解：(Ⅰ)当1a=时，()()213,'23fxxxlnxfxxx=−+=−+，()123fxxx=−+因为

()()'10,12ff==−，所以切线方程是2y=−；(Ⅱ)函数()()22fxaxaxlnx=−++的定义域是()0,+当0a时，()()()22211'22axaxfxaxaxx−+−=−++=()()211(0)xaxxx−−=令()'0

fx=得12x=或1xa=当11a时，所以()fx在1,e上的最小值是()12f=-，满足条件，于是1a②当11ea，即11ae时，()fx在1,e上的最小1()fa，即1a时，()fx在1,e上单调

递增最小值()112ffa=−，不合题意；③当1ea，即10ae时，()fx在1,e上单调递减，所以()fx在1,e上的最小值是()()12fef=−，不合题意.综上所述有，1a.点睛：求曲线切线方程的一般步骤是：（

1）求出()yfx=在0xx=处的导数，即()yfx=在点P()()00,xfx处的切线斜率（当曲线()yfx=在P处的切线与y轴平行时，在0xx=处导数不存在，切线方程为0xx=）；（2）由点斜式求得切线方程()()00•yyfxxx−=−.