【文档说明】【精准解析】陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二上学期第三次阶段性考试数学（理）试题.doc，共(16)页，1.336 MB，由小赞的店铺上传

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数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.命题“若ab，则88ab−−”的逆否命题是（）A.若ab，则88ab−−B.若88

ab−−，则abC.若ab，则88ab−−D.若88ab−−，则ab【答案】D【解析】【分析】交换原命题的条件与结论并否定即可得到原命题的逆否命题.【详解】根据原命题与逆否命题得关系，可知命题“若ab，则88ab−−”的逆否命题是

“若88ab−−，则ab”.故选：D【点睛】本题考查已知原命题，写出其逆否命题，考查学生对概念的理解与掌握，是一道容易题.2.如果222xky+=表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A.(0,1)B.(0,2)C.(1,)+D.(0,)+【

答案】A【解析】【分析】把方程写成椭圆的标准方程形式，得到221xyAB+=形式，要想表示焦点在y轴上的椭圆，必须要满足0BA，解这个不等式就可求出实数k的取值范围．【详解】222xky+=转化为椭圆的标准方程，得22122xyk+=，因为222xky+=表示焦点在y轴上的椭圆，

所以22k，解得01k.所以实数k的取值范围是()0,1.选A.【点睛】本题考查了焦点在y轴上的椭圆的方程特征、解分式不等式.3.已知p：21x−,q：2320xx−+，则“非p”是“非q”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件【答案】B【解析】试题分析：2131xxx−或，232021xxxx−+或，所以p是q的充分不必要条件，因此“非P”是“非q”的必要不充分条件考点：1．充分条件与必要条件；2．不等式解法4.双曲线221169xy−=的左、右焦点分别为1F，2F，在左支上过点1

F的弦AB的长为5，那么2ABF的周长是()A.12B.16C.21D.26【答案】D【解析】【分析】依题意，利用双曲线的定义可求得2128AFAFa−==，2128BFBFa−==，从而可求得2ABF的周长．【详解】解：依题意，2128AFAFa−==，2128BF

BFa−==，()()212116AFAFBFBF−+−=，又5AB=，()()2211161616521AFBFAFBFAB+=++=+=+=．2221526AFBFAB++=+=．即2ABF的周长是26．故选D．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，着重考

查双曲线定义的灵活应用，属于中档题．5.若焦点在x轴上的椭圆2212xym+=的离心率为12，则m=（）A.3B.32C.83D.23【答案】B【解析】【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离

心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【详解】解：由题意知，222,abm==，且222abc=+，所以212,2,22cmacmea−==−===，化简后得：32m=.故选：B．【点睛】本题考查椭圆的几何性质，以及根据椭圆的标准方程和离心率求得a，b，c，化简计算，

属于基础题．6.在同一坐标系中，方程22221xyab+=与()200axbyab+=的曲线大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由0ab，判断椭圆焦点在x轴上，20axby+=化成标准方程，即可判断焦点位置和开口方向，得出结论.【详解】由0ab，方程2222

1xyab+=表示焦点在x轴上的椭圆，20axby+=得2,0aayxbb=−−表示焦点在x轴上开口向左的抛物线.故选：A【点睛】本题考查椭圆方程、抛物线方程与图形间的关系，化标准方程是解题的关键，属于基础题.7.椭圆221259x

y+=的焦点为1F、2F，P为椭圆上一点，已知12PFPF⊥，则12FPF△的面积为A.9B.12C.10D.8【答案】A【解析】【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m

的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．【详解】由椭圆定义知1210PFPF+=，又12PFPF⊥，所以()2212425964PFPF+=−=，从而得1218PFPF=，所以12FPF的面积为9，故选A

.【点睛】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．8.正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E是11AB的中点，则E到平面11ABCD的距离为（）A32B.22C.12D.33【答案】B【解析】【分析】根据线面距离定义

，结合平行线的性质、三棱锥的体积公式进行求解即可.【详解】由正方体的性质可知：11//AB平面11ABCD，因为E是11AB的中点，所以E到平面11ABCD的距离等于点1A到平面11ABCD的距离，设为h，显然有：1111AABDDAABVV−−=，在

正方体1111ABCDABCD−中，显然11AD⊥平面11ABBA，1AD⊥AB，正方体的棱长为1，所以2211112ADAAAD=+=，于是由1111AABDDAABVV−−=可得：11112121113

2322hh==.故选：B【点睛】本题考查了点到平面距离的求法，考查了三棱锥体积公式的应用，考查了正方体的几何性质，考查了数学运算能力.9.若平面向量a与b的夹角为60，||4b=，(2)?(3)72abab+−

=−，则向量a的模为（）A.2B.4C.6D.12【答案】C【解析】()()2?372abab+−=−，22·672aabb−−=−，又··cos60abab=，22240aa−−=，则6a=，故选C10.方程22

111xykk+=+−表示双曲线，则k的取值范围是（）A.11k−B.0kC.0kD.1k或1k−【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的标准方程，建立k的不等量关系，求解即可.【详解】方程22111xykk+=+−表示双曲线，则()()kk+−110，解

得1k或1k−.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的标准方程，属于基础题.11.方程22221xykakb+=（0ab，0k且1k）与方程()222210xyabab+=表示的椭圆，那么它们（）A.有

相同的离心率B.有共同的焦点C.有等长的短轴、长轴D.有相同的顶点【答案】A【解析】【分析】求出两椭圆的离心率、焦点和顶点坐标以及短轴、长轴长，由此可得出合适的选项.【详解】对于椭圆22221xykakb+=（0ab，0

k且1k），2akaka==，2bkbkb==，()2222ckakbkab=−=−，则椭圆22221xykakb+=的离心率为()2222kabcabeaaka−−===，焦点坐标为()()2

2,0kab−，短轴长为2kb，长轴长为2ka，顶点坐标为(),0ka和()0,kb；对于椭圆()222210xyabab+=，离心率为22cabeaa−==，焦点坐标为()22,0ab−，短轴长为2b，长轴长为2a，顶点坐标为(),0a

和()0,b.因此，两椭圆有相同的离心率.故选：A.【点睛】本题考查两椭圆离心率、焦点坐标、长轴长、短轴长以及顶点坐标的异同，考查计算能力，属于基础题.12.如图，梯形ABCD中，ABCD∥，且AB⊥平面，224ABBCCD===，点P为内一动点，且APBDPC

=，则P点的轨迹为（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线【答案】B【解析】试题分析：：∵AB‖CD，且AB⊥平面α∴CD⊥平面α，且AB⊥BPCD⊥CP，∵∠APB=∠DPC∴△APB∽△DPC，∴PB：PC=AB：CD，∵AB=2CD，∴PB：PC=2

，∵2BC=4，∴BC=2，∴B、C是定点∴P点的轨迹是圆考点：动点轨迹第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.）13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙

的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的__________.（①充分而不必要条件，②必要而不充分条件，③充要条件）【答案】①【解析】【分析】根据已知可得乙甲，丙乙，乙成立则丙不成立，即可得出结论.【详解】甲是乙的必要条件，

丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，丙乙，乙甲，所以丙甲，丙是甲的充分条件甲成立乙有可能成立，但乙成立则丙不成立，所以甲成立丙不成立，丙不是甲的必要条件，所以丙是甲的充分不必要条件.故答案为：①

【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，理顺各命题间的关系是解题的关键，属于基础题.14.在棱长为a的正方体1111ABCDABCD−中，向量1BA与向量AC所成的角为__________.【答案】120【解析】【

分析】以点A为坐标原点，AB、AD、1AA所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得向量1BA与向量AC所成的角.【详解】如下图所示，以点A为坐标原点，AB、AD、1AA所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Axyz−，则()0,0,0A、(),0,0Ba、

(),,0Caa、()10,0,Aa，(),,0ACaa=，()1,0,BAaa=−，21111cos,222BAACaBAACaaBAAC−===−，10,180BAAC，则1,120BAAC=.因此，向量1BA与向量AC所成的角为120.故答案为：1

20.【点睛】本题考查利用空间向量法求解向量所成的角，考查计算能力，属于基础题.15.抛物线的方程为22xy=，则抛物线的焦点坐标为____________【答案】（18，0）【解析】试题分析：22xy=变形为211122228pyxp===，焦点为108

，考点：抛物线方程及性质16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设AB、为两个定点，K为非零常数，若PAPBK−=,则动点P的轨迹是双曲线；②方程22520xx−+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线221259xy−=与椭圆22135xy+=有相同的焦点；④已知抛物

线22ypx=，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）【答案】②③④【解析】A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故①错误；方程2x2﹣5x+2=0的两

根为12和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故②正确；双曲线225x﹣29y=1的焦点坐标为（±34，0），椭圆235x﹣y2=1的焦点坐标为（±34，0），故③正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、

B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=12AB，∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故④正确故正确的命题有：②③④故答案为②③④三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.写出

命题若()2210xy−++=，则2x=且1y=−的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.【答案】详见解析【解析】【分析】根据四种命题的形式，分别求其他三种命题，并判断真假.【详解】逆命题：若2x=且1y=−，则()2210xy−++=；真命题.否命

题：若()2210xy−++，则2x或1y−；真命题.逆否命题：若2x或1y−，则()2210xy−++；真命题.【点睛】本题考查四种命题，重点考查四种命题的形式，属于基础题型，本题需注意的问题是2x=且1y=−的否定是2x或1y−.18.叙述抛物线的定义，

并推导抛物线的一个标准方程.【答案】答案见解析【解析】【分析】写出抛物线的定义，如下图建立坐标系，将抛物线的定义中的几何关系用代数式表示，化简即可.【详解】解：（1）定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不过F）的距离相等的点的集合叫做抛物线.这个定点F叫做抛物线的焦点，定直线l

叫做抛物线的准线.（2）过点F作直线l的垂线，垂足为K.以线段FK的中点O为坐标原点，以直线FK为x轴建立平面直角坐标系，如图.设()0FKpp=，则焦点F的坐标为,02p，准线l的方程为2

px=−.设(),Mxy是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d.则MFd=.即2222ppxyx−+=+，化简得：()220ypxp=，所以，所求标准方程为()220ypxp=.【点睛】本题考查抛物线的定义以及标准方程，熟记求轨迹方

程的方法和步骤，考查计算求解能力，属于基础题.19.已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1)求|2a+b|;(2)在直线AB上,是否存在一点E,使得

OE⊥b?(O为原点)【答案】（1）52；（2）6142-,-,555【解析】【分析】（1）根据空间向量的坐标运算相应公式计算即可．（2）假设存在点E，则OEOAAEOA=+=+t()AB3t,1t,42t=−+−−−，再根据OE⊥b,建立方程可求出t=95．【详解】

(1)2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),故|2a+b|=2220(-5)5++=52.(2)OEOAAEOA=+=+tAB=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t),若OE⊥b,则OE·b=0,所以-2(

-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得t=95,因此存在点E,使得OE⊥b,此时点E的坐标为E6142-,-,555.【点睛】本题主要考查向量的数量积的坐标表示，向量的模及向量垂直等，属于中档题．

20.已知0c，且1c，设:p函数xyc=在R上单调递减；:q函数()221fxxcx=−+在1,2+上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．【答案】112c【解析】

【分析】由函数xyc=在R上单调递减，知:01pc，:1pc；由2()21fxxcx=−+在1,2+上为增函数，知1:02qc„，1:2qc且1c．由“PQ”为假，“PQ”为真

，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．【详解】解：函数xyc=在R上单调递减，01c．即:01pc，0cQ且1c，:1pc．又2()21fxxcx=−+在1,2+上为增函数，12c„．即1:0

2qc„，0cQ且1c，1:2qc且1c．又“PQ”为假，“PQ”为真，p真q假，或p假q真．（1）当p真，q假时01112ccc且，则有112c（2）当p假，q真时1102cc，无解综上可知，112c【

点睛】本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用，属于中档题．21.如图，在三棱柱111ABCABC−中，11AACC是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面11AACC，3AB=，5BC=.（1）求证：1AA⊥平面ABC；（2）求二面角111ABCB−−

的余弦值.【答案】（1）见解析（2）1625【解析】试题分析：本题考查线面垂直的判定和二面角的求法．（1）利用面面垂直的性质证明即可．（2）建立空间直角坐标系，利用平面的法向量求解．试题解析：(1)证明：因为11AACC为正方形，所以1AAAC⊥.又平面A

BC⊥平面11AACC，平面ABC平面11AACCAC=，所以1AA⊥平面ABC.（2）由（1）知1AAAC⊥，1AAAB⊥，又3,5,4ABBCAC===，所以ABAC⊥.所以1,,AAABAC两两垂直．以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz−，则()()()1

10,3,0,0,0,4,0,3,4BAB，()4,0,4C设平面11ABC的法向量为(),,nxyz=，则11100nABnAC==即34040yzx−==，令3z=，则得()0,4,3n=．同理可得平

面11BBC的法向量为()3,4,0m=，所以16cos,25nmnmnm==.由图形知二面角111ABCB−−为锐角，所以二面角111ABCB−−的余弦值为1625．点睛：用法向量法求二面角的大小时，两个法向量的夹角与二面角大小不一定相等

，这里有两种情形，即法向量的夹角可能与二面角相等，也可能互为补角．解题时，在求得两个法向量的夹角的基础上，再根据所给的图形判断出二面角是锐角还是钝角，然后再得出二面角的大小．22.如图，椭圆()222210xyaba

b+=的左、右焦点分别为()1,0Fc−，()2,0Fc.已知点23,2M在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.（1）求椭圆的方程；（2）设与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求

OAOB的取值范围.【答案】（1）22142xy+=（2）2850,1313−【解析】【分析】（1）由M到两焦点距离之和为4可得a，再将M代入方程可得b即可得到椭圆方程；（2）由已知可设

AB的方程为6yxm=−+，()11,Axy，()22,Bxy联立椭圆方程得到根与系数的关系，以及m的范围，将其代入()2121276OAOBxxmxxm=−++中计算即可得到答案.【详解】解：（1）∵椭圆()222210xyabab+=的左、右焦

点分别为()1,0Fc−，()2,0Fc.点23,2M在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4，∴24a=，2a=，∴椭圆方程为22214xyb+=，把点23,2M代入，得231

142b+=，解得22b=，∴椭圆的方程为22142xy+=.（2）∵26263MOk==，与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），∴设AB的方程为6yxm=−+，联立221426xyyxm

+==−+，消去y，得：221346240xmxm−+−=，()()()2222464132481213260mmmm=−−=−+，解得226m，∴2026m，设()11,Axy，(

)22,Bxy，则124613mxx+=，2122413mxx−=，∴()21212121276OAOBxxyyxxmxxm=+=−++222244632876131313mmmmm−−=−+=，∴求OAOB的取值范围是2850,1313−.【点晴

】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及到向量的数量积的运算，考查学生数学运算能力，是一道中档题.