【文档说明】【精准解析】陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试题.doc，共(14)页，1.141 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷（理）第I卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若24x，则2x且2x−”的否命题为（）A.若24x=，则2x且2x−B.若24

x，则2x=且2x=−C.若24x，则2x=或2x=−D.若24x=，则2x=或2x=−【答案】D【解析】【分析】根据否命题要否定条件和结论得答案.【详解】命题“若24x，则2x且2x−”的否命题为“若24x=，则2x=或2x=−”.故选：D.【点睛】本题

考查否命题的写法，注意p且q的否定为p或q，是基础题.2.函数()fx在0xx=处导数()'0fx的几何意义是（）A.在点0xx=处的斜率B.在点()()00,xfx处的切线与x轴所夹的锐角正切值C.点00(,())

xfx与点()00，连线的斜率D.曲线()yfx=在点00(,())xfx处的切线的斜率【答案】D【解析】【分析】利用导数的几何意义即可得出.【详解】解：()'0fx的几何意义是在切点00(,())xfx处的切线斜率.故选：D.【点睛】考查导数的几何意义，属于基础题.3.若¬

（p∧q）为假命题，则（）A.p为真命题，q为假命题B.p为假命题，q为假命题C.p为真命题，q为真命题D.p为假命题，q为真命题【答案】C【解析】【分析】根据否命题和复合命题真假关系急性判断即可.【详解】若¬（p∧q）为假命题，则pq为真命题，p为真命题，q为真命题.故选：C.【

点睛】本题主要考查的是否命题以及复合命题的真假判断，熟知复合命题的真值表是解题的关键，是基础题.4.若函数()fx满足，321()(1)3fxxfxx=−−，则(1)f的值为（）A.1B.2C.0D.1−【答案】C【解析】【分析】求出(

)fx即可【详解】因为321()(1)3fxxfxx=−−所以2()(1)21fxxfx=−−令1x=时有2(1)1(1)21ff=−−解得：()01f=故选：C【点睛】本题考查的是导数的运算，较简单.5.设xR，则“x

＞1”是“2x＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：由1x可得21x成立，反之不成立，所以“1x”是“21x”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件6.已知直线y=x+1与曲线yln

()xa=+相切，则α的值为A.1B.2C.-1D.-2【答案】B【解析】设切点00(,)Pxy，则，又001|1xxyxa===+00010,12xayxa+===−=，故答案选B．7.已如向量()1,1,0a=，()1,0,1b=−且kab+与a互相垂直，则(k=

)A.13B.12C.13−D.12−【答案】B【解析】根据题意，()()()1,1,01,0,21,,2kabkkk+=+−=−，因为()kaba+⊥，所以()·0kaba+=，则()111020kk−++=

，即12k=，故选B8.已知向量(245)a=，，，3)bxy=（，，，分别是直线1l、2l的方向向量，若12ll，则（）A.6x=，15y=B.3x=，15y=C.83x=，103y=D.6x=，152y=【答案】D【解析】∵1l∥2l

，∴a∥b，∴3452xy==，∴156,2xy==．选D．9.如图4，正三棱柱111ABCABC−中，各棱长都相等，则二面角1ABCA−−的平面角的正切值为（）A.62B.3C.1D.233【答案】D【解析】设棱长为,aBC的中点为E，连接1,AEAE，由正三棱柱111ABCABC−中，个棱长

都相等，可得1,AEBCAEBC⊥⊥，所以二面角1ABCA−−的平面角为1AEA，在RtABC中，32AEa=，所以1123tan332AAaAEAAEa===，即二面角1ABCA−−的平面角的正切值为233，故选D.点睛：本题主要考查了二面角的平面角及其求法，解答此类问题的关键在于通过取

BC的中点E，得出二面角1ABCA−−的平面角为1AEA，进而放置在三角形中求解，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生推理与运算能力.10.已知双曲线22215xya−=的右焦点与抛物线212yx=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.

5B.3C.5D.42【答案】A【解析】抛物线焦点为()3,0,故2253,2aa+==,双曲线焦点到渐近线的距离等于b,故距离为5,所以选A.11.已知函数()fx的定义域为()0,+，且满足()()0fxxfx+（()fx是()fx的导函数），则不等式()()()2111xfx

fx−−+的解集为（）A.(),2−B.()1,+C.()1,2−D.()1,2【答案】D【解析】【分析】构造函数()()gxxfx=，利用导数分析函数()ygx=在()0,+上的单调性，在不等式()

()()2111xfxfx−−+两边同时乘以1x+化为()()()()221111xfxxfx−−++，即()()211gxgx−+，然后利用函数()ygx=在()0,+上的单调性进行求解即可.【详解】构

造函数()()gxxfx=，其中0x，则()()()0gxfxxfx=+，所以，函数()ygx=在定义域()0,+上为增函数，在不等式()()()2111xfxfx−−+两边同时乘以1x+得()()()()221

111xfxxfx−−++，即()()211gxgx−+，所以22111010xxxx−+−+，解得12x，因此，不等式()()()2111xfxfx−−+的解集为()1,2，故选D.【点睛】本题考查利用构造新函数求解函数不

等式问题，其解法步骤如下：（1）根据导数不等式的结构构造新函数()ygx=；（2）利用导数分析函数()ygx=的单调性，必要时分析该函数的奇偶性；（3）将不等式变形为()()12gxgx，利用函数()ygx=的单调性与奇偶性求解.12.设F为抛物

线2:3Cyx=的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则AB=（）A.303B.6C.12D.73【答案】C【解析】试题分析：由题意，得3(,0)4F．又因为03ktan303==，故直线AB的方程为33()34yx=

−，与抛物线2=3yx联立，得21616890xx−+=，设1122(,),(,)AxyBxy，由抛物线定义得，12ABxxp=++=168312162+=，选C．考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．第II卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5

分，计25分）13.方程220xy−=表示的图形是___________．【答案】yx=两条直线【解析】【分析】将220xy−=变形为()()0xyxy−+=，即可得答案.【详解】解：由220xy−=得()()0xyxy−+=，即0xy−=或0xy+=，方程220xy−=表示的

图形是yx=两条直线.故答案为：yx=两条直线.【点睛】本题考查方程对应的曲线图形，是基础题.14.下列函数求导运算正确的序号为______.①3(3)3logxxe=；②21(log)ln2xx=；③()xxee=；④(e)e1xxx=+【答案】②③【解析】【分析】依次求出

每个函数的导数即可.【详解】因为(3)3ln3xx=，21(log)ln2xx=，()xxee=，(e)eexxxxx=+所以正确的序号为②③故答案为：②③【点睛】本题考查的是导数的计算，较简单.15.已知1F，2F为椭圆C的两个焦点，P为C上

一点，若12122PFPFFF+=，则C的离心率为______．【答案】12．【解析】【分析】利用椭圆的定义及12122PFPFFF+=，得到24ac=，进而得解.【详解】P为椭圆C上一点，由椭圆的定义知，122PFPFa+=，因

为121224PFPFFFc+==，所以24ac=，所以12cea==.故答案为：12.【点睛】本题考查椭圆的离心率的求解及椭圆的定义，属于基础题.16.若(1,1,0),(1,0,2),abab==−+则与同方向的单位向量是________________【答案】【解析】试题分

析：，与同方向的单位向量是考点：空间向量的坐标运算；17.已知命题p：xR，220xxa++是真命题，则实数a的取值范围是______．【答案】(,1−【解析】【分析】根据判别式大于或等于零，解不

等式即可得结果．【详解】若命题p:xR，220xxa++是真命题，二次函数2y2xxa=++的图象与x轴有交点，方程220xxa++=有根，则判别式440a=−，即1a，故答案为(,1−．【点

睛】本题主要考查特称命题的应用，以及一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系，考查了转化与划归思想的应用，属于简单题.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本大题共5道题，计65分）18.已知曲线()33fxxx=−及曲线()yfx=

上一点()12P−，．求曲线()yfx=过P点的切线方程．【答案】2y=−或9144yx=−+.【解析】【分析】设切点坐标，写出切线方程，然后根据切线过点()12P−，，求出切点横坐标，利用直线的点斜式方程即可求解出切线方程.【详解

】由()33fxxx=−，得()233fxx=−，设切点坐标为()30003xxx−，，则切线的斜率()220033kfxx==−，所以，切线方程为()()()320000333yxxxxx−−=−−,()1

2P−，代入切线方程可得()()()32000023331xxxx−−−=−−，即()()32000032331xxxx−+=−−，解得01x=或012x=−，当01x=时，所求切线的斜率为0，切线方程为2y=−；当012x=−时，所求

直线斜率209334kx=−=−，于是所求切线的方程为()()9214yx−−=−−，即9144yx=−+.综上所述，曲线()yfx=过P点的切线方程为2y=−或9144yx=−+.【点睛】本题考查的是曲线过某点的切线方程的求解，属于基础题.求曲线过某点的切线方程，应先设切点坐标，由

导数的几何意义写出切线方程，代入所过点的坐标，求出切点坐标，然后利用直线的点斜式方程即可求出切线方程.19.如图，四棱锥PABCD−的底面为直角梯形，90ADCDCB==，1AD=，3BC=，2PCCD==，PC⊥底

面ABCD，E为AB的中点．求证：（1）AD∥平面PCB；（2）平面PDE⊥平面PAC．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由线面平行的判定定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系，求出·0DECA=，·0DECP=，进而得到DECA

⊥，DECP⊥，利用面面垂直的判定定理即可证明.【详解】证明：（1）90ADCDCB==，AD∥BC，且AD平面PCB，BC平面PCB，AD∥平面PCB；（2）以点C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0C，(

)2,1,0A，()0,3,0B，()002P,,，()2,0,0D，()1,2,0E，()1,2,0DE=−，()0,0,2CP=uur，()2,1,0CA=，·202DECA==−+，·0DECP=，DECA⊥，DEC

P⊥，又CPCAC=，AC平面PAC，CP平面PAC，DE⊥平面PAC，DE平面PDE，平面PDE⊥平面PAC.【点睛】本题考查线面平行的判定定理及面面垂直的判定定理，其中涉及到空间向量数量积的坐

标运算，属于中档题.20.如图所示，已知,,ABC是椭圆E：2222=1xyab+()0ab上的三点，其中点A的坐标为(23,0)，BC过椭圆的中心O，且ACBC⊥，2BCAC=.求点C的坐标及椭圆E的方程.

【答案】(3,3)C，221124xy+=.【解析】【分析】利用平面几何即可求出C点坐标；将23a=及C点坐标代入椭圆方程，求出2b，进而得到椭圆方程.【详解】2BCAC=，且BC经过()0,0O，OCAC=，又(23,0)A，ACBC⊥，(3,3)C

，∵(23,0)A，23a=，将23a=及C点坐标代入2222=1xyab+，得233112b+=，解得24b=，椭圆E的方程为221124xy+=.【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求解，属于基础

题.21.已知函数32()(,)fxxaxbxabR=++．若函数()fx在1x=处有极值-4．（1）求()fx的单调递减区间；（2）求函数()fx在[1,2]−上的最大值和最小值．【答案】（1）71.3−，；（2）()4()8minmaxf

xfx=−=，.【解析】试题分析：()1先求出导函数，根据导数的几何意义得到关于,ab的方程组，求得,ab后再根据导函数的符号求出单调递减区间．()2由()1求出函数的单调区间，可以数判断函数()fx在1,2

−上的单调性，求出函数()fx在1,2−上的极值和端点值，通过比较可得()fx的最大值和最小值．试题解析：（1）∵()32fxxaxbx=++，∴()2'32fxxaxb=++，依题意有即()()'1320114fabfab=++==++=−，解得2.7ab==−∴(

)()()2'347371fxxxxx=+−=+−，由()'0fx，得713x−，∴函数()fx的单调递减区间7,1.3−()2由()1知()3227fxxxx，=+−∴()()()2'347371fxxxx

x=++=+−，令()'0fx=，解得12713xx=−=，．当x变化时，()()'fxfx，的变化情况如下表：由上表知，函数()fx在()1,1−上单调递减，在()1,2上单调递增．故可得()()14minfxf==−，又(1)8,(2)2ff−==．∴()(

)18.maxfxf=−=综上可得函数()fx在1,2−上的最大值和最小值分别为8和4−．22.已知椭圆C的焦点为()1220F−，和()2220F，，长轴长为6，设直线2yx=+交椭圆C于A，B两点．求：（1）椭圆C的标准方程；（2）弦AB的弦长．【答案】（1）2219xy+=；（2）635

【解析】【分析】（1）根据题意，得到22c=，3a=，求出b，即可得出椭圆方程；（2）先设()11,Axy，()22,Bxy，联立直线与椭圆方程，由根与系数关系，以及弦长公式，即可求出结果.【详解】（1

）椭圆C的焦点为()1220F−，和()2220F，，长轴长为6，椭圆的焦点在x轴上，22c=，3a=，221bac=−=，椭圆C的标准方程2219xy+=；（2）设()11,Axy，()22,Bxy，由22992xyyx+==

+，消去y，得21036270xx++=，，12185xx+=−，122710xx=，22212121211()4ABkxxkxxxx=+−=++−21827632()45105=−−=

．【点睛】本题主要考查求椭圆的方程，以及求椭圆中的弦长，熟记椭圆的标准方程以及弦长公式即可，属于常考题型.