【文档说明】【精准解析】陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二上学期第二次阶段检测数学（文）试题.doc，共(16)页，1.021 MB，由小赞的店铺上传

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数学（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为()A.

120B.160C.280D.400【答案】B【解析】【分析】先根据男生和女生的人数做出年级总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果．【详解】解：有男生560人，女生420人，年级共有560420980+=，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽

取一个容量为280的样本，每个个体被抽到的概率是28029807=，要从男生中抽取25601607=，故选：B．【点睛】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，属于基础题．2.已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法

是（）A.a＝b，b＝aB.a＝c，b＝a，c＝bC.a＝c，b＝a，c＝aD.c＝a，a＝b，b＝c【答案】D【解析】【分析】交换两个数的赋值必须引入一个中间变量，其功能是暂时储存的功能，根据赋值规则即可得到答案．【详解】由算法规则引入中间变量

c，语句如下c＝aa＝bb＝c故选D．【点睛】本题考查赋值语句，解题关键是理解赋值语句的作用与格式．3.设xR，则“x＞1”是“2x＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：由1x可得21x成立，反之不成立，所以“1x”是“21x”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件4.命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的逆否命题是（）A.若a2+b2≠0，则a，b都不为零B.若a

2+b2≠0，则a，b不都为零C.若a，b都不为零，则a2+b2≠0D.若a，b不都为零，则a2+b2≠0【答案】D【解析】∵原命题为：若a2+b2=0，则a，b都为零；∴逆否命题为：若a，b不都为零，则a2+b

2≠0；故选D．5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是（）A.1个白球2个红球B.2个白球1个红球C.3个都是红球D.至少有一个红球【答案】C【解析】试题分析：事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”说明

有白球，白球的个数可能是1或2或3，和事件“1个白球2个红球”，“2个白球1个红球”，“至少有一个红球”都能同时发生，既不互斥，也不对立．故选C．考点：互斥事件与对立事件．【方法点睛】对于A选项：“1个白球

2个红球”和“至少有1个白球”能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了；对于B选项：“2个白球1个红球”发生时，“至少有1个白球”也会发生，故两事件不对立；对于C选项：“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，和

“至少有1个白球”不能同时发生，是互斥事件，且必有一个发生，故C选项符合题意；对于D选项：“至少有1个红球”说明有红球，红球的个数可能是1或2或3，和“至少有1个白球”能同时发生，故两事件不互斥，也不对立．对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定

有一个要发生．根据这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项C才是符合题意的答案．本题考查了随机事件当中“互斥”与“对立”的区别与联系，属于基础题．6.某商品的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：价格x（元）99.51010.511销售量y（件）1110865由散点图可

知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是3.ˆ2yxa=−+，则实数a=()A.30B.35C.38D.40【答案】D【解析】由表中数据知，199.51010.511105x=++++=（），111108658

5y=++++=（），代入回归直线方程3.ˆ2yxa=−+中，求得实数3.283.21040ayx=+=+=，故选D.7.如图是输出数据15的程序框图，则判断框内应填入的条件是()A.3iB.4iC.3

iD.4i【答案】C【解析】【分析】变量初始值1i=，1s=，执行第一次循环列举结果，再执行第二次循环，直到输出数据15循环终止，得到判断框条件.【详解】1i=，1s=；1213s=+=，2i=；1237s=+=，3i=；12715s=+=，4i=；

因为输出数据15，所以3i.故选：C．【点睛】解决程序框图填充问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成

解答并验证．8.抛物线218yx=−的准线方程是()A.2y=B.4y=C.132x=D.12x=【答案】A【解析】【分析】由题得28xy=-，求出p的值即得解.【详解】由题得28xy=-，所以抛物线的焦点在y轴上，开口向下，所以18224p==，所以准线方程为2y=.故选：A.【

点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.若命题：“0xR，20020axax−−”为假命题，则a的取值范围是()A.8,0−B.()8,0−C.(,0−D.()),80,−−+【答案】A【解析】【分析】

原命题若为假命题，则其否定必为真，即220axax−−恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案．【详解】因为命题“0xR，20020axax−−”为假命题，所以命题“220x,axax−−R”为

真命题；当0a=时，20−成立；当0a时，0a，故方程220axax−−=的280aa=+，解得：80a−，故a的取值范围是：8,0−.故选：A．【点睛】本题的知识点命题真假的判断与应用，其中将问题转化为恒成立问题

，是解答本题的关键．10.若双曲线221xymn－＝的离心率为2，其中一个焦点与抛物线2y＝4x的焦点重合，则mn的值为A.316B.38C.83D.163【答案】A【解析】由题意得0,0,2,1,mnmnmnm+=+=解得

133,.4416mnmn===11.已知一组数据1x、2x、3x、4x、5x的平均数是2，方差是13，那么另一组数132x−、232x−、332x−、432x−、532x−的平均数，方差分别是（）A.12,3B.2,1C.4,3D.24,3【答案】C【解析

】【分析】利用平均数和方差公式可得出结果.【详解】由题意可得1234525xxxxx++++=，()()()()()222221234522222153xxxxx−+−+−+−+−=，则新数据的平均数为()()()()()1234532323232325xx

xxxx−+−+−+−+−=()123453232245xxxxx++++=−=−=，方差为()()()()()222221234523243243243243245xxxxxs−−+−−+−−+−−+−−=()()()()()222221234592222219353xxxxx−+

−+−+−+−===.故选：C.【点睛】本题考查平均数与方差的计算，熟练利用公式是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.12.椭圆()2222:10xyCabab+=的两个焦点是1F、2F，P为椭圆C上一点，若120PFPF=，121tan2PFF=则椭

圆的离心率为()A.13B.53C.23D.12【答案】B【解析】【分析】在椭圆的焦点三角形中，根据题中所给的条件，可得124525,55ccPFPF==，根据椭圆的定义可得126525cPFPFa+==，之后求得椭圆的离心率，得到结果

.【详解】依题意知121290,2FPFFFc==，又因为121tan2PFF=，所以1212525sin,cos55PFFPFF==，所以1122122545525,5555ccPFFFPFFF====，由椭圆定义可知126525cPFPFa+==，所以

53cea==，故选：B.【点睛】该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，涉及到的知识点有椭圆的定义，椭圆的离心率，属于简单题目.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“0xR，20010xx++”的否定是__________．【答案】xR，

210xx++【解析】【分析】根据特征命题的否定为全称命题，求得结果.【详解】命题“0xR，20010xx++”是特称命题，所以其否定命题：2,210xRxx−+故答案为2,210xRxx−+【点睛】本题考查了命题的否定，特征命题的否定是全称

命题，属于基础题.14.在区间4,4−上随机的取一个数x，则x满足220xx+−的概率为__________.【答案】38【解析】【分析】解不等式220xx+−，再计算对应的区间长度比即可．【详解】解：解不等式220xx+−，得21x−；在区间4,4−上随机的取一

个数x，x满足220xx+−的概率为1(2)34(4)8P−−==−−．故答案为：38．【点睛】本题考查了几何概率的计算问题，属于基础题．15.下列命题中，正确的个数是__________.（1）已知xR，则“1x”是“2x”的充分不必要条件；（2

）已知xR，则“2230xx−−=”是“3x=”的必要不充分条件；（3）命题“p或q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题；（4）命题“若22ambm，则ab”的逆否命题是真命题.【答案】2【解析】【分析】对于（1），因为

xR，21xx，反之不成立，即可判断出；对于（2），由23230xxx=−−=，反之不成立，即可判断出；对于（3），利用“或命题”的意义即可判断出；对于（4），利用原命题与逆否命题的关系，即可判断出其真假.【详解】对于（1），因为xR，21xx，反之不成立，因此“1x

”是“2x”的必要不充分条件，故（1）不正确；对于（2），由于xR，由23230xxx=−−=，反之不成立，可得“2230xx−−=”是“3x=”的必要不充分条件，故（2）正确；对于（3），命题“pq”为真命题

，则“命题p”和“命题q”至少有一个为真命题，故（3）不正确；对于（4），由于命题“若22ambm，则ab”是真命题，所以其逆否命题是是真命题，故（4）正确.故答案为：2．【点睛】本题借助考查命题的真假判

断，考查充分条件、必要条件的判定及复合命题的真假判定．16.设P是椭圆221169xy+=上一点，12,FF分别是椭圆的左、右焦点，若12||.||12PFPF=，则12FPF的大小_____.【答案】60【

解析】【分析】1PFm=，2PFn=，利用椭圆的定义、结合余弦定理、已知条件，可得22122812282mnamnmnmncosFPF+====+−，解得121cos2FPF=，从而可得

结果．【详解】椭圆221169xy+=，可得28a=，设1PFm=，2PFn=，可得2221228124282mnamncmnmncosFPF+=====+−，化简可得：121cos2FPF=，1260FPF=，故答案为60．【

点睛】本题主要考查椭圆的定义以及余弦定理的应用，属于中档题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cosabcbcA=+−；（2）222cos2bcaAbc+−=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在

解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.射手小张在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、

0.28、0.19、0.16、0.13，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率．【答案】（1）0.52；（2）0.87【解析】试题分析：（1）射手小张在一次射击中射中10环和在一次射击中射中9环为互斥事件，根据互斥事件概率

加法求概率，（2）至少型，一般先考虑反面：一次射击中射中7环以下，利用对立事件概率关系求概率.试题解析：（1）∵射手小张在一次射击中射中10环和在一次射击中射中9环为互斥事件，∴这个射手在一次射击中射中10环或9环的概率：P1=0.24+0.28=0.52．答：

射手小张在一次射击中射中10环或9环的概率为0.52．（2）这个射手在一次射击中至少射中7环的对立事件为在一次射击中射中7环以下，所以这个射手在一次射击中至少射中7环的概率为：P2=1–0.13=0.87．答：这个射手在一次射击中至少射中7环的概率为

0.87．18.蚌埠市某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲组

7位学生成绩的方差2S；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．【答案】（1）5x=，3y=；（2）40；（3）710.【解析】【分析】（1）平均数是7名学生的成

绩相加除以7，中位数是将7为学生的成绩按由小到大的顺序排列，第4个成绩就是中位数；（2）根据上一问的平均数，写出方差的公式()722117iiSxx==−；（3）将甲组和乙组的90分以上的学生分别标号，列举出所以抽取2名学生的基本事件的

个数，从中数出至少有1名学生的基本事件的个数，然后相除，即得结果．【详解】（1）甲组学生的平均分是85，()92968080857978857x+++++++=，5x=.乙组学生成绩的中位数是83，3y=；（2）甲组7位学生成绩的方差为：()()()2222222217110067540

7S=++++−+−+−=；（3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A、B，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C、D、E．从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：(),AB、(),A

C、(),AD、(),AE、(),BC、(),BD、(),BE、(),CD、(),CE、(),DE.其中甲组至少有一名学生共有7种情况：(),AB、(),AC、(),AD、(),AE、(),BC、(),BD、(),BE.记“从成绩在90分以

上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件M，则()710PM=．答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生的概率为710．【点睛】本题主要考查利用茎叶图计算出样本的平均数、中位数与方差，同时也考查了古典概型概率公式的计算，考查计算能力，属于中等题.19.我国是

世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照(0.0.5),(0.5,1),(4,4.5]分成9组，制成了

如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图的a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月用水量的中位数.【答案】(1)0.3a=；(2)36000；（3）2.04.【解析】【分析】本题主要考查频率分

布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.第（Ⅰ）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（Ⅱ）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（Ⅲ）问，将前5

组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2≤x<2.5，再估计月均用水量的中位数.【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月均用水量在[0,0.5）的频率为0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1），[1.5,2），[2,2.5），

[3,3.5），[3.5,4），[4,4.5）等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1–（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5×a+0.5×a，解得a=0.30.（Ⅱ）由（Ⅰ）100位居民月均用水量不低于3

吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=36000.（Ⅲ）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.2

1+0.25=0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以2≤x<2.5.由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.【考点】频率分布直方

图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．20.已知命题p：对任意实数x都有

210axax++恒成立；命题q：函数()logafxx=在()0,+上递增.若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围.【答案】)0,14,+【解析】【分析】当命题p为真命题时，分0a=和0a两种情况求参

数a的取值范围，命题q为真命题时，1a，由题意可知命题,pq一真一假，列不等式组求实数a的取值范围.【详解】命题p真时，0a=或2040aaa−得04a命题q真时，1a.由题意p且q假，p或q真，则p真q假或p假q真.（1）当p真q假时041aa得01a

，（2）当p假q真时041aaa或得4a，综上所述，a的取值范围为)0,14,+.【点睛】本题考查根据复合命题真假，求参数的取值范围，属于基础题型.21.已知抛物线()2:20Cypxp=，焦点为F，准线为l，抛物线C上一

点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5.（1）求抛物线C的方程；（2）求以点()3,2M为中点的弦所在直线方程.【答案】（1）28yx=；（2）240xy−−=.【解析】【分析】（1）先求抛物线22(0)ypxp=的准线

方程，根据抛物线的定义，即可求得结论；（2）利用点差法及中点坐标公式，即可求得AB的斜率，利用点斜式即可求得AB的方程．【详解】解：（1）抛物线22(0)ypxp=的准线方程为：2px=−，抛物线C上一

点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5，根据抛物线的定义可知，352p+=，4p=抛物线C的方程是28yx=；（2）设以点()3,2M为中点的直线与抛物线交于两点(),Axy，()22,Bxy21122288yxyx==①②①－②得()2212128yyxx

−=−得12121282yyxxyy−==−+.即2ABK=.所以以点()3,2M为中点的直线方程为()223yx−=−得240xy−−=.【点睛】本题考查抛物线的标准方程，抛物线的定义，中点坐标公式，点差法求抛物线的直线方程，考查计算能力，属于中档题．22.已

知椭圆()2222:10xyEabab+=过点()0,1，且离心率为32.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设直线1:2lyxm=+与椭圆E交于A，C两点，以AC为对角线作正方形ABCD，记直线l与x轴的交点为N，求证：BN为定值.【答案】（1）2214xy+=；

（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由题意可知1b=，22312cbeaa==−=，即可求得a的值，求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式求得AC，MN及2222214BNBMMNACMN=+=+

，由此即可求证BN为定值．【详解】（1）由题意知，椭圆E的焦点在x轴且1b=，22312cbeaa==−=，∴2a=.故椭圆E的标准方程为：2214xy+=.（2）设()11,Axy、()22,Cxy，线

段AC的中点为M，联立221,214yxmxy=++=，消去y，得222220xmxm++−=.由()()2224220mm=−−，解得22m−，122xxm+=−，21222xxm=−，()121

2122yyxxmm+=++=，∴1,2Mmm−.∴()()22121214ACkxxxx=++−()2221144221054mmm=+−−=−.又直线l与x轴的交点()2,0Nm

−，∴()22215224MNmmmm=−++=，∴222221542BNBMMNACMN=+=+=，故BN为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及中点

坐标公式，考查计算能力，属于中档题．