【文档说明】【精准解析】陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷.pdf，共(16)页，340.598 KB，由小赞的店铺上传

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-1-数学试卷文科第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数z满足21zi（其中i为虚数单位），则||z（）A.1B.2C.3D.5【答案】D【解析】【分析】先求出复数

z，然后根据公式22zab，求出复数的模即可.【详解】21zi，12zi，22125z.故选D.【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础.2.函数2cosyxx的导数为（）A.22cossinyxxxxB.2sin

yxxC.22cossinyxxxxD.2cossinyxxxx【答案】A【解析】【分析】根据导数的运算法则计算即可.【详解】2cosyxx，222cos+cos=2cossinyx

xxxxxxx.故选：A【点睛】本题考查了导数的运算法则，考查导数的运算，属于基础题.3.已知变量,xy之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）-2-A.1.52yxB.1.52y

xC.1.52yxD.1.52yx【答案】D【解析】由图可知ˆ0,0ˆba,故选D.4.抛物线24yx的焦点坐标是（）A.1,0B.0,1C.1,016D.10,16【答案】D【解析】【分

析】将抛物线化简成标准形式再分析即可.【详解】24yx即214xy,故抛物线焦点在y轴上,11248pp,焦点纵坐标为1216p.故焦点坐标为10,16故选：D【点睛】本题主要考查了抛物线的焦点坐标,需要将抛物线化成标

准形式再判断,属于基础题.5.“1x”是“21x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合指数的运算进行判断即可.-3-【详解】2xy为增函数，021=20xx

，1x是0x的充分不必要条件，“1x”是“21x”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.6.已知复数z满足1izi，则其共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B.第二象限C.

第三象限D.第四象限【答案】B【解析】分析：先求出z，然后根据共轭复数定义结合复数坐标写法即可.详解：由题可知：11,1izizii，所以所对应的坐标为（-1,1），故在第二象限，选B.点睛：考查复数的除法运算，复数的坐标表示，属于基础

题.7.已知8,Pa在抛物线22ypx（0p）上，且P到焦点的距离为10.则焦点到准线的距离为（）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】【分析】求焦点到准线的距离，即求p的值，由抛物线的定义可求.【详解】抛物线22ypx（0p）的准线方程为2px，由抛物线的定义可

知，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，810,42pp.所以焦点到准线的距离为4.故选：B.【点睛】本题考查抛物线的定义，属于基础题.-4-8.下列关于命题的说法正确的是（）A.若bc

，则22abac；B.“xR，2220xx”的否定是“xR，2220xx”；C.“若0xy，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题；D.“若220ab，则,ab全为0”的逆否命题是“若,ab全不为0，则220ab”.【答案】C【解析】【分析

】由题意逐一分析所给的命题的真假即可.【详解】对于A：若bc，当0a时，则22=abac，故A错误；对于B：“xR，2220xx”的否定是“xR，2220xx”，故B错误；对于C：命题"若0xy，则xy，互为相反数"的逆命题是"若xy，

互为相反数，则0xy"是真命题，故C正确，对于D：“若220ab，则,ab全为0”的逆否命题是“若,ab不全为0，则220ab”,故D错误.故选：C.【点睛】本题主要考查命题真假的判定，考查了四种命题之间的关

系，考查了命题的否定,解题时需对每一个命题认真分析，属于基础题.9.已知双曲线22215xym的焦点与抛物线212yx的焦点相同，则此双曲线的离心率为（）A.32B.34C.322D.6【答案】A【解析】【分

析】确定抛物线的焦点坐标，从而可得双曲线的几何量，由此可求双曲线的离心率．-5-【详解】抛物线212yx的焦点坐标为3,0双曲线22215xym的焦点与抛物线212yx的焦点相同，3c，259m24m.2,5,3abc双曲线的离心

率为32ca．故选：A．【点睛】本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10.已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，短轴长为43，离心率为12，过

点1F的直线交椭圆于A，B两点，则2ABF的周长为（）A.4B.8C.16D.32【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的定义，结合222abc，即可求解，得到答案．【详解】由题意，椭圆22221(0)xyabab的短轴长为43

，离心率为12，所以2222222114cabbaaa，243b，则212b，所以4a，所以2ABF的周长为1212416AFAFBFBFa，故选C．【点睛】本题主要考查了椭圆的定义、标

准方程，以及简单的几何性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.若函数32113132fxxaxax在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）-6-A.6,2B.6,2C.,62,D.,62,【答案】B【解析】【分析

】求导函数，利用函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上为单调函数，可得不等式，即可求实数a的取值范围.【详解】求导函数可得f′（x）＝x2-ax+3a∵函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上为单调函数，∴△＝a2﹣43

a≤0∴6≤a≤2；故选B【点睛】本题考查利用导数处理单调性问题，考查二次不等式恒成立问题，属于基础题.12.已知定义在0,2上的函数fx的导函数为fx，且对于任意的0,2x，都能有sincosfxxfxx，则（）A.264

ffB.13ffC.363ffD.3243ff【答案】D【解析】【分析】构造函数sinfxgxx，利用导数分析函数ygx在区间0,2上的单调性，进而可判断出

各选项的正误.【详解】构造函数sinfxgxx，当0,2x时，2sincos0sinfxxfxxgxx，-7-所以，函数ygx在区间0,2上单调递减.对于A选项，0642，64gg

，即64sinsin64ff，化简可得264ff，A选项错误；对于B选项，0132，13gg，即13sin1sin3ff，整理得31sin123f

f，无法判断1f与3f的大小关系，B选项错误；对于C选项，0632，63gg，即63sinsin63ff，整理得363ff，C选项错误；对于

D选项，0432，43gg，即43sinsin43ff，整理得3243ff，D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查利用利用函数的单调性比较函数值的大

小关系，利用导数不等式的结构构造合适的函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13.设i为虚数单位，若23(,)aibiabR，则a+bi=________．-8-【答案】32i【解析】由2i3i,a

babR，得3,2ab，则i32iab，故答案为32i.14.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率是25，既刮风又下雨的概率为110，设A为下雨，B为刮风，那么(|)PBA等于__________

．【答案】38【解析】由题意可知143,,|10158PABPABPAPBAPA，故答案为38.15.已知12,FF是椭圆22:1259xyC的左、右焦点，点P是椭圆C上一点，且12FPFP，则12FPF的面积为．【答案】9【解析】试题分析：由椭圆的定义

，得①，由勾股定理，得②，联立①，②式，得,所以的面积为；故填9．考点：1．椭圆的定义；2．勾股定理．【技巧点睛】本题考查椭圆的定义、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，属于基础题；在处理圆锥曲线过焦点的三角形

问题时，往往将圆锥曲线的定义和三角形的勾股定理、余弦定理或正弦定理相结合，也往往结合来实现间的相互转化，体现了整体思想的应用，减少计算量，提高了解题速度．16.若∃01,22x，使得2002+10x

x－成立是假命题，则实数λ的取值范围是________．【答案】22，【解析】-9-【分析】将命题转化为1,22x，使得12+xx恒成立是真命题，令函数12+fxxx，对其求导，讨论导函数取正负的区间，得出所构造

的函数的单调性，从而求出最值，利用不等式恒成立的思想，得出实数λ的取值范围.【详解】因为∃01,22x，使得2002+10xx－成立是假命题，所以1,22x，使得22+10xx－恒成立是真命题，即1,22

x，使得12+xx恒成立是真命题，令12+fxxx，则'212fxx＝－，当12,22x时，'0fx，函数fx在12,22上单调递减，当2,22x时，'>0fx，函数fx在2,

22上单调递增，所以2222fxf，则22.故答案为：22，.【点睛】本题考查全称命题和特称命题的关系，运用参变分离的方法求参数的范围，属于中档题.三、解答题（本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.）17.已知命题:pxR，210axax；:qxR，20xxa.若“pq”与“q”均为真命题，求实数a的取值范围.【答案】1,44【解析】-10-【分析】求出当命题p为

真命题时实数a的取值范围，以及命题q为真命题时实数a的取值范围，由题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题，由此可求得实数a的取值范围.【详解】若命题p为真命题，则xR，210axax.若0a，则有10恒成立，合乎题意；若0a，则21040aaa

，解得04a.所以，当命题p为真命题时，04a.若命题q为真命题，则xR，20xxa，则2140a，解得14a.由于“pq”与“q”均为真命题，则p真q假，所以0414aa

，即144a.综上所述，实数a的取值范围是1,44.【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数，考查了利用一元二次不等式在实数集上恒成立求参数，考查计算能力，属于中等题.18.某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行

研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.（1）试根据上述数据完成22列联表；数学成绩及格数学成绩不及格合

计比较细心45比较粗心合计60100（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？参考数据：独立检验随机变量2K的临界值参考表：-11-20()PKk0.150.100.050.0250.0100

.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd【答案】（1）见解析（2）能【解析】【详解】【分析】试题分析：（1）根据题中的数据填表即可；

（2）将表中的数据代入公式求K，再由临界值参考表可得概率，进而判断结论．试题解析：解：（1）22列联表如下：（2）根据22列联表可以求得2K的观测值21004530151060405545k24002410.82899.所以能在

范错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系.19.已知函数32()fxxaxbx在1x与23x处都取得极值．(1)求函数()fx的解析式及单调区间；(2)求函数()fx在区间[1,2]的最大值与最小值．【答案】（1）321()22fxxxx，单调

增区间是2(,),(1,)3，减区间是2(,1)3（2）max()2fx，min3()2fx【解析】【分析】-12-（1）对fx求导，根据fx在1x与23x处都取得极值，得'10f和'203f，建

立方程组求得a,b的值，得到fx的解析式，再分析'fx取得正负时x的范围，从而得出fx相应的单调区间，得解；（2）根据（1）可得出fx的极值点，再求出边界点(1)f和(2)f的值，与极值点的函数值比较大小可得解.【

详解】（1）因为32()fxxaxbx，所以2()32fxxaxb,因为fx在1x与23x处都取得极值，所以10203ff，即320124093abab

，解得1,22ab即321()22fxxxx，所以2()32321fxxxxx，令()01fxx或23x，令2()013fxx，所以fx的单调增区间是2(,)

,(1,)3，减区间是2(,1)3.（2）由（1）可知，x2(1,)3232(1)3，1(12)，()fx+0-0+()fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增fx的极小值3(1)2f，fx的极大值222()327f，而1(1)2f

，(2)2f，可得[1,2]x时，max()2fx，min3()2fx.故得解.【点睛】本题考查通过导函数研究函数的单调性，极值，最值的问题，属于基础题．-13-20.已知函数21()ln22fxaxx.（1）当1a

时，求曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若0a，求函数()fx的单调区间.【答案】（1）32y；（2）()fx在(0,)aa单调递减，在(,)aa单调递增.【解析】试题分析：（1）求导数，利用导数的几何意义曲线fx在点1,1f处的

切线斜率'1f的值，根据点斜式可得切线方程；（2）先求出函数的导数，根据'0fx解关于x导函数的不等式可得增区间，'0fx解关于x的不等式，可求出函数的单调减区间.试题解析：（1）当1a时，函数21ln2

2fxxx，1'fxxx，∴3'1012ff，∴曲线fx在点1,1f处的切线方程为32y.（2）21'(0)axfxxx.令21'0axfxx，解

得0axa；令21'0axfxx，解得axa；∴fx在0,aa单调递减，在,aa单调递增.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及及利用导数研究函数的单调性，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出(

)yfx在0xx处的导数，即()yfx在点P00(,())xfx出的切线斜率（当曲线()yfx在P处的切线与y轴平行时，在处导数不存在，切线方程为0xx）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()yyfx

xx.21.设抛物线2:20Cypxp的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，-14-线段AB中点M的横坐标为2，且6AFBF．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）若直线l（斜率存

在）经过焦点F，求直线l的方程．【答案】（I）24yx；（II）21yx.【解析】【分析】（Ⅰ）设点11,Axy、22,Bxy，由题意得出1222xx，再利用抛物线的定义可求出p的值，由此

可得出抛物线的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为1ykx，将该直线l的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理求出k的值，即可得出直线l的方程.【详解】（I）设点11,Axy、22,Bxy，则线段AB中点M横坐标为1222xx，

124xx，又1246AFBFxxpp，解得2p.因此，抛物线C的标准方程为24yx；（II）由（I）知，抛物线C的焦点为1,0F，故可设直线的方程为1ykx，0k，联立方程组214yk

xyx，消去y，得2222240kxkxk，2122244kxxk，解得2k，因此，直线l的方程为21yx．【点睛】本题考查利用抛物线的定义求抛物线方程，同时也考查了直线与抛物线综合问题的求

解，一般将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理设而不求法进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.22已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为22,离心率22e，过右焦点的直线l交椭圆于，两点．-15-（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l的斜率

为1时，求POQ的面积；（Ⅲ）若以,OPOQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程.【答案】(1)2212xy(2)1212112223POQSOFyyyy(3)2(1)yx【解析】试题分析：（Ⅰ

）由已知，椭圆方程可设为222210xyabab．∵长轴长为22,离心率22e，∴1,2bca．所求椭圆方程为2212xy．（Ⅱ）因为直线l过椭圆右焦点1,0F，且斜率为1，所以直线l的方程为1yx．设1122,,,PxyQxy，由2222,

{1,xyyx得23210yy，解得．∴1212112223POQSOFyyyy．（Ⅲ）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为1x，此时POQ小于90，,OPOQ为邻边的平行四边形不可能是矩形．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为

1ykx．由2222,{1,xyykx可得2222124220kxkxk．∴22121222422,1212kkxxxxkk．11(1)ykx，22(1)ykx212212kyyk

因为以,OPOQ为邻边的平行四边形是矩形0OPOQ.-16-由得22k，2k.所求直线的方程为2(1)yx．考点：本题考查直线与椭圆的位置关系点评：由已知条件可直接

得到a,b，求出椭圆方程，求三角形面积要先用弦长公式，求出弦长，平行四边形为矩形，用向量点乘积为0，算出k