【文档说明】河南省信阳市2020-2021学年高一下学期阶段测试（3月）数学（文）试卷 PDF版含答案.pdf，共(8)页，480.446 KB，由小赞的店铺上传

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高一文数试题第1页，总4页2023届高一下学期3月月考数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知集合31,0,1,2,3,1logxABxy,则集合A∩B=（）A．0,1,2B．1,2C．0,1,

2,3D．1,2,32.下列说法错误的是（）A．线性回归方程ˆˆˆybxa必过样本中心点,xyB．两个变量间的线性相关性越强，则相关系数的值越大C．现有高一学生30名，高二学生40名，高三学生30名，若按分层抽样从中抽取20名学生，则

抽取高三学生6名D．若样本12310,,,,xxxx的平均数为5，标准差为1，则样本1231021,21,21,,21xxxx23101,21,21,,21xxx的平均数为11，标准差为23.某公司将180个产品，按编号为001，002，0

03，…，180从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样方法抽取一个样本进行检测，若第一组抽取的编号是003，第二组抽取的编号是018，则样本中最大的编号应该是（）A．168B．167C．153D．135

4.执行如图所示的程序框图，若输出结果为，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A．{1,2,3,4,5}B．{1,2,3,4,5,6}C.{2,3,4,5,6}D．{2,3,4,5}5．甲、乙两同学5次数学测试中成绩统计如茎叶图所示，则下列叙述正确的是（）A．乙的平均数比甲的平均数大

B．乙的众数是91C．甲的中位数与乙的中位数相等D．甲比乙成绩稳定高一文数试题第2页，总4页6.已知点,xy是曲线24yx上任意一点，则23yx的取值范围是（）A．2,03B．20,3C．

0,2D．0,27.执行如图所示的程序框图，若120.5a，140.9b，5log0.3c，则输出的数是（）A．120.5B．140.9C．5log0.3D．112450.50.9log0.38．四棱锥SABCD的三视

图如图所示，四棱锥SABCD的五个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3B．6C．9D．129．函数2()xxxfxe的大致图象为（）A．B．C．D．10．已知函数321()1mfxmmx是幂函数，对任意的12,(0,)xx且12x

x，满足12120fxfxxx，若,,0abRab，则()()fafb的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断11．在四棱锥P-ABCD中，//ADBC，2ADBC，E为PD中点，平面ABE交PC于F，

则PFFC（）A．1B．32C．2D．3高一文数试题第3页，总4页12．定义一种新运算：,(){,()bababaab，已知函数24()(1)logfxxx，若函数()()gxfxk恰有两个零点，

则k的取值范围为（）A．(0,1)B．(0,2)C．1,2D．(1,2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知数据,2,4,5a的平均数是3，则该组数据的方差为_________

__．14．总体是由编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下列的随机数表的第1行第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______.15．求374与238的

最大公约数结果用5．进制．．表示为_________.16．如果存在函数gxaxb（ab、为常数），使得对函数fx定义域内任意x都有fxgx成立，那么称gx为函数fx的一个“线性覆盖函数”．给出如下三个结论：①函数2xfx存在“线性覆

盖函数”；②对于给定的函数fx，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；③若2gxxb为函数2fxx的一个“线性覆盖函数”，则b1其中正确结论的序号是___________.三、解答题（本大题共6

小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）已知全集UR，集合2,AxaxaaR，13Bxx.（1）若1a，求BACU；（2）若ABB，求实数a的取值范围.18

.（本题12分）某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：kg)，并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以

这组数据所在区间中点的值作代表)（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？

(精确到整数位)高一文数试题第4页，总4页19．（本题12分）已知设函数()log(12)log(12)aafxxx(0,1)aa.（1）求()fx的定义域；（2）判断()fx的奇偶性并予以证明；（3）求使()0fx的

x取值范围.20．（本题12分）如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°且AB＝2，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起使AD＝2，得到如图②所示的四棱锥A﹣BCDE.（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ABC；（Ⅱ）若P为AC的中点，求三棱锥P﹣ABD的体积.2

1．（本题12分）小宋在某中学附近开了一家文具店，为经营需要，小宋对文具店中的某种水笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价x元和日销售量y支之间的数据如下表所示：单支售价x（元）1.41.61.822.2日销售量y（支）1311763（1）根据表格中的数据，求出y关于x的线性

回归方程；（2）请由（1）所得的回归直线方程,①预测水笔日销售量为18支时，单支售价应定为多少元？②如果一支水笔的进价为0.56元，为达到日利润（日销售量×单支售价-日销售量×单支进价）最大，在（1）的条件下应该如何定价？

（参考公式：回归直线方程ˆˆˆybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆˆˆ,niiiniixynxyxbaynbxx，xy、为样本平均值，5521167,16.6iiiiixyx）22．（本题12分）已知圆C和y轴相切于点

0,2T，与x轴的正半轴交于M、N两点（M在N的左侧），且3MN.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与圆O：224xy相交于点A、B，连接AN和BN，记AN和BN的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值.

文数答案第1页，总4页2023届高一下学期3月月考参考答案（文）1．D2．B3．A4．D5．A6．D7．B8．B9．C10．B11．C12．D13．5214．0115．(5)11416．②.17．【答案】（1）11xx；（2）1,1.【详解】（1）当1a时，全集UR，集合

13Axx，13Bxx.ACU，因此，BACU=；（2）集合2,AxaxaaR，13Bxx，由于ABB，AB，123aa，解得11a.实数a的取

值范围是1,1.18．【详解】（1）如图所示：区间80,90频率最大，所以估计众数为85，估计平均数为:650.0025750.01850.04950.0351050.011150.002510x89

.75.（2）日销售量[60，90)的频率为0.5250.8，日销量[60，100)的频率为0.8750.8，故所求的量位于90,100.由0.80.0250.10.40.275,得0.2759098,0.035故每天应该进98千克苹果.19.【答案】（1）11,22

；（2）奇函数；（3）当1a时为10,2，当01a时为1,02.【详解】(1)120120xx，解得1122x()fx的定义域为11,22.(2)根

据（1）知，()fx的定义域为11,22，关于原点对称，文数答案第2页，总4页又()log(12)log(12)()aafxxxfx()fx为奇函数.(3)若使()0fx，即log(12)log(12)0aaxx

，可得log(12)log(12)aaxx.当1a时，上式可转化为1212xx，解得0x；当01a时，上式可转化为1212xx，解得0x；再结合()fx的定义域为11,22，因此满足()0fx的x取值范围为：当1a时为10,2，当01a

时为1,02.20.【答案】（Ⅰ）证明见详解；（Ⅱ）36【详解】（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，且点E为AD中点，又60A，故三角形ABD为等边三角形，则DEBE，又在三角形ADE中，1,2AEEDAD，满足222AEEDAD

，故DEAE，又,,BEAEEBEAE平面ABE，故可得DE平面ABE，又因为DE//BC，故可得BC平面ABE，又BC平面ABC，故可得平面ABC平面ABE.即证.（Ⅱ）因为P是AC中点，故1122PABDCAB

DABCDVVV.又,AEDEAEBE，,BEDEE,BEDE平面BCDE，故AE平面BCDE，即AE为ABCD底面BCD上的高.又23234BCDABDSS，故11112223PABDCABDABCDBCDVVVSAE

131636.故三棱锥P﹣ABD的体积为36.21．【详解】（1）因为1(1.41.61.822.2)1.85x，1(1311763)85y，文数答案第3页，总4页所以515222156751.88ˆ12.516.651.85iiiiixyxybxx

ˆˆ8(12.5)1.830.5aybx所以，回归直线方程为ˆ12.530.5yx．（2）①当18y时，1812.530.5x，得1x，②假设日利润为)Lx（

，则2)(0.56)(30.512.5)=12.537.517.8（Lxxxxx，易知0.5630.512.50xx，即0.562.44x根据二次函数的性质，可知当37.51.5212.5x元时，有max)Lx（．所以①单支售价

为1元时，销售量为18件；②为使日利润最大，单支定价为1.5元比较合理．22．【详解】（Ⅰ）依题意可设圆心C的坐标为,20mm，则圆C的半径为m.又3MN，∴222325224m，解得52m.∴圆C的方程为22525224xy

.（Ⅱ）由22525224xy，令y=0得121,4xx，所以1,0M，4,0N.①当直线AB的斜率为0时，可知120kk，即120kk；②当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：1xty，将1xty代入224xy，整理

得221230tyty，22Δ41210tt.设11,Axy，22,Bxy，∴12221tyyt，12231yyt.∴1212121212004433yyyykkxxtyty，22121212126623110

3333tttyyyytttytytyty.文数答案第4页，总4页综上可知，120kk为定值.